正弦量的基本概念正弦量的相量表示法电容元.ppt

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1、3.1 正弦量的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 电容元件和电感元件 3.4 三种元件伏安特性的相量形式 3.5 基尔霍夫定律的相量形式 3.6 RLC串联的交流电路3.7 RLC并联电路3.8 用相量法分析正弦交流电路 3.9 正弦交流电路中的功率 3.10 正弦交流电路中的最大功率,第3章 正弦交流电路,3.1 正弦量的基本概念3.1.1 正弦交流电的三要素 按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流电流等物理量统称为正弦量，如图3-1-1所示。,瞬时值和振幅值（最大值）正弦量瞬时值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值。用大写字母带下标“m”表示,如Um、Im等。2.周期和频率正弦量

2、变化一周所需的时间称为周期。通常用“T”表示，单位为秒(s)。正弦量每秒钟变化的周数称为频率，用“f”表示，单位为赫兹(Hz)。周期和频率互成倒数，即,以正弦电流为例，对于给定的参考方向，正弦量的一般解析函数式为,3.相位、角频率和初相,t+相位角在不同的瞬间，正弦量有着不同的相位，因而有着不同的状态。相位的单位一般为弧度(rad)。角频率相位角变化的速度。单位：rad/s或1/s。相位变化2rad，经历一个周期T，那么,当=0时，正弦波的零点就是计时起点,当0，正弦波零点在计时起点之左，其波形相对于=0的左移角，当0，正弦波零点在计时起点之右，其波形相对于=0的波形右移|角，,确定角正负的零

3、点均指离计时起点最近的那个零点,几种不同计时起点的正弦电流波形,例 在选定的参考方向下,已知两正弦量的解析式为u=200sin(1000t+200)V,i=-5sin(314t+30)A,试求两个正弦量的三要素。解(1)u=200sin(1000t+200)=200sin(1000t-160)V所以电压的振幅值Um=200V,角频率=1000rad/s,初相u=-160。(2)i=-5sin(314t+30)=5sin(314t+30+180)=5sin(314t-150)A 所以电流的振幅值Im=5A,角频率=314rad/s,初相i=-150。,例 已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.

4、4所示,试写出正弦量的解析式。,解,例 3-1 图3-1-4给出正弦电压uab和正弦电流iab的波形。(1)写出uab和iab的解析式并求出它们在t=100ms时的值。(2)写出iab的解析式并求出t=100ms时的值。,由波形可知电压和电流的最大值分别为300mV和5mA，频率都为1kHz，角频率为2000rad/s，初相分别为/6和/3，它们的解析式分别为:,(1)T=100ms时，,(2)当t100ms时,3.1.2 相位差 两个同频率正弦量的相位之差,称为相位差,用字母“”表示。,当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们之间的初相也随之改变，但二者的相位差却保持不变。,下面分别加以讨论

5、：12=1-20且|12|弧度(2)12=1-20且|12|弧度(3)12=1-2=0,称这两个正弦量同相(4)12=1-2=,称这两个正弦量反相(5)12=1-2=/2,称这两个正弦量正交,同频率正弦量的几种相位关系,例 分别写出下图中各电流i1、i2的相位差,并说明i1 与i2的相位关系。,解(a)由图知1=0,2=90,12=1-2=-90,表明i1滞后于i2 90。(b)由图知1=2,12=1-2=0,表明二者同相。(c)由图知1-2=,表明二者反相。(d)由图知1=0,表明i1越前于。,3.1.3 正弦量的有效值有效值的定义 交流电的有效值。交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流

6、电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等,则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值,用大写字母表示,如I、U等。,正弦量的有效值,例 3-4 一个正弦电流的初相角为60,在T/4 时电流的值为5A，试求该电流的有效值。,解 该正弦电流的解析式为,代入已知量有：,3.2 正弦量的相量表示法复数及四则运算 1.复数 在数学中常用A=a+bi表示复数。其中a为实部,b为虚部,称为虚单位。在电工技术中,为区别于电流的符号,虚单位常用j表示。,复数在复平面上的表示,复数的矢量表示,2.复数的四种形式复数的代数形式,(2)复数的三角形式,(3)复数

