极限存在准则两个重要极限.ppt

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极限存在准则两个重要极限,本节将给出两个在后面求导数时经常要用到的重要的极限公式：,为此先介绍判定极限存在的准则,一、极限存在准则,1.夹逼准则,证,上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,准则 和准则 称为夹逼准则.,注意:,夹逼定理示意图,例1,解,由夹逼定理得,2.单调有界准则,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释:,例2,证,(舍去),二、两个重要极限,(1),首先注意到,设法构造一个“夹逼不等式”，使函数,在x=0的某去心邻域内置于具有同一极限值的两个函数 g(x),h(x)之间，以便应用准则,作如图所示的单位圆,注,此结论可推广到,例3,解,例4 求,解,例5 求,解,于是,(2),定义,类似地,此结论可推广到,注,特别有,例6,解,一般地,例7 求,解一,解二,三、小结,1.两个准则,夹逼准则;单调有界准则.,2.两个重要极限,思考题,求极限,思考题解答,