正切函数的性质与图形.ppt

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1、提问：,1.4.3正切函数的性质及图象,利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正切函数的图象。,知识与能力,亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。,过程与方法,情感态度与价值观,1、利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质；2、根据性质探究正切函数的图象。,画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线 在确定图象形状时所起的关键作用。,重点：,难点：,周期性：,奇偶性：奇函数；,正弦函数明晰：,值域：,反映了函数的奇偶性。,3、函数图象的每一个几何特征也都是函数性质的直观反映，函数的每一个代数性质反映在图象上都有其相

2、应的几何特征；所以可借助于函数的图象来研究函数的性质；也可借助于函数的性质研究函数的图象，本节课就是从一个全新的角度来研究正切函数的性质与图象。,类比研究正弦和余弦函数的方法，从前面的学过的有关正切函数的知识中你认为有那些性质？,提问：,一、正切函数的定义域：,定义域为:,二、正切函数的周期性：,显然最小正周期是：,由，可知正切函数是周期函数.,例1：求下列函数的周期：,解：,解：,由上面两例题，你能得到函数y=Atan（x+）的周期吗？,三、正切函数的奇偶性：,四、正切函数的单调性,2、借助多媒体，动态演示单位圆中的正切线的变化规律可以得出：,1、给出在内的一些特殊角，进行计算、观察、归纳，

3、猜想。,正切函数在 内是增函数，又由正切函数的周期性可知：正切函数在开区间 内都是增函数。,注意：正切函数只有增区间没有减区间。,例2：求下列的单调区间：,这个题目应该注意什么?,用多媒体展示单位圆中的正切线的变化规律，得到：正切函数的值域是实数集R。,五、正切函数的值域,例3：不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：,解：,正切函数的主要性质总结如下:,定义域,值 域,周期性,奇偶性,单调性,例 题,例 题,例 题,例 题,例 题,正切函数的性质,回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出 图像的,用正切线作正切函数图象:,正切函数 是否为周期函数？,利用正切线画出函数，的图像:,画图：,是

4、周期函数，是它的一个周期,作法:,(1)等分：,(2)作正切线,(3)平移,(4)连线,把单位圆右半圆分成8等份,利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数,叫做正切曲线。,从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线,所隔的无穷多支曲线组成的。,正切函数图像,例3:不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小。,说明:比较两个正切型函数的大小,关键是把相应的角诱导到y=tanx的同一单调区间内,利用y=tanx的单调递增性来解决。,例4:求下列函数的周期，,分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为。,例5:判断下列函数的奇偶性：,说明：函数具有奇。偶性的必要条件之一是定义域,关于

5、原点对称，故验证f（-x）=f（-x）或,f（-x）=-f（x）成立前，要先判断定义域,是否关于原点对称。,例6：求下列函数的单调区间：,奇函数,R,单调增区间,奇偶性,周期,值域,定义域,1、直线（为常数）与正切曲线（为常数且）相交的相邻两点间的距离是（）,2、是的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,C,D,4、已知是三角形的一个内角，且tan-1，则的取值范围是（）,A.,C,C,C.,B.,D.以上都不对,5、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。,解：,这说明自变量 x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是。,解：,解法1,7、,解：,解法2,7、,答案:,答案,自测练习,答案,1、在x轴上任取一点，以O1为圆心，作垂直于x的直径，将O1分成左右两个半圆，过右半圆与x轴的交点作O1的切线，然后从圆心O1引7条射线把右半圆分成8等份，并与切线相交，得到对应于 等角的正切线，相应地，再把x轴上从 到 这一段分成8等份，把角x的正切线向右平行移动，使它的,2、,起点与x轴上的点x重合，再把这些正切线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到函数 的图象。,3、,4、,6、,