7、的指数形式,(4)复数的极坐标形式,例 写出复数A1=4-j3,A2=-3+j4的极坐标形式。解 A1的模 辐角则A1的极坐标形式为A1=5-36.9,（在第四象限）,辐角,(在第二象限),则A2的极坐标形式为,A2的模,例 写出复数A=100/30的三角形式和代数形式。解 三角形式A=100（cos30+jsin30）代数形式A=100(cos30+jsin30)=86.6+j50 3.复数的四则运算(1)复数的加减法 设,则,（4.16）,复数相加减矢量图,(2)复数的乘除法,例 求复数A=8+j6,B=6-j8之和A+B及积AB。解 A+B=（8+j6)+(6-j8)=14-j2 AB=

8、(8+j6)(6-j8)=10/36.910/-53.1=100/-16.2=96-j28=4(24-j7)=100/-16.2,1.正弦量的相量表示,设某正弦电流为：,而,上式的虚部恰好是正弦电流i，用Im 是取复数虚部的运算符号，则：,其中,它是一个与时间无关的复常数，它的模即正弦量有效值，它的辐角即正弦量的初相正弦量的相量,正弦电压的相量为,相量是一个复数，它表示一个正弦量，所以在符号字母上加上一点，以与一般复数相区别。特别注意，相量只能表征或代表正弦量而并不等于正弦量。二者不能用等号表示相等的关系，只能用“”符号表示相对应的关系,相量也可以用振幅值来定义。即,2.相量图及参考相量,在复

9、平面上可用一个矢量表示相量，该矢量称正弦量的相量图(也简称相量)，其符号与相量相同，如图3-2-1(a)所示。画几个同频率正弦量的相量图时，可选择某一相量作为参考相量先画出，再根据其它正弦量与参考正弦量的相位差画出其它相量。参考相量的位置可根据需要任意选择。,相量与ejwt相乘是一个随时间变化的函数，它随时间的推移而旋转，且旋转速度为。我们把相量乘以ejwt再乘以常数 称为旋转相量，旋转相量在虚轴上的投影Imsin(t+i)为正旋量的瞬时值。Imsini为i(t)的初始值，如图3-2-1（b）所示。所以也可以用正弦相量来表示正旋量。其中 就是旋转因子。,3.旋转因子及旋转相量,例 3-5 已知

10、正弦电压u1(t)=141 sin(t+/3)V，u2(t)=70.5 sin(t-/6)V，写出u1和u2的相量，并画出相量图。,相量图如右所示:,例 3-6 已知两个频率均为50Hz的正弦电压，它们的相量分别为1=380/6 V,2=220/-/3 V，试求这两个电压的解析式。,解=2f=250=314 rad/s 1=sin(t+1)=380sin(314t+/6)V2=sin(t+2)=220sin(314t-/3)V,3.2.2 两个同频率正弦量之和,1.两个同频率正弦量的相量之和,利用三角函数，可以得出它们之和为同频率的正弦量，即,其中,要求出同频率正弦量之和，关键是求出它的有效值

11、和初相。,2.求相量和的步骤,(1)写出相应的相量，并表示为代数形式。(2)按复数运算法则进行相量相加，求出和的相量。(3)作相量图，按照矢量的运算法则求相量和。,相量加减的多边形法则,例3-7 uA(t)=220sintV，uB(t)=220sin(t-120)V，求uA+uB和uA-uB。,解:,作相量图求解。见下图，根据等边三角形和顶角为120的等腰三角形的性质也可得出与上述同样的结果.,3.3 电容元件和电感元件,3.3.1 电容元件1.电容元件 电容元件是各种实际电容器的理想化模型，其符号如图3-3-1(a)所示。,图 3-3-1理想电容的符号和特性,电荷量与端电压的比值C=Q/U电

