样本的数字特征.ppt
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1、用样本的数字特征估计总体的数字特征,1、频率分布直方图,2、频率分布折线图,3、总体密度曲线,4、茎叶图,我们学习了用图、表来组织数据,以及通过图、表提供的的信息,用样本的频率分布估计总体的分布.为了更好的把握总体的规律,还需要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。,复习引入,【明确考纲】,1、会求样本的众数、中位数、平均数、方差、标准差;2、会用样本的数字特征来估计总体的数字特征,理解样本估计总体的思想;3、会应用相关知识解决简单的统计实际问题.,应聘者小范,赵经理,第二天,小范哼着小歌上班了.,我们好几个人工资都是1200元,技术员D,技术员C,情境创设:,小范在公司工作了一周后,情境创
2、设:,下表是该公司月工资报表:,请观察表中的数据,计算该公司员工的月平均工资是多少?经理是否忽悠了小范?,技术员C与技术员D是否忽悠了小范?他们又是用的数据中的那些量呢?,思考回答:,【知识梳理】,1、众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.2、中位数:将一组数据从小到大(或从大到小)依次排列,把 位置的一个数据()叫做这组数据的中位数,中位数把样本数据分成了相同个数的两部分.3、平均数:一组数据的总和除以数据的总个数所得到的商就是这组数据的平均数.x1,x2,xn的平均数.,最中间,或中间两个数据的平均数,探究:用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数 下图是城市居民月均用
3、水量样本数据的频率分布直方图,如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数?,(1)你认为众数应在哪个小矩形内?由此估计总体的众数是什么?,(2)直方图中,从左至右各个小矩形的面积分别是:0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02.中位数左右两侧的直方图的面积有什么关系?由此 估计总体的中位数是什么?,0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01,0.010.5=0.02,中位数是2.02.,(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,由此估计总体平均数为多少?,平均数的估值=频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之
4、和,0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.250.06+3.750.04+4.250.02=2.02(t).,(4)从居民月均用水量样本数据可知,该样本 的众数是2.3,中位数是2.0,平均数是 1.973,这与我们从样本频率分布直方图得 出的结论有偏差,你能解释一下原因吗?,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,损失了一些样本数据,得到的是一个估计值,且所得估计值与数据分组有关.因此,在只有样本频率分布直方图的情况下,我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数,并由此估计总体特征.,用频率分布直方
5、图估计众数、中位数、平均数,【探究新知】,(1)众数:最高的矩形的底边的中点的横坐标(2)中位数:左右两侧直方图的面积相等(3)平均数:每个小矩形的面积乘以小矩形底边 中点的横坐标之和,注:利用直方图求众数、中位数、平均数均为估计值,与实际数据可能不一致,4、标准差与方差:,假设样本数据x1,x2,xn的平均数为,则标准差的计算公式是:,(1)标准差:用来描述样本数据的离散程度.,(2)方差,【思考辨析】,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)对于数据1,3,4,6,8,9,这组数据的中位数是4或6.()(2)比赛中,计算选手得分时,去掉一个最低分和最高分对比赛结果影响不大.()
6、(3)在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等.()(4)标准差越小,样本数据的波动也越小.()(5)用样本的数字特征估计总体的数字特征时,只需求出平均数就可以了.(),【典例解析】,例1:某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下:,(1)求该公司职工月工资的众数、中位数及平均数;(2)假设董事长的工资从5500元提升到8800元,那么新的众数、中位数及平均数又是什么?(3)你认为那个统计量更能反映这个公司职工的工资水平?结合此问题谈谈你的想法?,解:(1)由图表可知:其众数为:1500,中位数为:1500,平均数为:2100.,解:(2)董事长的工资提高以后,众数为:1500,
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