正弦激励下动态电路的稳态分析.ppt

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1、第6章 正弦激励下动态电路的稳态分析,6.1 正弦量和相量,6.5 LC 谐振电路,6.4 频率响应与滤波器,6.6 互感与变压器,6.3 正弦稳态电路的功率,6.2 用相量法分析正弦稳态电路,6.7 三相电路,6.8 周期非正弦激励下电路的稳态分析,一、正弦量的三要素,i(t)=Imsin(w t+y),(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im,(2)角频率(angular frequency)w,单位：rad/s,(3)初相位(initial phase angle)y,(w t+y)相位,6.1 正弦量和相量,二、同频率正弦量的相位差(phase difference),设

2、u(t)=Umsin(w t+y u),i(t)=Imsin(w t+y i),相位差 j=(w t+y u)-(w t+y i)=y u-y i,j 0，u 领先(超前)i，或i 落后(滞后)u,j 0，i 领先(超前)u，或u 落后(滞后)i,j=0，同相：,j=(180o)，反相：,规定：|(180),特殊相位关系：,=90 u 领先 i 90 或 i 落后 u 90 不说 u 落后 i 270 或i 领先 u 270,1.定义,有效值也称方均根值(root-mean-square，简记为 rms),三、有效值(effective value),W2=I 2RT,物理含义,电压有效值,2

3、.正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imsin(t+y),注意:只适用正弦量,1.问题的提出,求：i(t),uL(t),uR(t),四、正弦量的相量表示,所有支路电压电流均以相同频率变化!,接下来,(b)幅值(Im),(a)角频率(w),(c)初相角(y),i(t)=Imsin(w t+y),所有支路电压电流均以相同频率变化!,用什么可以同时表示幅值和相位？,复数!,KCL、KVL、元件特性如何得到简化？,微分方程的求解如何得到简化？,(1)复数表示形式,2.复数及运算,+j,j,-1 都可以看成旋转因子。,(3)旋转因子,复数 ejy=cos y+jsin y=1y,(2)复数运算,A1

4、A2=(a1a2)+j(b1b2),加减运算直角坐标,乘除运算极坐标,Aejy,3.正弦量的相量(phasor)表示,复函数,若对A(t)取虚部：,A(t)包含了三要素：I，y，w。复常数包含了I,y。,A(t)还可以写成,称 为正弦量 i(t)对应的相量。,相量的几何意义：,A(t)是旋转相量,旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数。,已知,例1,试用相量表示 i,u。,解：,例2,试写出电流的瞬时值表达式。,解：,4.相量图(phasor diagram),5.相量运算,(1)同频率正弦量相加减,得：,例3,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定

5、性分析。,(2)正弦量的微分、积分运算,6.相量法的应用,求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解)。,例4,一阶常系数线性微分方程,自由分量(齐次方程通解)：Ae-(R/L)t,强制分量(特解)：Imsin(w t+yi),解:,用相量法求：,取相量,小结,相量法只适用于激励为同频正弦量的线性时不变电路。,相量法可以用来分析正弦稳态电路。,返回目录,一、元件特性的相量形式,6.2 用相量法分析正弦稳态电路,感抗的物理意义：,(1)表示限制电流的能力；,(2)感抗和频率成正比。,XL=U/I=L=2 f L，单位:,感抗(inductive reactance),U=w L I,(3)由于感抗

6、的存在使电流落后电压。,容抗的物理意义：,(1)表示限制电流的能力；,(2)容抗的绝对值和频率成反比。,容抗(capacitive reactance),I=w CU,(3)由于容抗的存在使电流领先电压。,错误的写法,二、电路定律的相量形式和电路的相量模型,1.基尔霍夫定律的相量形式,2.电路元件的相量关系,3.电路的相量模型(phasor model),时域列写微分方程,相量形式代数方程,时域电路,相量模型,4.相量图(phasor diagram),（1）同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中；,（2）以 角速度反时针方向旋转；,（3）选定一个参考相量(设初相位为零)。,选 为参考相量,1