12、容元件的电容，理想电容器的电容为一常数 电容的单位为法拉，简称法，符号为F。常用单位有，微法(F)，皮法(pF),2.电容元件的伏安特性,对于图3-3-1(a)，当u、i取关联参考方向时,电容的伏安特性说明：任一瞬间，电容电流的大小与该瞬间电压变化率成正比，而与这一瞬间电压大小无关,任选初始时刻t以后，t 时刻的电压为,3电容元件的电场能,在关联参考方向下，电容吸收的功率,电容元件从u(0)=0(电场能为零)增大到u(t)时，总共吸收的能量，即t时刻电容的电场能量。,当电容电压由u减小到零时，释放的电场能量也按上式计算动态电路中，电容和外电路进行着电场能和其它能的相互转换，本身不消耗能量。,例

13、 3-8(1)2F电容两端的电压由t=1s时的6V线性增长至t=5s时的50，试求在该时间范围内的电流值及增加的电场能。(2)原来不带电荷的100F的电容器，今予以充电，充电电流为1mA，持续时间为2s，求电容器充电后的电压。假定电压、电流都为关联参考方向。,解(1),增加的电场能量,(2)2s末的电压,4 电容的连接,1、电容器的串联 把几个电容器的极首尾相接，连成一个无分支电路的连接方式叫做电容器的串联。如图是三个电容器的串联，接上电压为U的电源后，两极板分别带电为+q和-q，由于静电感应，中间各极所带的电荷量也等于+q 或-q，所以串联时每个电容器带的电荷量都是q。如果各个电容器的电容分

14、别为C1、C2、C3，电压分别为U1、U2、U3，那么 U1=q/C1 U2=q/C2 U3=q/C3,规律：各电容器的带电量相等：q1=q2=q3=q 或U1C1=U2C2=U3C3 总电压U等于各个电容器上的电压之和：U=U1+U2+U3=q（1/C1+1/C2+1/C3）总电容的倒数等于各电容的倒数之和1/C=1/C1+1/C2+1/C3 各电容上的电压与电容成反比U1/U2/U3=C3/C2/C1,串联电容器相当于增大了电容器两板间的距离，所以串联后的等效电容会小于任何一个分电容。,2、电容器的并联：把几个电容器的正极连在一起，负极也连在一起，这就是电容器的并联，如图是三个电容器的并联

15、，接上电压为U的电源 后，每个电容器的电压都是U。如果各个电容器的电容分别是C、C、C，则所带的电荷量分别是q、q、q，那么：q1=C1U q2=C2U q3=C3U,规律：各电容器上的电压均为U 电容器组贮存的总电荷量q等于各个电容器所带电荷量之和，即：q=q1+q2+q3=（CCC）U 设并联电容器的总电容为，因为qCU，所以CCCC 即并联电容器的总电容等于各个电容器的电容之和。电容器并 联之后，相当于增大了两极板的面积，因此总电容大于每个电容器的电容。电容器并联的目的是：为了得到容量更大的等效电容。并联电容器上的带电量q与其电容C成正比：q1/q2/q3=C1/C2/C3,串并联电容与

16、串并联电阻的区别:,例、如图所示，三个相同的电容器接成（a）、（b）所示的电容器组，设每个电容器的电容为C、耐压为U，分别求出每个电容器组的总电容及总耐压。,例3-9 电容都为0.3F，耐压值同为250V的三个电容器C1、C2、C3的连接如下图所示。试求等效电容，问端口电压值不能超过多少?,解 C2、C3并联等效电容,总的等效电容,C1小于C23，则u1u23，应保证u1不超过其耐压值250V。当u1=250V时，,所以端口电压不能超过,再例:在图电路中，US=24伏，R0=10欧，R1=30欧，R2=40欧，C1=50微法，C2=200微法。电路达到稳定后，C1和C2上的电压及带电量各为多少

