植树问题封闭图形的植树问题.ppt

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1、植树问题,像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路,上几节课我们探索并认识了不封闭的线路上植树，间隔排列中物体个数和间隔 个数之间的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间隔排列中的简单规律。,点数是（），间隔数是（）。,点数是（），间隔数是（）。,点数是（），间隔数是（）。,点数是（），间隔数是（）。,4,4,6,6,8,8,点数是（8），间隔数是（8）。,我们发现的规律：,（封闭图形）点数=间隔数,规律探究表,10,5,2,20,15,5,3,5,4,4,2,3,棵数=间隔数,间隔数,（封闭图形）棵数和间隔数之间有什么关系？,棵数=,在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植一圈小树，每隔5

2、米种一棵小树，能种多少棵？,305=6（棵）答：能种6棵小树。,圆形体育馆的一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？,150015=100（盏）,个小朋友围成一圈做游戏，每两个人之间的距离是米，这一圈的长度是多少？,十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）,谜底：围棋,围棋,猜谜语,导入,同学们，你们有会下象棋的吗？估计有的同学会下，可是，你会下围棋吗？可能有些同学不但不会下，连围棋是什么都不知道！今天就请同学们和老师一起来下一盘特殊的围棋！左边就是围棋的棋盘。它是由横竖各19条线段相交而成的正方形。,最外层每边摆3个，最外层一共可以

3、摆多少个棋子？,探究,8个,最外层每边摆4个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？,探究,请几个同学上来，每边站4个，站成一个正方形。,12个,最外层每边摆5个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？,16个,探究,最外层每边摆6个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？,20个,探究,探究,2,3-1=2,4,8,（31）48,3,4-1=3,4,12,(4-1)4=12,4,5,18,最外层的总数=每边的间隔数边数,每边的间隔数=每边的个数-1,4,16,（5-1）4=16,4,20,19-1=18,4,72,（19-1）4=72,6-1=5,（6-1）4=20,5-1=4,（每边棋子数

4、1）边数最外层的总数,每边的棋子数-1每边的间隔数,每边的间隔数边数最外层的总数,我的发现,围棋棋盘最外层每边能放19个棋子,棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层一共可以摆放多少棋子？,例 3,18472,你还有其它方法吗？试试看！,19,19,17,17,19217272,194-4=72,分析:每边看作17个,有4边,再加上四个角的4个.,1744,=684,=72（个）,1944,=764,=72（个）,方法一：黑色棋子白色棋子=可以摆的棋子,192 172,=3834=72（个）,方法二：每边的个数4边=可以摆放多少个,18 4=72（个）,方法三：每边能放个数4重复的4个=可以摆放

5、的棋子,方法四:分析:每边看作17个,有4边,再加上四个角的4个.,1744=684=72（个）,围棋棋盘最外层每边能放19个棋子,整个棋盘一共能摆多少个棋子？,1919361（个）,小结,刚才我们探讨了封闭线路上,间隔排列中的简单规律,解决这类问题时,要注意不能算重了.,一个四边形，每个顶点都摆一个，1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？3.如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？,我会运用规律,（100-1）4=396,（200-1）4=796,拓展思维,如果是一个三角形，或者是五边形，你会怎么算？,巩固练

6、习,1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗（每个角都要插上），每边插11面，一共要多少面彩旗？,分析：,每边插11面相当于有11棵树，也就有10个间隔，封闭线路上有几个间隔就有几棵树。,所以：,104=,40（面）,间隔数4=棵数,间隔数4=面数,1144,=444,=40（面）,11292,=2218,=40（面）,或：每边看作11面，有4面重复,两边有11面，两边有9面,四边看作9面，再加上四个角的4面,944,=364,=40（面）,为迎接六一，学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵，最外层每边站9个人，最外层一共有多少名学生？,整个方阵一共有多少名学生？,你来解决,（1）1

7、5114（个）14456（名）,（2）1515,=225（名）,答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。,844,=324,=28（盆）,（81）4,=74,=28（盆）,（82）44,=644,=244,=28（盆）,答:最外一层一共摆28盆.,社区有一块正五边形水池，每边都摆5盆花，五个角各摆一盆，一共需要多少盆花？,最少需要15盆花,在正八边形花坛的每边摆3盆花。,花坛一圈一共可以摆多少盆花？,38=24（盆）,？,38-8=16（盆）,（3-1）8=16（盆）,答:每边各有13名学生。,方法：（484）4+2=13（名）,方法：484+1=13（名）,12名学生在操场上

8、做游戏，大家围成一个大正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？,请你参加,1、左下图四边共放16盆花，每边5盆，使每边放4盆，应该怎样移动？请画在右下图中（一个圆点表示一盆花）,我会思考：四班同学准备开联欢会。大家围坐在一起，如果每边做14人，（如下图），这个班一共有多少个同学？每边都有8张课桌，一共要多少张课桌？,开联欢会啦！,两张并起来坐,就坐1个6人,1个4人.,三张并起来坐,就坐1个6人,2个4人.,642,=68,=14（人）,64=10（人）,10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.,649,=636,=42（人）,或者是坐10个4,再加上2,4102,=402,

9、=42（人）,请你欣赏,学校为了改变校园环境，想在全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做得又好又快！,3,2,1,4,我的收获：,（封闭图形）棵数=间隔数,总长=间隔数间距,植树问题通常有两种情况：.路线是不封闭的：（）两端都种树：段数棵数（）一端种一端不种：段数棵数（）两端都不种：段数棵数,.路线是封闭的：段数棵数,其他的相关等式如下：段数总线长树距总线长树距段数树距总线长段数,再见！,作业,2、64名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边 人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？,3、要在六边形的水池上摆上花盆，要使每一边都有5盆花，可以怎样摆放？最多需要几盆花？最少需要几盆花？,4、学校以年段为单位举行团体合唱表演，四年级排成下列的方阵，最外层每边站了13个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？,