7、.复阻抗(complex impedance),三、复阻抗和复导纳,电抗,电阻,单位：,阻抗模,阻抗角,具体分析一下 RLC 串联电路：,Z=R+j(w L-1/w C)=|Z|j,w L 1/w C，X0，j 0，电压领先电流，电路呈感性；,w L1/w C，X0，j 0，电压落后电流，电路呈容性；,画相量图：选电流为参考向量(w L 1/w C),电压三角形,w L=1/w C，X=0，j=0，电压与电流同相，电路呈电阻性。,2.复导纳(admittance),复导纳,单位：S,导纳的模,导纳角,Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j,w C 1/w L，B0，j 0，电压落后电流，电路呈

8、容性；,w C1/w L，B0，j 0，电压领先电流，电路呈感性；,wC=1/w L，B=0，j=0，电压与电流同相，电路呈阻性。,具体分析一下 RLC 并联电路,电流三角形,导纳三角形,相似,3.复阻抗和复导纳的等效变换,一般情况 G 1/R B 1/X,4.阻抗串、并联,四、用相量法分析电路的正弦稳态响应,步骤：,画出电路的相量模型 R,L,C 复阻抗,列相量代数方程,i,u,例2 正弦激励下的过渡过程。,i(0-)=0,求：i(t),用相量法求i(),解：,列写电路的节点电压方程,例4,解：,例 5 已知:,求各支路电流。,解：画出电路的相量模型,已知：Z=10+j50W,Z1=400+

9、j1000W。,例6,解：,返回目录,一、瞬时功率,(instantaneous power),1.定义,瞬时功率守恒：电路中所有元件再任一瞬间吸收的功率代数和为零。,单位：瓦特，符号W,2.电阻的瞬时功率,电阻总是吸收功率,6.3 正弦稳态电路的功率,3.电感的瞬时功率,电感吸收功率与发出功率交替进行,4.电容的瞬时功率,电容吸收功率与发出功率交替进行,第1表达式,5.任意无源一端口网络吸收的瞬时功率,p有时为正,有时为负；p0,电路吸收功率；p0，电路发出功率。,恒定 部分,可逆 部分,二、平均功率(average power)P,=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,

10、cos：功率因数。,P 的单位：W（瓦）,1.定义,瞬时功率的平均值,纯电感=90,纯电容=-90,P=UIcos90o=0,P=UIcos(-90o)=0,纯电阻=0,有功功率守恒：电路中所有元件吸收的有功功率代数和为零。,平均功率为消耗在电阻上的功率,有功功率(active power),X 0,j 0,感性，滞后功率因数,X 0,j 0,容性，超前功率因数,例：cosj=0.5(滞后)，则j=60o,一般地,有 0 cosj 1,已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F，cosD=0.8(滞后）。求负载电路的功率因数。,例1,解：,2.有功功率的测量,功率表

11、,*,(2)量程：,测量时，P、U、I 均不能超量程。,(1)接法：负载电压u和i取关联参考方向。负载电流 i 从电流线圈“*”号端流入，负载电压u正端接电压线圈“”号端，此时读数表示负载吸收的有功功率。,例2,求虚线中线圈的电路模型参数.,f=50Hz，U=50V，I=1A，P=30W.,解：,瞬时功率的另一种分解方法:,不可逆部分,可逆部分,第2表达式,三、无功功率,1.定义,无功功率守恒：电路中所有元件吸收的无功功率代数和为零。,=u-i：功率因数角。,单位:var(乏),(reactive power)Q,QL=UIsin=UIsin90=UI=U2/XL=I2XL0,QC=UIsin

12、=UIsin(-90)=-UI=U2/XC=I2XC0,2.R、L、C元件的无功功率,QR=UIsin=UIsin0=0,电感、电容的无功补偿作用：,当L发出功率时，C 刚好吸收功率，因此L、C 的无功具有互相补偿的作用。通常说，L吸收无功、C发出无功。,无功的物理意义：,反映电源与负载之间交换能量的速率。,分析:,再从功率这个角度来看:,有功：UILcosj1=UI cosj2无功：UILsinj1 UI sinj2,3.功率因数的提高,当吸收相同的有功功率时，对电源容量的要求高，线路损耗大。,功率因数低带来的问题：,补偿容量的确定：,取舍：,性能,成本,实际中一般补偿到=0.95(滞后),

