无风险证券的投资价值.ppt

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1、第5章,无风险证券的投资价值,本章主要内容,货币的时间价值利率的决定利率的期限结构无风险条件下债券投资价值的评估,货币的时间价值,无风险收益与货币的时间价值名义利率与实际利率 等值换算,无风险收益与货币的时间价值,无风险收益无风险收益是指投资无风险证券获得的收益。无风险证券是指能够按时履约的固定收入证券。无风险证券只是一种假定的证券。,无风险收益与货币的时间价值,货币的时间价值货币的时间价值，是为取得货币单位时间内使用权支付的价格，它是对投资者因投资而推迟消费所作出牺牲支付的报酬，它是单位时间的报酬量与投资的比率，即利率。,名义利率与实际利率,名义利率名义利率，是指利息（报酬）的货币额与本金的

2、货币额的比率。实际利率实际利率，是指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。,名义利率与实际利率,名义利率与实际利率的关系其中：i实际利率；r名义利率；p价格指数。,等值换算,现金流量图 描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。,如下图所示：,等值换算,说明：（1）水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；（2）垂直箭线表示现金流量：向上现金的流入，向下现金的流出。（3）一般假定现金的支付都发生在每期期末。,等值换算,等值的概念在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。例如：现在的300元

3、，在年利率6%情况下，等值于8年末的300(1+0.06)8 478.20元。这两个等值的现金流如下图。近期的资金比远期资金更具有价值。,同一利率下不同时间的货币等值,等值换算,利用等值的概念，把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额，即等值换算:在考虑资金时间价值的情况下，不同时期、相同金额的资金价值是不等的；而不同时期、不同金额的资金却可以具有相等的价值。如果两笔资金在某个时刻等值，则在同一利率的情况，则其在任何时刻都是等值的。,等值换算,等值换算的基本参数 i利率（折现率），计算资金时间增值程度的尺度 n计息次数（寿命、期数）P现值（本金）Present Value F终值（未来值）F

4、uture Value A年值（等额年金）Annual Value,等值换算,等值换算时，通常是P、F、A、n、i五个基本参数中，四个为一组；知道其中三个，求另外一个；其中期数n和利率i一定要出现（其它三个分别表示了不同时点的资金）。,等值换算,（1）一次支付复利公式,一次支付终值系数,F P(1+i)n P(F/P,i,n),已知已知n，i，P，求 F,等值换算,例如：在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得之本利和是多少？F P(1+i)n 1000(1+6%)4 1262.50（元）,等值换算,已知已知n，i，F，求P,一次支付现值系数,等值换算,例如：年利率为6%，

5、欲在第四年年末得到本利和为1262.5元，则在第一年年初的投资为多少？,等值换算,（2）等额支付系列复利公式已知已知n，i，A，求 F,年金终值系数,等值换算,等值换算,即 F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)(1)，得F(1+i)F=A(1+i)n A,年金终值系数,等值换算,例如：为设立某项基金的需要，每年年末存入100万元，若年利率为10，问3年后该基金内有多少钱？解：,等值换算,偿债基金系数,已知已知n，i，F，求 A,等值换算,例如，当利率为

6、8%时，从现在起连续6年的年末等额支付多少时与第6年年末的10000 等值？,AF（A/F,8%,6）10000(0.1363)1363 元/年计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年年末等额支付1363 元与第6年年末的10000 等值。,解：,等值换算,（3）等额支付系列复利公式 已知已知n，i，P，求 A,资金回收系数,等值换算,根据,等值换算,例如：某投资者现投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8，问每年平均净收益至少应该达到多少？,等值换算,已知已知n，i，A，求P,年金现值系数,等值换算,例如，当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其

7、等值的第0年的现值为多大？解：P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。,等值换算,小结,1.一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）,2.等额分付类型（1）等额分付终值公式（零存整取）（2）等额分付偿债基金公式（分期付款）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式,等值换算,【案例】现在有两种价格相同的债券：第一种，将在两年后带来2000元的收入；第二种，将在第一年后带来1000元的收入，第二年后也带来1000元的收入。,假设年

8、利率均为5，我们应该如何选择才能获得较高的收益呢？,利率的决定,马克思关于利率的决定 西方经济学关于利率的决定,马克思关于利率的决定,马克思认为，利息的本质是贷出资本的资本家从借入资本的资本家那里分割来的一部分剩余价值。利率就是利息与贷出资本量之间的比率。利率的高低取决于两个因素：一是利润率二是利润在借入资本家和贷出资本家之间的分割比例,西方经济学关于利率的决定,西方经济普遍认为，利率是货币资金的价格，利率也是由借贷市场的供求规律决定的。当可贷资金需求大于供给时，利率就上升当可贷资金需求小于供给时，利率就下降当可贷资金需求等于供给时的利率就是市场均衡利率,西方经济学关于利率的决定,利率的期限结

