正比例函数和反比例函数.ppt

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1、正比例函数和反比例函数复习,知识梳理,函数,函数、函数的定义域、求函数的值,正比例函数的概念、图像和性质,反比例函数的概念、图像和性质,知识梳理,1.函数：,什么叫函数？,理解函数概念的三个本质特征：,（1）在某个变化过程中有两个变量x、y,（2)在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化,（3）变量y和变量x之间存在确定的依赖关系。,函数解析式,变量 x+2 是 x 的函数吗？为什么？,定义域,y,=x+2,知识梳理,1.函数：,函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域,函数的定义域,知识梳理,1.函数：,试一试：求下列函数的定义域,（1）,（2）,（3）,1.分母不为零；,

2、2.偶次方根被开方数大于等于零.,x为一切实数,x2且x5,0 x3且x1,3.有时需综合考虑，不要遗漏.,知识梳理,2.正比例函数和反比例函数：,知识梳理,2.正比例函数和反比例函数：,例1 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？并请指出其比例系数,（1）,（3）,（5）,（7）,（2）,（4）,（6）,（8）,正比例函数有：,（4）（5）,比例系数分别是：,3,反比例函数有：,（3）（6）（7）（8）,比例系数分别是：,1,1,填表：,y随x的增大而增大.,y随x的增大而减小.,在每个象限内，y随x的增大而减小.,在每个象限内，y随x的增大而增大.,y=kx(k0),一,三,二,四

3、,一,三,二,四,图像两支都无限接近于坐标轴，但不与坐标轴相交,知识梳理,2.正比例函数和反比例函数：,例2（1）如果函数 是正比例函数，那么a=，比例系数是，它的图像经过第 象限，y随x的增大而,一、三,2,4,增大,（2）如果函数 是反比例函数，那么a=，比例系数是，它的图像经过第 象限，在每个象限内，y随x的增大而,二、四,增大,2,4,知识梳理,2.正比例函数和反比例函数：,例3（1）当k 时，函数 的值随着x的增大而减小；,2,4,比例系数小于零.,（2）当k 时，函数 的图像在第二、四象限,比例系数小于零.,2+k0,4 k0,适时小结,在正、反比例函数中：,比例系数k的符号；,函

4、数图像所经过象限；,函数增减性；,“知一得二”,例4已知点A（,）、B（,）是反比例函数,（,）图像上的两点，若，,则有（）,B,C,D,A,A,例5 设一个等腰三角形底边长为y（厘米），腰长为x（厘米），（1）若这个三角形的周长为15厘米，写出y 关于x的 函数解析式及函数的定义域；,（2）若这个三角形为直角三角形，写出y关于x的 函数解析式；,（3）若这个等腰三角形底角为30，写出y关于x的函 数解析式.,数形结合思想,综合应用,例6 已知反比例函数的图像经过点A（2，4），（1）求函数解析式；,解：（1）设反比例函数的解析式为,把（2，4）代入，得,k=8.,反比例函数的解析式为,(k0

5、)，,（1）设（解析式）,（2）代（对应数值）,（3）解（方程）,（4）写（解析式）,待定系数法,综合应用,例6 已知反比例函数的图像经过点A（2，4），（1）求函数解析式；,（2）过点A作ABx轴，垂足为点B，求ABO的面积；,解：（2）ABx轴于点B，,A（2，4），,点B坐标能确定吗？,线段AB、OB的长度能确定吗？,SABO=,=4,4,（2，4）,（2，0）,4,2,AB=4,OB=2，,综合应用,例6 已知反比例函数的图像经过点A（2，4），（1）求函数解析式；,（2）过点A作ABx轴，垂足为点B，求ABO的面积；,4,（3）如果函数图像经过点C（-4，b），求b；,解：（3）把（

6、-4，b）代入，得,解得 b=-2,C（-4，-2）,综合应用,例6 已知反比例函数的图像经过点A（2，4），（1）求函数解析式；,（2）过点A作ABx轴，垂足为点B，求ABO的面积；,（3）如果函数图像经过点C（4，b），求b；,（4）过点C作CDx轴，垂足为点D，求CDO的面积；,线段OD、CD的长度能确定吗？,解：（4）CDx轴于点D，,C（-4，-2），,SCDO=,=4,4,2,4,4,C（-4，-2）,（-4，-2）,OD=4,CD=2，,综合应用,例6 已知反比例函数的图像经过点A（2，4），（1）求函数解析式；,（2）过点A作ABx轴，垂足为点B，求ABO的面积；,4,（3）如

7、果函数图像经过点C（-4，b），求b；,C（-4，-2）,（4）过点C作CDx轴，垂足为点D，求CDO的面积；,4,（5）如果点E是函数图像上的任意一点，过点E作 EFx轴，垂足为点F，求EFO的面积,线段OF、EF的长度能表示吗？,解：（5）设点E（，）,x,y,点F坐标能表示吗？,F（x，0），,EFx轴于点F，,SEFO=,=4,4,OF=|x|,EF=|y|，,SABO=SCDO=SEFO=4,过反比例函数图像上的任意一点，向x轴作垂线段形成的垂足，与原点构成的三角形的面积等于比例系数的绝对值的一半.,4,4,综合应用,变式（1）已知反比例函数,过点A再作AEy轴，垂足为点E,求长方形

8、ABOE的面积.,E,F,S长方形ABOE=8,S长方形CDOF=8,4,4,S长方形=|k|.,=k,=k,综合应用,变式：已知反比例函数，,（2）如果正比例函数y=2x与图像的交点为 A、B（A在第一象限），过点A作ACx轴，垂足为点C，则ABC的面积为；,A,B,C,1,1,2,y=2x,综合应用,变式：已知反比例函数，,（3）如果正比例函数y=2x与图像的交点为 A、B（A在第一象限），过点A作ACx轴，垂足为点C，则ABC的面积为；,D,E,F,1,1,2,（4）如果正比例函数y=x与图像的交点为 D、E（D在第一象限），过点D作DFx轴，垂足为点F，则DEF的面积为.,y=x,2,

9、可得什么结论？,SABC=SDEF=2,课堂练习,1如图，点M是反比例函数 图像上任意一点，MNy 轴于N，点P是x轴上的动点，则MNP的面积为()A.1 B.2 C.4 D.不能确定,A,课堂练习,2如图，点A、B是双曲线,上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若,，则,4,3如图，直线和双曲线 交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3，则有（）A B C D,C,课堂练习,4.正比例函数的图像经过点（3，9），若点B（，3m）也在这条直线上，（1）求正比例函数解析式和m的值；（2）如果一双曲线经过点B，求点B坐标和双曲线解析式；（3）写出另一个交点C的坐标：,（1）,（2）,m=1；,B（1，3），,（3）C（1，3）,自主小结：谈谈收获和体会,函数,函数的定义域和求函数的值,正比例函数的概念、图像和性质,反比例函数的概念、图像和性质,