13、补偿容量也可以用功率三角形确定：,已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。,例3,解：,四、复功率,(complex power),有功、无功和视在功率的关系：,有功功率:P=UIcosj 单位：W,无功功率:Q=UIsinj 单位：var,视在功率:S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,三个三角形相似。,视在功率(apparent power),单位：VA（伏安）反映电气设备的容量,一般情况下：,复功率守恒,已知如图，求各支路的复功率。,例4,解：,五、最大功率传输,讨论正弦电流电路中负载获得最大

14、功率Pmax的条件。,Zi=Ri+jXi，Zl=Rl+jXl,(1)Zl=Rl+jXl 可任意改变,负载上获得最大功率的条件是：,此结果可由P分别对Xl、Rl 求偏导数得到。,(2)若Zl=Rl+jXl 只允许Xl 改变,此时获得最大功率的条件Xi+Xl=0，即Xl=-Xi。,最大功率为,最大功率为,(3)若Zl=Rl+jXl=|Zl|，Rl、Xl 均可改变，但Xl/Rl 不变,(即|Zl|可变，不变),此时获得最大功率的条件|Zl|=|Zi|。,最大功率为,小结：,返回目录,实例,利用电话线上网时，在电话线和计算机之间必须要加一个MODEM（调制解调器），为什么？,6.4 频率响应与滤波器,

15、一、什么是正弦稳态电路的频率响应特性?,正弦激励下动态电路的稳态响应随激励频率变化的特性就称为频率响应特性。,稳态响应的幅值和相位都随着频率变化！,两点说明:,电阻电路的响应不随频率而改变。频响特性并非电路系统所特有。,二、频响特性带来的不利影响 MOSFET小信号放大器的增益,开关电流源(SCS)模型,MOSFET放大器的小信号相量电路模型,由于存在寄生电容，MOSFET小信号放大器的增益随着频率增加而减小。,结论：,电话线 一对铜双绞线，3003400Hz,实例解答：,MODEM的作用就是完成数字和模拟信号的相互转换，并且通过一些方法（如频移键控(FSK)、相移键控(PSK)、相位幅度调制

16、(PAM)）将此频率范围以外的信号都压到此频率范围内，可传输的带宽增加了，牺牲的是语音品质。,三、频响特性的有利应用 构成各种滤波电路,滤波电路利用频响特性实现信号选择，它可以从输入信号中选出某些特性频率的信号作为输出。,1.低通滤波器,网络函数,半功率频率,频域,积分器,低通滤波器,?,积分器的抑制干扰作用,低通滤波器的高频滤除作用,2.高通滤波器,自学：一阶RC高通滤波器即近似微分电路,3.带通滤波器,分贝,奈培,1Np 8.68dB,4.全通滤波器,移相器,返回目录,一、什么是电路的谐振？,当 XL=|XC|，=0，端口上电压、电流同相。电路的这种状态称为谐振。,感性,容性,串联谐振,阻

17、性,谐振时入端阻抗为纯电阻。,6.5 LC 谐振电路,感性,容性,并联谐振,阻性,二、串联谐振,谐振时,(1)LC 不变,改变 w,使 XL=|XC|,(2)电源频率不变，改变 L 或 C(常改变C)。,谐振角频率(resonant angular frequency),谐振时阻抗,LC串联谐振相当于短路,1.谐振条件,2.串联谐振时的电压和电流,串联谐振又称电压谐振,L、C上可能出现高电压,3.串联谐振时的频率特性,(1)网络函数的频率特性,LC 带通滤波电路电路,中心频率,(2)阻抗频率特性,幅频特性,相频特性,阻抗相频特性,幅值关系：,(3)电流频率特性,(4)UL(w)与UC(w)的频