17、？A、B两点之间的电压UAB为多少？,3.3.2 电感元件,1电感元件电感元件是实际电感线圈的理想化模型。其符号为下图中的（b）,上图(a)中，磁链与产生它的电流的比值电感元件的电感或自感。,电感元件的电感为一常数磁链总是与产生它的电流i成线性关系，即,该式表示了电感元件磁链与产生它的电流之间的约束关系称为线性电感的韦安特性，是过坐标原点的一条直线。如图(c)所示。电感的单位为亨(利)，符号为H。,2电感元件的伏安特性,根据电磁感应定律，感应电压等于磁链的变化率。当电压的参考极性与磁通的参考方向符合右手螺旋定则时，可得,当电感元件中的电流和电压取关联参考方向时，结合上式有,电感元件的伏安特性任

18、一瞬间，电感元件端电压的大小与该瞬间电流的变化率成正比，而与该瞬间的电流无关。电感元件也称为动态元件，它所在的电路称为动态电路。电感对直流起短路作用。某一时刻电感的电流值。任选初始时刻后，t时刻的电流为,3.电感元件的磁场能,在关联参考方向下，电感吸收的功率,电感电流从i(0)=0增大到i(t)时，总共吸收的能量，即t时刻电感的磁场能量,当电感的电流从某一值减小到零时，释放的磁场能量也可按上式计算。在动态电路中，电感元件和外电路进行着磁场能与其它能相互转换，本身不消耗能量。,例 3-10 电感元件的电感L=100mH，u和i的参考方向一致，i的波形如图所示，试求各段时间元件两端的电压uL，并作

19、出uL的波形，计算电感吸收的最大能量。,uL与i所给的参考方向一致，各段感应电压为,(1)01ms间，,(2)14ms间,电流不变化，得 uL0,(3)45ms间，,uL的波形如右所示。吸收的最大能量,3.4 三种元件伏安特性的相量形式,3.4.1 电阻元件,1伏安特性,设电流为,则,上式表明：电阻两端电压u和电流i为同频率同相位的正弦量，它们之间关系如下,电阻上电压相量和电流相量的关系为,相量图为：,2.功率,(1)瞬间功率,（2）平均功率（又称为有功功率）为瞬时功率p在一个周期T内的平均值，用大写字母P表示。,例 3-11 一电阻R=100，通过的电流i(t)=1.41sin(t-30)A

20、。试求：(1)R两端电压U和u，(2)R消耗的功率P。,若利用相量关系求解,对应的正弦量,有效值,(2)R消耗的功率,3.4.2 电感元件,1伏安特性,在图中，设通过电感元件的电流为,则有,上式表明电感两端电压u和电流i是同频率的正弦量，电压超前电流90。用表示L后，电压和电流有效值关系为 即,电感元件的相量模型,相量图,电感电流相量和电压相量的关系为,感抗,感抗的倒数,称为感纳，单位为西门子(S)。,2.功率,（1）瞬时功率,电感吸收的瞬时功率为,最大值为UI或XLI2,电感储存磁场能量,磁场能量在最大值 和零之间周期性地变化,总是大于零。,电感元件的功率曲线,（2）平均功率,为了衡量电感与

21、外部交换能量的规模，引入无功功率QL,，,3.4.3 电容元件,1伏安特性,相位关系,电容元件上电流和电压的波形图,电容元件上电压与电流的相量关系,电容元件的功率,电容元件功率曲线,功率的最大值为UI或,例3-13流过0.5F电容的电流i(t)=sin(100t30)A，试求关联参考方向下，电容的电压u，无功功率和电场能量的最大值。,各元件上电压与电流的比较,3.5 基尔霍夫定律的相量形式 基尔霍夫节点电流定律的相量形式,正弦电路中任一节点，与它相连接的各支路电流的相量代数和为零,3.5.2 回路电压定律的相量形式,任一闭合回路，各段电压的相量代数和为零,正弦电路的电流、电压的瞬时值关系，相量

