武科大Matlab仿真第三章数组及其运算.ppt

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1、第三章 数组及其运算,本章主要内容如下：3.1 概述3.2 数值数组的生成和寻访3.3 数组运算和矩阵运算3.4 非数和空数组3.5 数组的关系运算和逻辑运算3.6 字符串数组,3.1 概述,MATLAB长于数值计算，而所谓数值计算，就是指计算的表达式、变量中不得包含未经定义的自由变量。数值数组(Numeral Array)和数组运算(Array Operations)是MATLAB的核心内容。数组是MATLAB最重要的一种内建数据类型，而数组运算则是定义在这种数据结构上的方法。本章重点介绍数值数组，其次是与数组类似其它结构体。数组：是指由一组实数或复数排成的长方阵列(Array)，包括行向量

2、、列向量和矩阵。数组的运算:无论对数组施加什么运算（加减乘除或函数）总认定那种运算对被运算数组中的每个元素平等地实施同样的操作。,3.1 概述,变量及其赋值在命令窗口可直接输入变量并赋值，无须声明其类型和维数，MATLAB将自动处理。MATLAB 的变量名称由英文大小写52个字母、数字和下划线等符号组成，并且第一个字符必须是英文字母，变量和常量最长允许31个字符。须注意的是，在默认状态下，MATLAB对字母大小写敏感。,3.1 概述,MATLAB数据格式及显示方式MATLAB既可用传统的十进制数表达数值，也可以用科学计数表达数值，用e代表10的指数形式，用i和j来代表虚数。MATLAB内部数据

3、格式只有一种，是IEEE浮点标准的双精度二进制（64位），相应于十进制的16位有效数，范围为10-308 10+308。为了人机交互的友好性，数据输出显示格式有8种。可用菜单选项或format命令选择。,3.2 数值数组的生成和寻访,3.2.1 一维数组一维数组的创建逐个元素输入法 借助数组编辑器可以逐个输入数组元素（对于二维数组同样适用），但也可在指令窗中直接输入。例如在指令窗中输入(数组元素之间用“”或“，”隔开)：x=2 pi/3 sqrt(3)3+5i则将显示：,x=2.0000 1.0472 1.7321 3.0000+5.0000i,3.2 数值数组的生成和寻访,3.2.1 一维数

4、组一维数组的创建定数线性采样法该方法在设定的“总点数”下，均匀采样生成一维“行”数组。其通用格式为：x=linspace(a,b,n),【说明】a、b分别是生成数组的第一个和最后一个元素，n是采样总点数。该指令与 x=a:(b-a)/(n-1):b 相同。,此外还可通过数组运算或数组生成函数，构建某些特殊的数组。,【例】一维数组的冒号生成法和定数线性采样法。,显然这两种方法生成的一维数组是完全相同的。,一维数组一维数组的寻访数组寻访的一般格式为X(index)，下标index可以是单个正整数或正整数数组。,例如对数组作如下操作：,x=2.0000 1.0472 1.7321 3.0000+5.

5、0000i,x(3)ans=1.7321 x(1 2 4)ans=2.0000 1.0472 3.0000+5.0000i x(2:end)ans=1.0472 1.7321 3.0000+5.0000i x(4:-1:1)ans=3.0000+5.0000i 1.7321 1.0472 2.0000,下标为由 构成的数组,下标为由冒号生成法构成的数组,取单个数组元素,3.2.2 二维数组二维数组的创建直接输入法整个输入数组须以“”为其首尾；数组行与行之间用“；”或“回车键”隔离；数组元素用逗号或空格分离。,其中，第一个矩阵输入采用“；”分行，第二个矩阵输入采用“回车键”分行。,A=1 2 3

6、;4 5 6;7 8 9A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 A=1,2,34,5,67,8,9A=1 2 3 4 5 6 7 8 9,3.2.2 二维数组二维数组的创建利用M文件创建和保存数组,对于经常需要调用的且比较大的数组，可专门为该数组创建一个M文件。利用文件编辑器输入该数组并保存，以后只要在MATLAB指令窗中，运行该文件，文件中的数组就会自动生成于MATLAB内存中。,标准数组生成函数,d=eye(5)%产生（5*5）的单位阵,d=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1,3.2.2 二维数组二维数组的寻访和赋值全元素标识

7、和赋值这是一种最常用的标识方式，对于二维数组来说，“全下标”标识由两个下标组成：行下标，列下标。如A(3,5)等。,单下标标识和赋值这是只用一个下标来指明元素在数组中的位置。对二维数组采用“单下标”标识，应先对数组的所有元素进行“一维编号”，即先设想把二维数组的所有列按先左后右的次序，首尾相接排成“一维长列”；然后自上往下对元素位置进行编号。,3.2.2 二维数组二维数组的寻访和赋值利用MATLAB的冒号运算，可方便地进行数组（矩阵）的子数组（子矩阵）的寻访和赋值。,冒号表达式：s1:s2:s3 式中，s1：起始值；s2：步长（省略为1）；s3：终止值。,例如:A(:,j)：表示A矩阵第j列全

