正则量子化与路径积分.ppt

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1、第四章 正則量子化與路徑積分,Lagraian,L L（,）,向量場變量,Lagrangian 密度,L,（,）,Lagrangian,L（,）,作用量（action),four-dimensional space-time,正則量子化之一般原理,Hamilton原理,場方程（Euler方程）,On Surface,0,之場方程,Hamitonian,之共軛動量場,Hamitonian 密度,正則量子化（Canonical Quantization）,相對論規範下的不變性,Lorentz 轉換,：,逆變（contravariant）,：,協變（convariant）,度規張量,，,Alembe

2、rt 算符,相對論規範意味之不變性,座標系轉換,非均勻 Lorentz 轉換（轉換）,Poincare,均勻 Lorentz 轉換,Lorentz 群之分類,或,sgn,det,Proper orthochronous,1,1,improper orthochronous*,1,-1,time-reflection type*,-1,-1,Space-time inversion type*,-1,1,*spatial reflection,*time reflection,*space-time inversion,Lorentz group(L.G.),restricted L.G.(is

3、 an invariant subgroup),orthochronous L.G.,proper L.G.,Orthochronous L.G.,子群,子集合,Noether 定理,變分,全變分,=0,能量-動能張量,當中,依不同之守恆量而定,ClassicQuantum函數 算符 若,則稱其為流異常,無窮小 Lorentz 轉換,Noethe 定理之應用,局部連續轉換,移動,轉動,規範,守恆定律,動量,角動量,電荷,帶入,0,（局部連續轉換）,6個獨立變量,波函數之轉換關係,S 為正算符,反稱,對稱,0,反稱,純移動線動量守恆,0,任意量,0,=0,當中,廣義 Gauss 發散定理,取,當

4、中,當中,Hamitonian 算符,線動量算符,轉動不變性角動量守恆,0,Gauss 廣義散度定理,取,空間分量,取,自旋,空間角動量,時空分量（oi),boost 向量,，,規範不變性電荷守恆,全域相位變換若,則為,局域相位變換,當中,電荷守恆,微小常數,已知,若,eigenvalue,eigenstate,路徑積分的一般原理,Heisenberg 矩陣力學,Schrdinger 波動力學,Feynman 路徑積分,代數形式,局域微分形式,全域積分形式,正則經典力學,Hamiton-Jacobi 方程,Lagrange 力學,Hamilton力學,傳播子（propagator）,座標表象,傳播子,K的能量表象,當,輸入,輸出,傳播子的組合規則,1,2,滿足的微分方程,定義,1,（Green 函數）,位形空間中的路徑積分,一維勢場,中粒子運動的 Hamilton,和,互易,當中,相空間中的路徑積分,以,為例來推導,