22、关系都满足KCL和KVL，而有效值的关系一般不满足，要由相量的关系决定。因此正弦电路的某些结论不能从直流电路的角度去考虑。,3.6 RLC 串联的交流电路,电压与电流的关系,1.电压三角形,电流的相量为参考相量作出相量图，如图所示，图中设UL UC,RLC串联电路的相量图,2.阻抗三角形,阻抗三角形,Z的实部为R,称为“电阻”,Z的虚部为X,称为“电抗”,它们之间,符合阻抗三角形。,Z是一个复数,所以又称为复阻抗,|Z|是阻抗的模,为阻抗角。复阻抗的图形符号与电阻的图形符号相似。复阻抗的单位为。,Z称为该电路的阻抗,电路的三种性质,根据RLC串联电路的电抗,这是一种特殊状态，称为谐振,例 3-

23、15图 3-6-3(a)所示为RC串联移相电路,u为输入正弦电压,以UC为输出电压。已知C=0.01F，u的频率为6000Hz，有效值为1V。欲使输出电压比输入电压滞后60，试问应选配多大的电阻R?在此情况下，输出电压多大?,方法一:用相量法解 作出相量图，如图3-4-6(b)所示。容性电路的阻抗角为负值，根据已知有,3.7 RLC并联电路,电压和电流的关系,由于是并联电路，电压相同，所以以电压相量为参考相量作出相量图。设ICIL。,导纳三角形,3.7.2 RLC并联电路的三种性质,RLC并联电路的电纳,当C1/L时，电路呈容性。B0,0,ICIL,端口电流超前电压90,(2)当C1/L时，电

24、路呈感性。B0,0，ICIL，端口电流滞后电压90,(3)当C=1/L时，电路呈阻性。B=0，=0，IC=IL。IB=0，Y=G，I=IG，端口电流与电压同相。这是一种特殊情况，称为谐振。,导纳法分析并联电路,RLC并联电路,3.7.3 复阻抗和复导纳的等效互换,对于串联电路，有,对于并联电路，有,3.8 用相量法分析正弦交流电路,相量法一般步骤为：(1)作出相量模型图(2)运用直流线性电路中所用的定律、定理、分析方法进行计算。直接计算的结果就是正弦量的相量值。(3)根据需要，写出正弦量的解析式或计算出其他量。,3.8.1 复阻抗混联电路的分析计算,解 写出已知正弦电压的相量,作相量模型,如图

25、3-8-1(b)所示。其中，电感元件和电容元件的复阻抗分别为,例 3-18 图3-8-2(a)所示为电子电路中常用的RC选频网络，端口正弦电压u的频率可以调节变化。计算输出电压U2与端口电压u同相时u的频率0，并计算U2/U。,解 RC串联部分和并联部分的复阻抗分别用Z1和Z2表示，且,原电路的相量模型为Z1Z2的串联，如图3-8-2(b)，由分压关系得,用网孔电流法分析正弦电路,例3-19 下图所示电路中，求各支路的电流,解：方法一：用支路电流法解,方法二：用网孔法解：,方法三：用节点电位法解,用戴维南定理分析正弦电路,例 3-20 用戴维南定理计算例3-19中R支路的电流。,解 先将例3-

26、19中所示的电路改画为下图(a)所示的电路,由R两端向左看进去，是一个有源二端网络。先求其开路电压,再求输入复阻抗,计算电流的等效电路如图3-8-4(b)所示，则：,相量图法,作相量图时，先确定参考相量。对并联的电路，可以电压为参考相量；对串联电路，可以电流为参考相量。,例 3-21 下图所示电路的相量模型中，,解 先画出相量图,3.9 正弦交流电路中的功率 1 瞬时功率p,图4.53 功率,2 有功功率P 我们把一个周期内瞬时功率的平均值称为“平均功率”,或称为“有功功率”，用字母“P”表示,即,瞬时功率波形图,3 无功功率Q,4 视在功率S 视在功率的定义式为,5 功率三角形,功率三角形,