8、部元素 A(i,:)：表示A矩阵第i行全部元素 A(1:3,2:4)：表示对A矩阵取第一到第三行，第二到第四列中所有元素构成的子矩阵。,3.3.1 数组运算的常用函数函数数组的运算规则对于(mn)数组X=xijmn，函数f()的数组运算规则是指：f(X)=f(xij)mn,3.3 数组运算和矩阵运算,例如对（33）数组A进行2次乘方运算A2，只需对数组中每个元素进行乘方运算aij2即可，如右图所示。,A=1 2 3;4 5 6;7 8 9A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 A.2ans=1 4 9 16 25 36 49 64 81,3.3.1 数组运算的常用函数常用函数,3.3 数组运算

9、和矩阵运算,mod(A,2)ans=1 0 1 0 1 0 1 0 1,例如对数组,log(A)ans=0 0.6931 1.0986 1.3863 1.6094 1.7918 1.9459 2.0794 2.1972,exp(A)ans=1.0e+003*0.0027 0.0074 0.0201 0.0546 0.1484 0.4034 1.0966 2.9810 8.1031,sign(A)ans=1 1 1 1 1 1 1 1 1,real(A)ans=1 2 3 4 5 6 7 8 9,angle(A)ans=0 0 0 0 0 0 0 0 0,3.3.2 矩阵运算矩阵运算不同于数组运

10、算,要符合矩阵运算的规则,%例二维数组、矩阵运算A=-4,-3,-2;-1,0,1;2,3,4;B=1,3,2;3,2,5;2,5,7;C=A+B*i%生成复数数组C.,C%非共轭转置和共轭转置,A./B,A/B%数组、矩阵右除B.A,BA%数组、矩阵左除A.*B,A*B%数组乘和矩阵乘,ans=-4.0000-1.0000-1.0000-0.3333 0 0.2000 1.0000 0.6000 0.5714ans=-2.5000-1.5000 1.5000-1.0000-0.5455 0.8182 0.5000 0.4091 0.1364ans=-4.0000-1.0000-1.0000-

11、0.3333 0 0.2000 1.0000 0.6000 0.5714ans=-3.5000-3.0000-2.5000-1.9545-1.6364-1.3182 2.6818 2.4545 2.2273,A./B,A/B,B.A,BA,A=-4,-3,-2;-1,0,1;2,3,4;B=1,3,2;3,2,5;2,5,7;,在程序流控制和逻辑、模糊推理中，都需要对一类是非问题作出“是真”、“是假”的判断。为此，MATLAB设计了关系操作、逻辑操作和一些相关函数。虽在其它程序语言中也有类似的关系、逻辑运算，但MATLAB作为一种比较完善的科学计算环境，有其自身的特点。,MATLAB约定：在所

12、有关系、逻辑表达式中，作为输入的任何非0数都被看成是“逻辑真”，只有0被认为是“逻辑假”。所有关系表达式和逻辑表达式的计算结果，即输出，是一个由0和1组成的“逻辑数组”(Logical Array)。在此数组中的1表示“真”，0表示“假”。逻辑数组是一种特殊的数值数组，与“数值类”有关的操作和函数对它也同样适用；但它又不同于普通的“数值”，它还表示着对事物的判断结论“真”与“假”。因此它又有其自身的特殊用途，如数组寻访等。,3.4 关系操作和逻辑操作,3.4.1 关系操作关系操作指令,3.4 关系操作和逻辑操作,【说明】标量与数组比较 比较在此标量和数组每个元素之间进行，比较结果与被比较数组同

13、维。数组与数组比较 两数组的维数必须相同，比较在两数组相同位置上的元素间进行，比较结果与被比数组同维。,关系运算示例：,A=1:9,B=10-A,r0=(AB),A=1 2 3 4 5 6 7 8 9B=9 8 7 6 5 4 3 2 1,r0=1 1 1 0 0 0 0 0 0,r1=0 0 0 0 1 0 0 0 0,r2=0 0 0 0 0 1 1 1 1,3.4.2 逻辑操作逻辑操作指令,3.4 关系操作和逻辑操作,【说明】标量与数组逻辑运算 运算比较在标量与数组每个元素之间进行，结果与数组同维。数组与数组逻辑运算 参与运算的数组必须同维，运算在两数组相同位置上的元素间进行，运算结果与

