正弦函数余弦函数的性质优秀课件.ppt

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1、正弦函数余弦函数性质（一）,(2,0),(,-1),(,0),(,1),要点回顾.,正弦曲线、余弦函数的图象,1)图象作法-,几何法,五点法,2)正弦曲线、余弦曲线,余弦曲线,(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1),正弦曲线,(0,0),正弦函数的图象,探究,余弦函数的图象,问题：它们的图象有何对称性？,正弦函数、余弦函数的性质,正弦函数的对称性,余弦函数的对称性,正弦函数、余弦函数的性质（四）对称性,R,R,-1,1,-1,1,x=2k时ymax=1x=2k+时 ymin=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数,偶函数,在x2k-，2k 上都是增函数,在x2k，2k+上都是

2、减函数。,(k,0),x=k,小结,在生活中的周期性现象!,思考1：今天是2012年3月21日，星期三，那么7天后是星期几？30天后呢？为什么？,因为 30=2+7x4 所以30天后与2天后相同，故30天后是星期五,1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数,概念,2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。,非零常数T叫做这个函数的周期,说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。,结合

3、图像：在定义域内任取一个，,由诱导公式可知：,正弦函数,正弦函数 是周期函数，周期是,即,思考3：余弦函数是不是周期函数？如果是，周期是多少？,性质1：正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数，且它们的周期为,由诱导公式可知：,即,最小正周期是,X,X+2,自变量x增加2时函数值不断重复地出现的,4,8,6,12,三角函数的周期性:,3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数),求下列函数的周期：,是以2为周期的周期函数.,(2),是以为周期的周期函数.,例题解析,(3),是以为周期的周期函数,你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪

4、些量有关系吗？,二、函数周期性的概念的推广,周期,函数 及函数 的周期,（其中 为常数且A0),的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？,解：,归纳总结,P36 练习1,练习2：求下列函数的周期,课堂练习：,正弦函数的图象,探究,余弦函数的图象,问题：它们的定义域和值域分别为什么？,正弦函数、余弦函数的性质,正弦函数的图象,探究,余弦函数的图象,问题：它们的图象有何对称性？,正弦函数、余弦函数的性质,它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=-1之间。,正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数,由诱导公式,正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称,它们的位置不

5、同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）.,正弦函数、余弦函数的性质,判断下列函数的奇偶性,课堂练习二：,正弦函数、余弦函数的性质（二）奇偶性,正弦函数的对称性,余弦函数的对称性,正弦函数、余弦函数的性质（四）对称性,例3：求 函数的对称轴和对称中心,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,1、为函数 的一条对称轴的是（）,C,课堂练习五：,2、求 函数的对称轴和对称中心。,最大值：,有最大值,最小值：,有最小值,探究：正弦函数、余弦函数的性质最值,探究：正弦函数、余弦函数的性质最值,例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,（2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是,所以使函数 取最大值的x的集合是,同理，使函数 取最小值的x的集合是,函数 取最大值是3，最小值是-3。,R,R,-1,1,-1,1,x=2k时ymax=1x=2k+时 ymin=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数,偶函数,在x2k-，2k 上都是增函数,在x2k，2k+上都是减函数。,(k,0),x=k,小结,