27、4 视在功率S,例 已知一阻抗Z上的电压、电流分别为(电压和电流的参考方向一致),求Z、cos、P、Q、S。,例 已知 40W的日光灯电路如图4.56所示,在=220V的电压之下,电流值为I=0.36A,求该日光灯的功率因数cos及所需的无功功率Q。,解 因为,所以,由于是电感性电路,所以=60电路中的无功功率为,图4.56 例 4.33 图,6 功率因数的提高 1 功率因素的定义 有功功率大小的参数cos称功率因数,用表示,其定义为功率因数的大小取决于电压与电流的相位差，故把角也称为功率因数角。2 提高功率因数的意义(1)提高电源设备的利用率(2)减小线路压降及功率损耗,3 提高功率因数的方

28、法,功率因数的提高,对于感性负载，通常是在其两端并联电容器。感性负载并联电容器后，它们之间相互补偿，进行一部分能量交换，减少了电源和负载间的能量交换。,并联电容后有,并联电容前有,由图（b）可以看出,又知,代入上式可得,即,因为,所以,代入式 可得,(*),(*),3.10 正弦交流电路中的最大功率,负载,电路中电流相量为,电流的有效值为,负载吸收的功率,1.负载的电阻和电抗均可调节,使PL获得最大值的条件是,此时最大功率为,2负载为纯电阻,当 时，最大功率为,例 3-24 在图 3-10-2 所示的正弦电路中，R和L为损耗电阻和电感。实为电源内阻参数。已知 R=5，L=50H。RL=5，试求

29、其获得的功率。当RL为多大时，能获得最大功率?最大功率等于多少?,当 时，模匹配，能获得最大功率，即,本章小结,1 正弦交流量的基本概念（1）正弦交流量的三要素 i=正弦交流量可由最大值、角频率 和初相位 来描述它的大小、变化快慢及t=0时初始时刻的大小和变化进程。（2）正弦交流量的有效值与最大值之间有I=的关系。（3）两个同频率正弦量的初相位角之差，称为相位差。两同频率的正弦量有同相、反相、超前和滞后的关系。,2 正弦交流量的相量表示法,正弦交流量除了可用解析式、波形图表示，还可以用相量图（相量复数式）的方法来表示。只有同频率的正弦交流电才能在同一相量图上加以分析。,电容元件和电感元件,4三

30、个元件伏安特性的相量形式：R、L、C元件上电压与电流之间的相量关系、有效值关系和相位关系,7 RLC并联电路,8 用相量法分析正弦交流电路,一般步骤为：(1)作出相量模型图(2)运用直流线性电路中所用的定律，定理，分析方法进行计算，求出相量值。(3)写出正弦量的解析式。,9 正弦交流电路中的功率,10 正弦交流电路中的最大功率,(1)负载的电阻和电抗可调节时负载获得最大功率的条件是：,(2)负载为纯电阻时，负载获得最大功率的条件为,11 功率因数的提高,提高电路的功率因数对提高设备利用率和节约电能有着重要意义。一般采用在感性负载两端并联电容器的方法来提高电路的功率因数。,各元件上电压与电流的比

31、较,3-1 已知一正弦电压的振幅为310V，频率为50Hz，初相为-/6，试写出其解析式，并绘出波形图。,解：u(t)=310sin(100t-/6)图略,3-2 写出题图3-1所示电压曲线的解析式,解：u(t)=310sin(t+/3),33 一工频正弦电压的最大值为310V，初始值为-155V，试求它的解析式。,解：工频:f=50Hz,u(0)=310sin=-155,所以=-/6故u(t)=310sin(100t-/6)V,习题解答,3-4 已知u=220 sin(314t+60)V，当纵坐标向左移/6或右移/6时，初相各为多少?,解：1=60-30=30；2=90+30=120,3-5