14、数组同维。,逻辑操作示例1：,A=1:9,B=10-A,r0=(AB)&(AB)|(A3),%逻辑操作示例2：逐段解析函数的计算和表现t=linspace(0,3*pi,500);y=sin(t);%产生正弦波z1=(t2*pi).*y;%获得整流半波w=(tpi/3%获得削顶整流半波subplot(1,3,1),plot(t,y,:r),ylabel(y)subplot(1,3,2),plot(t,z1,:r),axis(0 10-1 1)subplot(1,3,3),plot(t,z2,-b),axis(0 10-1 1),3.5 字符串数组,字符串数组（简称串数组）主要用于数据可视化、图

15、形用户界面GUI 制作等，它与数值数组为不同的数据类（Class），如数值标量在内存中占8个字节，而一个字符则只需2个字节。本节对字符串数组作一简要介绍。,3.5.1 字符串数组创建与操作字符变量的创建方式 在指令窗中，将待建的字符放在单引号对 中，再按Enter键（单引号对必须在英文状态下输入）。,如在指令窗中输入：a=university 则a即为字符变量，也为串数组。,a=an universitya=an university,3.5.1 字符串数组创建与操作串数组的大小 串数组中每个字符（包括空格和标点）都占据一个元素位，上面输入的数组a的大小可用下面指令获得：,size(a)ans

16、=1 13,表示这是一个113的数组。,串数组的元素标识,在一维串数组中，MATLAB按自左至右的次序标识字符的位置，如：,b=a(end:-1:1)b=ytisrevinu na,3.5.1 字符串数组创建与操作中文字符串数组 在中文字符串数组中，每个字符也占一个元素位置，如串数组中每个字符（包括空格和标点）都占据一个元素位，上面输入的数组a的大小可用下面指令获得：,A=武汉科技大学,size(A)A=武汉科技大学ans=1 6,由小串构成长串,B=A,机械自动化学院B=武汉科技大学 机械自动化学院,3.5.1 字符串数组创建与操作多行串数组的创建直接创建 多行串数组的直接创建时，要保证同一

17、串数组的各行字符数要相等：,利用串操作函数创建,串操作函数按最长行设置每行长度，其它行的尾部用空格填充：,AB=A,;机械自动化学院,size(AB)AB=武汉科技大学 机械自动化学院ans=2 7,AC=char(A,机械自动化学院),size(AC)AC=武汉科技大学 机械自动化学院ans=2 7,3.5.2 串操作函数,3.5.3 串转换函数,3.6.1 非数NAN非数(Not a Number)指的是 0/0,/,0 之类的运算,在MATLAB中用NaN或nan表示。NaN具有以下性质：NaN参与运算所得的结果也是NaN,即具有传递性;非数没有大小的概念,不能比较两个非数的大小。非数的

18、功用：真实表示0/0,/,0 运算的结果;避免因这类异常运算而造成程序中断;在数据可视化中,用来裁减图形。,3.6“非数”和“空”数组,Warning:Divide by zero.a=NaNWarning:Log of zero.n=NaNc=NaNd=NaN,【例】非数的产生和性质演示,非数具有传递性,a=0/0,n=0*log(0),c=inf/inf,d=sin(a),【例】非数的产生和处理：求近似极限，修补图形缺口,t=-2*pi:pi/10:2*pi;%该自变量数组中存在零值y=sin(t)./t;%在t=0处，计算将产生NaNtt=t+(t=0)*eps;%逻辑数组参与运算，用“

19、机器零”代替0元素yy=sin(tt)./tt;%用数值可算的sin(eps)/eps近似替代sin(0)/0subplot(1,2,1),plot(t,y),axis(-7,7,-0.5,1.2),xlabel(t),ylabel(y),title(残缺图形)subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis(-7,7,-0.5,1.2)xlabel(t),ylabel(yy),title(正确图形)Warning:Divide by zero.,3.6.2“空”数组 在MATLAB中,“空”数组除了用 表示外,某维或若干维长度均为0的数组都是“空”数组。,%例空数组示例a=,b

20、=ones(0,2),c=zeros(3,0)%创建空数组A=reshape(-4:5,2,5)%生成(2*5)数组A(:,1,3)=%利用空数组进行数组裁减,a=b=Empty matrix:0-by-2c=Empty matrix:3-by-0,A=-4-2 0 2 4-3-1 1 3 5A=-2 2 4-1 3 5,【说明】reshape(Q,m,n)为生成mn数组，且数组元素由Q按列展开。,练习,命令窗口中，键入：demo，出现MATLAB的demo演示窗口，然后选择：MATLAB下的Matrices，依次选取其中的Basic Matrix operation、Matrix manipulation两个示例，进行MATLAB矩阵运算的学习。教材37页1、2、3、4、5、7题。,