9、构,到期收益率、即期利率与远期利率收益率曲线利率的期限结构理论,到期收益率、即期利率与远期利率,考虑三种国债A、B、C，债券A一年到期，到期时投资者得到100元；债券B两年到期，到期时投资者得到100元；债券C是一个付息债券，从现在起一年后，向投资者支付5元，两年后到期时，再支付给投资者105元。这些债券现在在市场出售的价格为：债券A（一年期无息债券）：93.46元；债券B（两年期无息债券）：85.73元；债券C（两年期付息债券）：94.69元。如何计算三种债券的到期收益率？,到期收益率、即期利率与远期利率,债券A 93.46=100/(1+rA)债券B 85.73=100/(1+rB)2债券

10、C 94.69=5/(1+rC)+105/(1+rC)2,到期收益率、即期利率与远期利率,到期收益率到期收益率，可以使投资购买债券获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。它是投资者按照当前市场价格购买债券并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。债券到期收益率的计算公式为:其中:F为债券的面值，C为按按票面利率每年支付的利息，Pm为债券的当前市场价格，r为到期收益率,到期收益率、即期利率与远期利率,即期利率 即期利率是指债券票面所标明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券面值的比率。付息债券的即期利率即为票面利率；无息债券的即期利率由以下公司计算：其中：St为即期利率Mt为票面面

11、值t为债券的期限,到期收益率、即期利率与远期利率,例1：设某2年期国债的票面面额为100元，投资者以85.73元的价格购得，问该国债的即期利率是多少？解：根据公式，即期利率St可由下式求解=8%求解得该国债的即期利率为8%。,到期收益率、即期利率与远期利率,其中，f2表示第2年的远期利率，St表示即期利率。,远期利率 远期利率是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率。1年期的即期利率为7%，则1年以后支付100元的现值为100/1.07=93.46元；2年期的即期利率为8%，则2年以后支付100元的现值为100/1.082=85.73元。由此可得：,到期收益率、即期利率与远期

12、利率,远期利率的一般计算式为：其中：ft表示第t年的远期利率St表示即期利率,到期收益率、即期利率与远期利率,例2：设某票面面额100元，期限为2年的无息票国债售价为85.73元。求该国债第二年的远期利率。解：由求即期利率的公司可求得该国债的即期利率为8%。则根据远期利率公式可得：ft=9.01%解得该国债第2年远期利率为9.01%。,到期收益率、即期利率与远期利率,收益率曲线,收益率曲线的概念收益率曲线是描述国债的到期收益与其偿还期之间函数关系的曲线。收益率曲线的三种基本形态:,收益率曲线,收益率曲线,收益率曲线的作用可以根据收益率曲线对固定收益证券进行估值 可以作为企业确定债券发行价格的参

13、考 可以根据收益率曲线的变化，观测市场利率的趋势,利率的期限结构理论,无偏差预期理论 理论的基本假定 债券利率的期限结构取决于投资者对未来利率的市场预期。长期债券的利率等于长期债券到期之前人们短期债券利率预期的平均值。投资者并不偏好于某种期限的债券，当某种债券的收益率低于期限不同的另一债券时，投资者将不再持有这种债券，不同期限的债券具有完全的可替代性。,利率的期限结构理论,无偏差预期理论的基本观点投资者投资长期债券的收益率等于投资于一系列短期债券的累积收益，即长期债券收益率是该期限内预期的短期债券收益率的几何加权平均值。换言之，假定在物价不变的情况下，长期利率与短期利率存在如下关系：,利率的期

14、限结构理论,其中：rt(n)为t时刻期限为n的长期债券利率 rt为t时刻的短期债券利率 Etr t+1，Etr t+2，Etr t+n-1为对将来（从t+1时刻开始）短期债券收益率的预期。无偏差预期理论对债券收益率曲线的第一类和第二类情形作出了简洁而明确的解释，但却不能说明第三种情形。,(1+rt(n)n=(1+rt)(1+Etr t+1)(1+Etr t+2)(1+Etr t+n-1),利率的期限结构理论,市场分割理论 市场分割理论的基本观点：由于存在法律、偏好或其他因素的限制，投资者和债券的发行者都不能无成本地实现资金在不同期限的证券之间的自由转移，因此，证券市场不是一个统一的无差别的市场