18、率特性,高通滤波器,低通滤波器,w Lmw Cm=w 02,4.串联谐振时的能量,磁场能量,电场能量,Q大,1.从放大信号的能力来衡量谐振电路,特性阻抗(characteristic impedance),单位：,对并联谐振电路分析可以得到类似的电流放大结果。,三、衡量电路谐振程度的指标品质因数Q,2.从电磁能量的转换来衡量谐振电路,Q大,*功率关系,f0=5035Hz,f0=503500Hz,频率特性的尖锐程度反映了电路选择性的好坏。,进行频率的归一化！,3.从频率特性来衡量谐振电路,如何比较不同谐振频率的两个电路？,所有谐振电路都在1处谐振，谐振点的幅频特性值为1。,Q=1,通用谐振频率特

19、性,Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。,Q=10,Q=1,Q=0.5,1,0,3 dB,1.并联谐振,电流谐振,四、其他谐振,对偶,LC串联部分相当于短路,LC并联部分相当于开路,电压谐振,R L C 串联,G C L 并联,R L C 串联,G C L 并联,UL(w 0)=UC(w 0)=QUS,IL(w 0)=IC(w 0)=QIS,推导过程如下：从能量的角度定义的品质因数,2.电感线圈与电容并联谐振,谐振时 B=0，即,由电路参数决定。,3.由纯电感和纯电容构成的谐振电路,串联谐振,并联谐振,混联谐振,分

20、别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,不考虑副边对原边的影响,谐振频率对应的互感电压大其余频率对应的互感电压小,带外置天线的收音机,等效电路模型,谐振时,五、谐振的应用,1.AM收音机的调谐电路,L=250mH,R=20W,C=150pF(调好)U1=U2=U3=10mV,w0=5.5106 rad/s，f0=820 kHz.,用内置磁棒上线圈作为天线的收音机,等效电路模型,从多频率的信号中选出w0 的那个信号，即选择性。,收到台820kHz的节目。,Q 对选择性的影响：Q越大，选择性越好,2.电力谐振滤波器,带阻滤波器,单调谐,返回目录,11,21,s1,载流回路1中的电流 i,磁

21、感应强度 B,磁通 11,磁链 21,11=N1 11,漏磁通 s1,主磁通 21,线圈1对2的互感(mutual inductance),磁链 11,21=N2 21,线圈1的自感,1.互感的定义,一、互感与互感电压,6.6 互感与变压器,线圈2对1的互感,线圈2的自感,同理有,对于线性电感 M12=M21=M,互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关。,M N1N2（L N2）,2.互感的性质,附录A9,3.耦合系数(coupling coefficient)k,k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,全耦合:F s1=Fs2=0,即 F11=F21，F22=

22、F12,可以证明，k1。,4.互感电压,当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：,同理：,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,同名端：（1）当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,*,*,*,*,*,*,例,注意：线圈的同名端必须两两确定。,5.互感线圈的同名端,同名端的实验测定：,*,*,若电压表正偏，则1、2是同名端。,如图电路，当闭合开关S时，i 增加，,(2)当随时间增大的电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端

23、的电位升高。,方法一：,方法二：,输入端接正弦波，用示波器观察输入输出波形的相位关系。,*,*,*,*,规律：,如果电流参考方向从同名端流入，互感电压参考方向在同名端为。,则,6.由同名端及u,i参考方向确定互感电压,二、互感线圈的连接,1.互感线圈的串联,(1)顺串,(2)反串,互感不大于两个自感的算术平均值。,在正弦激励下：,*,*,+,相量图：,(a)正串,(b)反串,*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,*全耦合,当 L1=L2=L时,M=L,4M 顺接,0 反接,Leq=,互感的测量方法：,(1)同名端在同侧,i=i1+i2,解得u,i的关系：,2.互感线圈的并联,(2)同名端在异

24、侧,i=i1+i2,解得u,i的关系：,并联电路的去耦等效分析,等效电路,i2=i-i1,i1=i-i2,(L1-M)/(L2-M)+M,同理可推得,(L1+M)/(L2+M)+(M),3.有一个公共节点互感线圈的去耦等效电路,整理得,(1)同名端同侧联接,整理得,(2)同名端异侧联接,三、有互感的电路的计算,有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。,例 1 列写下图电路的方程。,支路电流法：,回路电流法：,(1)不考虑互感,(2)考虑互感,注意:线圈上互感电压的表示式及正负号。,含互感的电路，直接用节点法列

