定积分的换元法和分部积分法.ppt

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2023/8/17,1,【教育类精品资料】,2023/8/17,2,第2.2节 定积分的换元法 和分部积分法,第六章,二、定积分的分部积分法,不定积分,一、定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,2023/8/17,3,一、定积分的换元法,定理1 设函数,单值函数,满足:,1),2)在,上,证明:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.,是,的原函数,因此有,则,则,2023/8/17,4,1)当,即区间换为,定理 1 仍成立.,2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.,3)换元公式也可反过来使用,即,或配元,配元不换限,说明:,2023/8/17,5,解:令,则,原式=,且,例1 计算,2023/8/17,6,解:令,则,故原式=,且,例2 计算,2023/8/17,7,例3 计算,解:,2023/8/17,8,证明:,(1)若,(2)若,偶倍奇零,例4,2023/8/17,9,二、定积分的分部积分法,定理2,则,证明:,2023/8/17,10,答案为:,答案为:,答案为:,答案为:,答案为:,2023/8/17,11,内容小结,基本积分法,换元积分法,分部积分法,换元必换限配元不换限边积边代限,