正态分布与中心极限定理.ppt

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1、1,第四章 正态分布与中心极限定理,正态分布,中心极限定理,2,4.1 正态分布,正态分布的密度与分布函数,期望与方差,标准正态分布的上分位点,正态随机变量的线性组合,3,正态分布,密度函数,4,正态分布,密度函数图,性质(1)曲线关于x=对称.(2)当x=时取到最大值.(3)固定,改变，曲线沿Ox轴平移；固定,改变,曲线变得越尖，因而X落在附近的概率越大.,5,正态分布,分布函数,分布函数,6,标准正态分布,N(0,1),7,正态分布与标准正态分布的关系,8,标准正态分布,期望与方差,9,正态分布,期望与方差,10,标准正态分布,上分位点,常用的分位点,11,标准正态分布,上 分位点,z,z

2、/2,-z/2,12,标准正态分布,上分位点的性质,13,正态分布,有关概率的计算问题,14,例1,15,16,17,例2,将一温度调节器放置在存储着某种液体的容器内，调节器定在d，液体的温度X（以计）是一个随机变量，且XN(d,0.52).(1)若d=90，求X89的概率；(2)若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99，问d至少为多少？,18,19,例3,设XN(,2)，,由(x)的函数表得到：P-X+=(1)-(-1)=2(1)-1=68.26，P-2 X+2=(2)-(-2)=2(2)-1=95.44，P-3 X+3=(3)-(-3)=2(3)-1=99.74，,可见，服从正态

3、分布的随机变量虽然取值在(-，+),但其值落在(-3，+3)内几乎是可以肯定的.这就是“3”法则.,20,正态随机变量的线性组合,再生性,21,正态随机变量的线性组合,22,例4,23,24,25,26,例5,27,28,4.4 大数定律与中心极限定理,4.4.1 大数定律,中心极限定理,29,几个常用的大数定律,辛钦大数定律（弱大数定律）,30,大数定律,大数定律的意义,大数定律给出了在试验次数很大时频率和平均值的稳定性，从理论上肯定了用算术平均值代替均值，用频率代替概率的合理性.它既验证了概率论中一些假设的合理性，又为数理统计中用样本推断总体提供了理论根据，所以说，大数定律是概率论中最重要

4、的基本定律.,31,几个常用的大数定律,贝努里大数定律,32,33,几个常用的大数定律,贝努里大数定律的意义,虽然个别事件在某次实验中可以出现也可以不出现，但是在大量重复试验中却呈现明显的规律性，即一个随机事件出现的频率在某个固定数的附近摆动，即所谓“频率稳定性”.,34,中心极限定理,中心极限定理的内容,35,依分布收敛与中心极限定理,中心极限定理的意义,正态分布是现实生活中使用最多、最广泛、最重要的一种分布.许多随机变量本身并不服从正态分布，但在某些的条件下，这些随机变量之和的分布的极限是正态分布，即在一定的条件下，原来不服从正态分布的随机变量的和的分布渐近地服从正态分布.中心极限定理为利

5、用正态分布来解决这类随机变量的问题提供了理论依据.,36,依分布收敛与中心极限定理,大数定律与中心极限定理的异同,它们的相同点是，都是通过极限理论来研究概率问题，研究对象都是随机变量序列，解决的都是概率论中的基本问题，因而在概率论中有重要的意义.所不同的是，大数定律研究的是平均值的极限，而中心极限定理则研究随机变量总和的分布的极限.,37,两个常用的中心极限定理,林德伯格列维定理,38,39,例4.23,40,41,42,例4.24,43,44,45,46,两个常用的中心极限定理,德莫佛拉普拉斯定理,47,概率计算公式,48,近似计算公式,49,近似计算公式,50,例4.25,51,52,例4.26,53,54,55,练习P82,22,26,56,作业P82,24,25,