25、写方程不方便。,例 2,支路法：,回路法：,此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消)。,例3 已知,求其戴维南等效电路。,求内阻抗Zi：,（1）加压求流：列回路电流方程,（2）去耦等效,四、变压器(Transformer),1.变压器线圈的基本电磁关系,载流回路中的电流 i,安培环路定律,磁感应强度 B,磁通的定义,B和H的关系,磁通,电磁感应定律,磁场强度H,磁链的定义,磁链,电动势e,u和e的关系,感应电压u,原边绕组,副边绕组,i2,N1匝,N2匝,同理,降压变压器,升压变压器,能量,一次绕组,二次绕组,实际情况类似。,2.变压器的作用,阻抗匹配,传送功率,电隔离,交流变压、变流

26、,相同电流产生的B大。,空气,相同体积下容量大,硅钢片、铁氧体、非晶合金,物理量之间关系简单，容易分析。,空心变压器,铁心变压器,3.变压器的分类,B-H间非线性,4.空心变压器,原边回路总阻抗：Z11=R1+j L1副边回路总阻抗：Z22=(R2+R)+j(L2+X)=R22+j L22,原边等效电路,原边等效电路,从能量角度来说:,电源发出的有功=电阻吸收的有功=I12(R1+Rl),I12R1 消耗在原边；,I12Rl 消耗在副边。,实现了功率的传送。,原边等效电路,例4 已知 US=20 V,原边引入阻抗 Zl=10j10。,求:ZX 并求负载获得的有功功率。,此时负载获得的功率：,实

27、际是最佳匹配：,解：,5.全耦合变压器(unity-coupled transformer),n称为变比,从磁通分析:,全耦合变压器的电压、电流关系：,当L1,M,L2，L1/L2 比值不变(磁导率m),则有,6.理想变压器(ideal transformer),理想变压器的元件特性,理想变压器的电路模型,全耦合变压器,用理想变压器表示的全耦合变压器的电路模型:,理想变压器,理想变压器,(a)阻抗变换性质,理想变压器的性质：,(b)功率性质,理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。,由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,例5,已知电源内阻RS=

28、1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当 n2RL=RS时匹配，即,10n2=1000,n2=100，n=10.,例6,方法1：列方程,解得,方法2：阻抗变换,方法3：戴维南等效,求R0：,R0=1021=100,戴维南等效电路：,VCVS,CCCS,电压互感器(PT，TV),电流互感器(CT，TA),理想变压器的实际应用一：,理想变压器的实际应用二 电话机是如何实现听说独立的？,听电话,两个感应电压增强,两个感应电压抵消,讲电话,现代的电话中用Op Amp构成的同相比例放大器来实现该功能。,二四线转换,返回目录,1.对称三相电源的产生,一、三相电源,a、b

29、、c三端称为始端，x、y、z三端称为末端。,三个感应电压的关系:,角频率，最大值相等,相位互差120,对称三相电源,以某种方式连接起来,6.7 三相电路,(1)瞬时值,(2)相量表示,(3)对称三相电源的特点,对称三相电源的相序,2.对称三相电源联接,三角形联接(接）,星形联接(Y接）,名词介绍：,(1)端线(火线)：始端A,B,C 三端引出线。,(2)中线(零线)：中性点N引出线，接无中线。,(3)三相三线制与三相四线制。,(5)相电压：每相电源的电压,(4)线电压：端线与端线之间的电压,(6)线电 流,(7)相电流,线电流和相电流、线电压和相电压之间什么关系？,(1)Y接,3.对称三相电源

30、线电压与相电压的关系,线电流相电流,利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：,一般表示为：,A,B,C,N,位形图：用图形方式表示电位的相量图,线电压对称,线电压相位领先相应相电压30o,(2)接,线电压等于对应的相电压。,二、对称三相电路,三相负载阻抗模相等，阻抗角相同,对称三相电路:由对称三相电源和对称三相负载联接而成,1.对称三相负载,星形联接,三角形联接,(a)Y接,对称三相负载的相线关系：,对Y接法的对称电源讨论得出的结论对Y接法的对称负载一样成立。,线电流相电流,线电压对称,线电压领先对应相电压30o,线电流：,线电流也对称,(b)接,相电流对称,线电压相电压,线电流对称,线电流落

