样本及抽样分布.ppt
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1、第一章 样本及抽样分布,本章转入课程的第二部分 数理统计,数理统计的特点是应用面广,分支较多。社会的发展不断向统计提出新的问题。,从历史的典籍中,人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载,说明人们很早就开始了统计的工作。但是当时的统计,只是对有关事实的简单记录和整理,而没有在一定理论的指导下,作出超越这些数据范围之外的推断。,到了十九世纪末二十世纪初,随着近代数学和概率论的发展,才真正诞生了数理统计学这门学科。,数理统计学是一门应用性很强的学科。它是研究怎样以有效的方式收集、整理和分析受随机影响的数据,并对所考察的问题作出推断和预测,直至为采取决策和行动提供依据和建议。,数理统计不
2、同于一般的资料统计,它更侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析。,在数理统计中,不是对所研究的对象全体(称为总体)进行观察,而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据(抽样),并通过这些数据对总体进行推断。,由于推断是基于抽样数据,抽样数据又不能包括研究对象的全部信息。因而由此获得的结论必然包含不肯定性。所以,在数理统计中必然要用到概率论的理论和方法。,由此也可以说:,概率论是数理统计的基础,而数理统计是概率论的重要应用。但它们是并列的两个学科,并无从属关系。,需要强调说明一点:,统计方法具有“部分推断整体”的特征。,因为我们是从一小部分样本观察值去推断该全体对象(总体)
3、情况,即由部分推断全体。这里使用的推理方法是“归纳推理”。,这种归纳推理不同于数学中的“演绎推理”。,它在作出结论时,是根据所观察到的大量个别情况,“归纳”起来所得,而不是从一些假设、命题、已知的事实等出发,按一定的逻辑推理去得出来的。,如果这一切都建立在可靠的科学基础上,则对总体下结论是可能的也是可靠的。因为这里存在着样品(随机抽取的一个个体)个性(特殊性)和总体共性(普遍性)之间的一种内在的、对立统一的辩证关系。,但此时还应记住毕竟是由“局部”推断“整体”,因而仍可能犯错误,结论往往又是在某个“可靠性水平”之下得出的。,1.1 随机样本,1.总体与个体,一个统计问题总有它明确的研究对象。,
4、研究对象的全体称为总体(母体),,总体中每个成员称为个体。,然而在统计研究中,人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况。这时,每个个体具有的数量指标的全体就是总体。,该批灯泡寿命的全体就是总体,某品牌轿车百公里耗油量的全体就是总体,某批灯泡的寿命,某品牌轿车百公里耗油量,由于每个个体的出现是随机的,所以相应的数量指标的出现也带有随机性。从而可以把这种数量指标看作一个随机变量,因此随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布。,这样,总体就可以用一个随机变量及其分布来描述。,统计的任务,是根据从总体中抽取的样本,去推断总体的性质。,由于我们关心的是总体
5、中的个体的某项指标(如人的身高、体重,灯泡的寿命,汽车的耗油量),所谓总体的性质,无非就是这些指标值的集体的性质。,而概率分布正是刻划这种集体性质的适当工具。因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来。,在数理统计中,总体这个概念的要旨是:,总体就是一个概率分布。,2.样本,为推断总体分布及各种特征,按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验,以获得有关总体的信息,这一抽取过程称为“抽样”,所抽取的部分个体称为样本。样本中所包含的个体数目称为样本容量。,从某品牌轿车中抽5辆进行耗油量试验,样本容量为5,但是,一旦取定一组样本,得到的是n个具体的数(x1,x2,xn),称为样本的一次观察值,简称样
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