数字滤波器的结构.ppt
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1、本章主要内容用信号流图表示网络结构无限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网络结构,第5章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法,时域离散系统或网络的描述方法:差分方程:描述时域离散系统输入输出之间的关系。单位脉冲响应:系统对(n)的零状态响应。系统函数:系统单位脉冲响应h(n)的Z变换 如果系统输入输出服从N阶差分方程,即:其系统函数H(z)为:,5.1 引言,对输入信号的直接算法,已知x(n)、ai、bi和n时刻以前的y(n-i),可以递推出y(n),1、数字信号处理中的三种基本算法:乘法、加法和单位延迟,5.2 用信号流图表示网络结构,信号与系统的方框图表示法,DSP中三种基本
2、运算流图,直观,简洁,5.2 用信号流图表示网络结构,流图结构中的基本概念 节点:输入节点(x(n)、输出节点(y(n)、中间节点,用一圆点表示。每个节点处的信号称为节点变量。支路:节点间连线。箭头表示信号流动方向。Z1和a为支路增益信号流图由连接节点的一些有方向性的支路构成。,2.基本信号流图 不同的信号流图代表不同的运算方法,而对于同一个系统函数可以有多种信号流图相对应。从基本运算考虑,满足以下条件,称为基本信号流图。信号流图中所有支路的增益是常数或者是z-1;流图环路中必须存在延时支路;节点和支路的数目是有限的。,5.2 用信号流图表示网络结构,例:判断下列两图是否为基本信号流图。网络结
3、构可以通过基本信号流图来描述。,5.2 用信号流图表示网络结构,a,以上两图都不满足基本信号流图的条件,图1支路的增益不是常数或Z-1,图2的流图环路中没有延时支路。,3.由基本信号流图求系统函数H(z)根据给定的信号流图,设置中间节点变量,节点变量w(n)等于该节点的所有输入支路变量之和。代入中间节点变量,就可以最终确定流图的输入与输出关系,并根据输入、输出关系求出系统函数H(z)。例:已知基本信号流图如下,求其系统函数H(z)。解:(1)首先在信号流图中,设置中间节点变量w2(n)、w2(n)、w1(n),列出节点变量状态方程;并对各方程求Z变换。,5.2 用信号流图表示网络结构,5.2
4、用信号流图表示网络结构,(2)求解状态变量的Z变换方程,用X(z)和常数,Z-m表示Y(z),根据H(z)=Y(z)/X(z),求出系统函数H(z)。,4.网络结构分类描述系统的差分方程为:一般将网络结构分成两类有限长脉冲响应网络(FIR)特点:(1)单位脉冲响应h(n)有限长;(2)网络结构中不存在输出对输入的反馈支路;其差分方程可表示为:无限长脉冲响应网络(IIR):(1)网络的单位脉冲响应h(n)是无限长的;(2)网络结构中存在输出对输入的反馈支路,即:信号流图中存在环路。,其它n,+,IIR基本网络结构有三种:直接型、级联型和并联型 一、直接型:(直接型、型)对N阶差分方程重写如下:1
5、、直接型:从差分方程出发,用基本运算单元直接画出网络流图,第一部分(输入)对应,第二部分(反馈)对应 设:M=N=2,根据差分方程直接画出网络结构,5.3 无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构,直接I型优点:结构简单、清晰;缺点:所用运算单元多,延时支路较多;,5.3 无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构,直接型:由于系统函数 H(z)=H1(z)H2(z)=H2(z)H1(z),上图中两部分交换位置,由于节点变量W1=W2,前后两部分延时支路可以合并。,5.3 无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构,优点:结构简单、清晰,延时支路比直接I型减少一半;缺点:ak、bk常数对滤波器的性能控制作用不
6、明显;零、极点关系不明显,调整困难。系数量化效应敏感度高,例:已知IIR数字滤波器的系统函数,画出该滤波器的直接型 结构。解:由H(z)写出差分方程如下:,5.3 无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构,也可以按照系统函数表达式直接画出直接II型网络结构。,二、级联型对于系统函数 分子分母均为多项式,且多项式的系数一般为实数,现将分子分母多项式分别进行因式分解,得到将共轭成对的零点(极点)放在一起,形成一个二阶多项式,系数仍为实数,将分子、分母均为实数的二阶多项式放在一起,形成一个二阶网络。,5.3 无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构,式中,A是常数,Cr,dr分别表示零点、极点,为实数或共轭
7、成对的复数,式中:0j、1j、2j、1j和2j均为实数。这样,H(z)就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式,如下式:H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z):级联型结构不是唯一的式中Hi(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数,每个Hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构表示。,5.3 无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构,二阶网络系统函数为:,一阶网络系统函数为:,IIR的级联型网络结构:H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z),级联型示意图:优点:所需存储器最少,系统结构组成灵活;每个一阶网络决定一个零点、一个极点,每个二阶网络决定一对零点、一对极点。调整一阶网络和二阶网
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