31、后对应相电流30o,对接法的对称负载讨论得出的结论对接法的对称电源一样成立。,2.对称三相电路的计算,抽单相计算法,(1)YY接(三相三线制)，Y0 Y0(三相四线制),以N点为参考点，对n点列写节点方程：,各相可分别计算,一相计算电路：,由一相计算电路可得：,由对称性可写出：,例1,已知对称三相电源的 线电压为380V，对称负载 Z10030求线电流。,解：连接中线Nn，取A相为例计算,由对称性，得,例2,已知对称三相电源的 线电压为380V，对称负载Z10030求线电流。,解：,将接电源用Y接电源替代，保证其线电压相等。,化为Y-Y,+,+,+,A,B,C,N,Z,Z,Z,a,b,c,n,

32、连接中线Nn，取A相为例计算,由对称性，得,将负载-Y变换,Z/3,例3,如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10，cos1=0.6(滞后)，Z2=j50，ZN=1+j2。,求：线电流、相电流。,解：,根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：,(1)将所有三相电源、负载都变换为等效的YY接电路；,(2)连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可忽略；,(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：,(4)根据接、Y接时线电压/电流、相电压/电流之间的关系，求出原电路的电压、电流。,(5)由对称性，得出其它两相的电压、电流。,对称三相电路的一般计算方法:,一相电路中的电压为Y接时的相电

33、压。,一相电路中的电流为Y接时的相电流（线电流）。,变换前后线电压、线电流保持不变。,1.有中线,(1)负载上的相电压仍为对称三相电压；,(2)由于三相负载不对称，则三相电流不对称；,(3)中线电流不为零。,三、不对称三相电路分析简介,各相可分别计算,不能抽单相,负载各相电压：,三相负载Za、Zb、Zc不相同。,2.无中线,相电压不对称,线(相)电流也不对称,无法分别计算各相,节点电压法,负载中点与电源中点不重合，这个现象称为中点位移。,称为中点位移电压。,N,N,A,C,B,有的用户电压高有的用户电压低,配电网基本上采用三相四线制,解：,若以接电容一相为A相，则较亮的灯为B相，较暗的灯为C相

34、。,A相的任意性,1.对称三相电路的平均功率P,四、三相电路的功率,对称三相负载Z=|Z|,Pp=UpIpcosp,三相总功率 P=3Pp=3UpIpcosp,一相负载的功率,对称三相电路平均功率：,注意：P 为相电压与相电流的相位差角(Y接负载单相阻抗角)。,2.无功功率,Q=QA+QB+QC=3Qp,3.视在功率,一般来讲，P、Q、S 都是指三相总和。,功率因数也可定义为：cos=P/S(不对称时 无意义),4.对称三相负载的瞬时功率,单相：瞬时功率脉动,三相：瞬时功率恒定，转矩 m p可以得到均衡的机械力矩。,5.三相电路功率的测量,(1)三表法,若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。,

35、适用于三相四线制,(2)两表法,若W1的读数为P1，W2的读数为P2，则 P=P1+P2 即为三相总功率。,证明：(设负载为Y接),最后表达式仅与线电压有关，所以也适用接。,p=uan iA+ubn iB+ucn iC,iA+iB+iC=0(KCL)iC=(iA+iB),p=(uan ucn)iA+(ubn ucn)iB=uaciA+ubc iB,P=UacIAcos 1+UbcIBcos 2,1:uac 与iA的相位差，2:ubc 与iB的相位差。,(1)只有在 iA+iB+iC=0 这个条件下，才能用二表法(Y接，接)，因此不能用于不对称三相四线制。,(3)按正确极性接线时，二表中可能有一

