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1、正比例函数和反比例函数复习,知识梳理,函数,函数、函数的定义域、求函数的值,正比例函数的概念、图像和性质,反比例函数的概念、图像和性质,知识梳理,1.函数:,什么叫函数?,理解函数概念的三个本质特征:,(1)在某个变化过程中有两个变量x、y,(2)在变量x的允许取值范围内,变量y随着x的变化而变化,(3)变量y和变量x之间存在确定的依赖关系。,函数解析式,变量 x+2 是 x 的函数吗?为什么?,定义域,y,=x+2,知识梳理,1.函数:,函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域,函数的定义域,知识梳理,1.函数:,试一试:求下列函数的定义域,(1),(2),(3),1.分母不为零;,
2、2.偶次方根被开方数大于等于零.,x为一切实数,x2且x5,0 x3且x1,3.有时需综合考虑,不要遗漏.,知识梳理,2.正比例函数和反比例函数:,知识梳理,2.正比例函数和反比例函数:,例1 下列函数中哪些是正比例函数?哪些是反比例函数?并请指出其比例系数,(1),(3),(5),(7),(2),(4),(6),(8),正比例函数有:,(4)(5),比例系数分别是:,3,反比例函数有:,(3)(6)(7)(8),比例系数分别是:,1,1,填表:,y随x的增大而增大.,y随x的增大而减小.,在每个象限内,y随x的增大而减小.,在每个象限内,y随x的增大而增大.,y=kx(k0),一,三,二,四
3、,一,三,二,四,图像两支都无限接近于坐标轴,但不与坐标轴相交,知识梳理,2.正比例函数和反比例函数:,例2(1)如果函数 是正比例函数,那么a=,比例系数是,它的图像经过第 象限,y随x的增大而,一、三,2,4,增大,(2)如果函数 是反比例函数,那么a=,比例系数是,它的图像经过第 象限,在每个象限内,y随x的增大而,二、四,增大,2,4,知识梳理,2.正比例函数和反比例函数:,例3(1)当k 时,函数 的值随着x的增大而减小;,2,4,比例系数小于零.,(2)当k 时,函数 的图像在第二、四象限,比例系数小于零.,2+k0,4 k0,适时小结,在正、反比例函数中:,比例系数k的符号;,函
4、数图像所经过象限;,函数增减性;,“知一得二”,例4已知点A(,)、B(,)是反比例函数,(,)图像上的两点,若,,则有(),B,C,D,A,A,例5 设一个等腰三角形底边长为y(厘米),腰长为x(厘米),(1)若这个三角形的周长为15厘米,写出y 关于x的 函数解析式及函数的定义域;,(2)若这个三角形为直角三角形,写出y关于x的 函数解析式;,(3)若这个等腰三角形底角为30,写出y关于x的函 数解析式.,数形结合思想,综合应用,例6 已知反比例函数的图像经过点A(2,4),(1)求函数解析式;,解:(1)设反比例函数的解析式为,把(2,4)代入,得,k=8.,反比例函数的解析式为,(k0
5、),,(1)设(解析式),(2)代(对应数值),(3)解(方程),(4)写(解析式),待定系数法,综合应用,例6 已知反比例函数的图像经过点A(2,4),(1)求函数解析式;,(2)过点A作ABx轴,垂足为点B,求ABO的面积;,解:(2)ABx轴于点B,,A(2,4),,点B坐标能确定吗?,线段AB、OB的长度能确定吗?,SABO=,=4,4,(2,4),(2,0),4,2,AB=4,OB=2,,综合应用,例6 已知反比例函数的图像经过点A(2,4),(1)求函数解析式;,(2)过点A作ABx轴,垂足为点B,求ABO的面积;,4,(3)如果函数图像经过点C(-4,b),求b;,解:(3)把(
6、-4,b)代入,得,解得 b=-2,C(-4,-2),综合应用,例6 已知反比例函数的图像经过点A(2,4),(1)求函数解析式;,(2)过点A作ABx轴,垂足为点B,求ABO的面积;,(3)如果函数图像经过点C(4,b),求b;,(4)过点C作CDx轴,垂足为点D,求CDO的面积;,线段OD、CD的长度能确定吗?,解:(4)CDx轴于点D,,C(-4,-2),,SCDO=,=4,4,2,4,4,C(-4,-2),(-4,-2),OD=4,CD=2,,综合应用,例6 已知反比例函数的图像经过点A(2,4),(1)求函数解析式;,(2)过点A作ABx轴,垂足为点B,求ABO的面积;,4,(3)如
7、果函数图像经过点C(-4,b),求b;,C(-4,-2),(4)过点C作CDx轴,垂足为点D,求CDO的面积;,4,(5)如果点E是函数图像上的任意一点,过点E作 EFx轴,垂足为点F,求EFO的面积,线段OF、EF的长度能表示吗?,解:(5)设点E(,),x,y,点F坐标能表示吗?,F(x,0),,EFx轴于点F,,SEFO=,=4,4,OF=|x|,EF=|y|,,SABO=SCDO=SEFO=4,过反比例函数图像上的任意一点,向x轴作垂线段形成的垂足,与原点构成的三角形的面积等于比例系数的绝对值的一半.,4,4,综合应用,变式(1)已知反比例函数,过点A再作AEy轴,垂足为点E,求长方形
8、ABOE的面积.,E,F,S长方形ABOE=8,S长方形CDOF=8,4,4,S长方形=|k|.,=k,=k,综合应用,变式:已知反比例函数,,(2)如果正比例函数y=2x与图像的交点为 A、B(A在第一象限),过点A作ACx轴,垂足为点C,则ABC的面积为;,A,B,C,1,1,2,y=2x,综合应用,变式:已知反比例函数,,(3)如果正比例函数y=2x与图像的交点为 A、B(A在第一象限),过点A作ACx轴,垂足为点C,则ABC的面积为;,D,E,F,1,1,2,(4)如果正比例函数y=x与图像的交点为 D、E(D在第一象限),过点D作DFx轴,垂足为点F,则DEF的面积为.,y=x,2,
9、可得什么结论?,SABC=SDEF=2,课堂练习,1如图,点M是反比例函数 图像上任意一点,MNy 轴于N,点P是x轴上的动点,则MNP的面积为()A.1 B.2 C.4 D.不能确定,A,课堂练习,2如图,点A、B是双曲线,上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若,,则,4,3如图,直线和双曲线 交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、OP,设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3,则有()A B C D,C,课堂练习,4.正比例函数的图像经过点(3,9),若点B(,3m)也在这条直线上,(1)求正比例函数解析式和m的值;(2)如果一双曲线经过点B,求点B坐标和双曲线解析式;(3)写出另一个交点C的坐标:,(1),(2),m=1;,B(1,3),,(3)C(1,3),自主小结:谈谈收获和体会,函数,函数的定义域和求函数的值,正比例函数的概念、图像和性质,反比例函数的概念、图像和性质,
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