32、 题图32中给出了u1、u2的波形图，试确定u1和u2的初相各为多少?相位差为多少?哪个超前，哪个滞后?,解：1=/3；2=-/3；=2/3u1超前u2,3-6 三个正弦电流i1、i2和i3的最大值分别为1A、2A、3A，已知i2的初相为30i1较i2超前60较i3滞后150，试分别写出三个电流的解析式.,3-6解：i1=sin(t+90)V i2=2sin(t+30)A i3=3sin(t-120)A,3-7 已知两复数Z1=8+j6，Z2=10-60求Z1+Z2、Zl-Z2、Z1Z2。,3-8 写出下列各正弦量对应的相量。,3-9 写出下列相量对应的正弦量(f=50Hz)。,3-12 两个

33、同频率的正弦电压的有效值分别为30V和40V，试问：(1)什么情况下,u1+u2的有效值为70V?(2)什么情况下u1+u2的有效值为50V?(3)什么情况下，u1-u2的有效值为10V?,解：(1)当u1与u2同相时u1+u2有效值为70V(2)当u1与u2相差为/2时,u1+u2的有效值为50V(3)当u1与u2反相时,u1+u2的有效值为10V,3-13 电压u=100sin(314t-60)V施加于电阻，若电阻R=20，试写出其上电流的解析式，并作电压和电流的相量图。,解：i=5sin(314t-60)A,电流与电压同相，相量图略,3-14 有一“220V、1000W”的电炉，接在22

34、0V的交流电压上，试求通过电炉的电流和正常工作时的电阻。,3-15 已知在10的电阻上通过的电流为i=5sin(314t-/6)A，试求电阻上电压的有效值，并求电阻吸收的功率为多少?,3-16 电压u=220sin(100t+30)V施加于电感，若电感L=0.2H，选定u、i参考方向一致，试求通过电感的电流i，并绘出电流和电压的相量图。,3-17 一个L=0.15H的电感，先后接在f=50Hz和f=1000Hz，电压为220V的电压上，分别算出两种情况下的XL、IL和QL.,3-18 在关联参考方向下，已知加于电感元件两端的电压为uL=100sin(100t+30)V，通过的电流为iL=10s

35、in(100t+i)A，试求电感的参数L及电流的初相i,3-19 一个C=50F,的电容接于u=220 sin(314t+60)V的电源上，求ic、Qc，绘电流和电压的相量图。,3-20 把一个C=100F的电容，先后接于f=50Hz和f=60Hz，电压为220V的电源上，试分别计算上述两种情况下XC、IC、QC,3-21 电路如题图3-4所示，R1=6，R2=8，R3=8，C=0.4F，IS=2A，电路已经稳定。求电容元件的电压及储能,3-22 电压为250V、容量为0.5F的三个电容器C1、C2、C3连接如题图35所示。求等效电容，并问端口电压不能超过多少?,3-23 电路如题图3-6所示

36、R1=9,R2=R3=8，L1=0.3H，L2=0.6H，Is=4A，电路已经稳定。求电感元件的电流及储能。,3-24 题图3-7所示电路中，已知也流表、的读数均为20A，求电路中电流表 的读数。,3-25 题图3-8所示电路中，已知电压表V1、V2的读数为50V，求电路中电压表V的读数。,3-28 电路如题图3-11所示，已知XC=50，XL=100，R=100,I=2A，求IR和U。,3-29 电阻R与一线圈串联电路如题图3-12所示，已知R=28，测得I=4.4A，U=220V，电路总功率P=580W，频率f=50Hz，求线圈的参数r和L。,3-30 电阻电容串联电路，其中R=8，C=167F，电源电压u=141.1sin(1000t+30)V，试求电流I并绘出相量图。,3-35 用三表法测线圈电路，已知电源频率f=50Hz，测得数据分别是P=120W，U=100V，I=2A，试求：(1)该线圈的参数及R、L；(2)线圈的无功功率Q、视在功率S及功率因数cos,3-44 电路如题图3-18所示，列出结点a的结点电位方程。,3-46 电路如题图320所示，利用戴维宁定理求解电容支路的电流I1。,3-47 电路如题图321所示，求二端网络a、b端的戴维宁等效电路。,