36、个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值。,注意：,(2)两块表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数无意义。,(4)两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同名端。,求：(1)线电流和电源发出总功率；(2)用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。,解：,例5 Ul=380V,Z1=30+j40,电动机 PD=1700W,cosj=0.8(滞后)。,(1),一相电路：,电动机负载：,Y接阻抗单相阻抗角,A相电压电流相位差,总电流：,另解：,(2)两表的接法如图。,表W1的读数：,P1=UACIA2cos 1,表W2的读数

37、：,P2=UBCIB2cos 2,电动机 PM=1700W,=3803.23cos(6.9)=1219W,=3803.23cos(66.9)=481W,1700W,=3803.23cos(30+36.9),=3803.23cos(90+156.9),返回目录,一、周期非正弦激励（nonsinusoidal periodic excitation),1.常见的周期非正弦激励信号,（1）发电机(generator)发出的电压波形，不可能是完全正弦的。,6.8 周期非正弦激励下电路的稳态分析,（2）当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压、电流。,二极管整流电路,非线性电感(nonlinearit

38、y inductance)电路,（3）大量脉冲信号均为周期性非正弦信号。,2.周期函数的谐波分析 傅里叶级数,式中T为周期，k=0,1,2,3，（k为正整数）,任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数。,周期函数傅里叶级数展开式为,将同频率余弦项与正弦项合并，f(t)还可表示成下式,或,即f(t)在一周期内平均值,求傅里叶系数(Fourier coefficient)的公式：,两种表示式中系数间的关系：,高次谐波(higher harmonic)k 2次的谐波,奇次谐波(odd harmonic)k为奇次的谐波,偶次谐波(even harmonic)k为偶次的谐波,一个周期内的

39、表达式,求周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。,例1,则,奇函数，波形对称于原点,正弦函数是奇函数,(a),（1）根据函数奇偶性来判断,3.波形的对称性(symmetry)与傅里叶系数的关系,此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不包含余弦函数项和常数项。,余弦函数是偶函数,此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不包含正弦函数项，可能有常数项。,(a),半波对称横轴,（2）根据半波对称性质判断,此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不包含偶次函数项，没有常数项。,（3）平移纵轴(改变时间起点），可以改变函数的奇偶性，但不能改变半波对称性质。,二、周期电流的有效值、电路的平均功

40、率,1.非正弦周期电压，电流的有效值,设,根据周期函数有效值定义,将 i 代入，得,（1）I02,直流分量平方,上式积分号中 i2项展开后有四种类型：,直流分量与各次谐波乘积,（不同频率各次谐波两两相乘）,（2）,各次谐波分量平方,（3）,（4）,由此可得,其中，I1、I2 分别为各次谐波电流（正弦电流）的有效值,同理:非正弦周期电压,其有效值,（2）有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）其波形不一定相同。,注意：,（1）周期性非正弦电流（或电压）有效值与最大值一 般无 倍关系。,例2.,=,2.周期性非正弦电流电路的平均功率,平均功率定义公式与正弦电流相同。,若,瞬时功率,平均功率,则,ui

41、 相乘之积分也可分为四种类型：,（1）,（3）,=0,=0,其中,（4）,则平均功率,周期性非正弦电流电路平均功率等于直流分量产生的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率电压电流相乘才形成平均功率）。,=0,有效值,三、周期性非正弦电流电路的计算,采用谐波分析法，其步骤如下：,（2）根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独 作用时产生的响应；,(b)各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法 计算(要注意电感和电容的阻抗随频率的变化而变化)；,（1）将周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求 取有限项；,(a)直流分量单独作用相当于解直流电路（L短路、C开路）；,（3）将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的 相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。,例 图示电路为全波整流滤波电路。其中Um=157V。L=5H，C=10F，R=2000，=314rad/s。加在滤波器上的全波整流电压u如图所示。求：（1）电阻R上电压uR及其有效值UR。（2）电阻R消耗的的平均功率。,解（1）上述周期性非正弦电压分解成傅氏级数为,取到四次谐波,（2）计算各次谐波分量,（a）100V直流电源单独作用（L短路、C开路）,（c）四次谐波单独作用,返回目录,End,电阻R上电压的瞬时值为,电压uR的有效值为,电阻R消耗的的平均功率为,