15、，而是分别存在着短期市场、中期市场和长期市场。不同市场上的利率分别各市场的供给和需求决定。,利率的期限结构理论,当长期债券供给曲线与需求曲线的交点高于短期债券供给曲线与需求曲线的交点时，债券的收益率曲线向上倾斜；反之则向下方倾斜。,利率的期限结构理论,流动性偏好理论 理论的基本假定是投资者对短期债券的偏好大于长期债券，因此，短期债券并不是长期债券的完全替代品。投资者偏好短期债券的原因是：短期债券流动性高于长期债券 长期债券的风险高于短期债券 流动性偏好理论的基本观点：风险和预期是影响债券利率期限结构的两大因素。,利率的期限结构理论,利率是不能完全预期的。到期期限越长，利率变动的可能性越大，利率

16、风险就越大，投资者为了减少风险，偏好于流动性较好的短期债券。而对于流动性相对较差的长期债券，投资者要求给予流动性报酬（或称风险报酬）即：(1+rt(n)n=(1+rt)(1+Etr t+1+L1)(1+Etr t+2+L2)(1+Etr t+n-1+L n-1)式中,L1，L2，L n-1为未来各时期的流动性报酬。流动性偏好理论被认为是无偏差预期理论和市场分割理论的融合和折衷。根据这一理论，向上倾斜的收益率曲线更为普遍，只有当预期未来的短期利率下调，且下调幅度大于流动性报酬时，收益率曲线才向下倾斜。,无风险条件下债券投资价值的评估,单利债券价值评估 复利债券价值评估 贴现债(或贴水债)券投资价

17、值评估,单利债券价值评估,假设债券到期一次还本付息，单利计息，则债券的投资价值计算公式为：其中：V0 表示价值F 表示面值i 表示年利率N 表示偿还期限n 表示残存年限r 表示折现率,单利债券价值评估,例3：设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，单利计息，一次还本付息。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(单利)，其价值评估为：即：在投资者看来，该债券的内在价值为137.10元。,单利债券价值评估,若债券采取单利计息，每年支取利息按单利计算，到期还本，则其投资价值计算公式为：其中：V0表示价值F表示面值i表示年利率n表示残存年限r

18、表示折现率,单利债券价值评估,例4：设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(单利)，其价值评估为：即：在投资者看来，该债券的内在价值为96.77元。,单利债券价值评估,若债券采取单利计息，每年支取利息，且按复利法再投资，到期还本，则其投资价值计算公式为：V0表示价值F表示面值i表示年利率n表示残存年限r表示折现率,单利债券价值评估,例5:设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每

19、年将利息按复利进行再投资。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(单利)，其价值评估为：即：在投资者看来，该债券的内在价值为96.62元。,复利债券价值评估,复利的计息方式有两种，由于计提和支付利息的方式不同，债券的投资价值也不同：每年计提一次利息，其利息的支付方式又有两种：债券到期后一次还本付息；每年计提并支付利息。每年分次计提利息。,复利债券价值评估,每年计提1次利息且一次还本付息的复利债券其投资价值计算公式为：其中：V0表示价值F表示面值i表示年利率r表示折现率n表示残存年限N表示还本年限,复利债券价值评估,例6：设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行

20、，2007年1月1日到期，复利计息，一次还本付息。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(复利)，其价值评估为：即：在投资者看来，该债券的投资价值为155.35元。,复利债券价值评估,每年计提一次利息，并支付利息的复利债券，其投资价值计算公式为：其中：V0表示价值F表示面值i表示年利率n表示残存年限r表示折现率,复利债券价值评估,例7：设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，复利计息并每年支付1次，到期还本。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(复利)，其价值评估为：即在投资者看来，该种债券的内在价值为96.67元。

21、,复利债券价值评估,每年两次付息的复利债券其投资价值计算公式为：美国方式r2r(r为年复利率，r为半年复利率),复利债券价值评估,AIBD方式r=(1+r)2-1,贴现债(或贴水债)投资价值评估,1年以内偿还的贴现债券其投资价值计算公式为：其中：V0表示价值F表示面值r表示折现率n表示残余天数,贴现债(或贴水债)投资价值评估,例8：2002年8月29日购入2003年4月27日到期偿还的面值100元的贴现债，期望报酬率为12%，则该债券在购入日的价值评估为：即在投资者看来，该债券的内在价值为92.68元。,贴现债(或贴水债)投资价值评估,1年以上偿还的贴现债券其投资价值计算公式为：其中：V0表示价值F表示面值r表示贴现率n表示残存年限,