圆的知识点总结.ppt

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1、1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母o表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，直径的长是半径的2倍。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。把圆规两脚分开，两脚间的距离就是圆的半径。圆内最长的线段是直径。直径所在

2、的直线是圆的对称轴。,4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r,r=d2）5、将圆沿直径对折，两侧刚好完全重合，说明圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。6、至少将圆对折2次才能找到圆心，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。,7、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。,8、（1）、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径画法：先画出长方形的两条对角线；再以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。,8、（

3、2）、长方形里最大的半圆。如果长是宽的两倍或者以上两者联系：宽半径如果长是宽两倍以内两者联系：长=直径小强在一张长10cm、宽8cm的长方形硬纸板上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长为（），面积为（）.在一张长8cm、宽3cm的长方形中剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长为（），面积为（）,长方形里最大的正方形,两者联系：边长=宽,9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母表示。是一个无限不循环小数。3.141592653 我们在计算时

4、，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。3.14,世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。圆一周的长度就是圆的周长;圆的周长总是直径的3倍多一些;大圆的半径和小圆的直径相等，大圆的半径是小圆半径的2倍。圆的周长是直径的倍。圆的周长是半径的2倍。,12、如果用C表示圆的周长，那么Cd或C=2r13、求圆的半径或直径的方法：d=C3.14 r=C 3.142=C6.2814、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆=r2r=5.14r C半圆=d2d=2.57d d=C半圆2.57 r=C半圆5.14,常用的3.14的倍数：,3.1426.28 3.1439.42 3.14412

5、.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141237.68 3.141443.963.141650.24 3.141856.52 3.142475.36 3.142578.5 3.1436113.04 3.1449153.86 3.1464200.96 3.1481=254.34,常用的平方数：,圆所占平面的大小叫作圆的面积。圆的面积公式：S=圆的面积是半径平方的倍。圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形S圆）；长方形的宽是圆的半径（即br）；长方形的长是圆周长的一半（即aC

6、2=r）。,即：S长方形 a b S圆 r r 所以，S圆 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形2r2r=C圆d18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆 2,求圆的面积,已知圆的半径，直接代公式；已知圆的直径，先求半径，再代公式；已知圆的周长，先求半径，再代公式；已知圆的半径的平方，直接乘3.14记住半径、直径、周长单位一样，面积是平方，体积是立方。,19、大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数，面积的倍数半径倍数的平方。（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大 倍）20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆

7、环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。其中R=r+环的宽度S圆环=S外圆S内圆=,22、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）几个直径和为n的圆的面积直径为n的圆的周长 n,等腰三角形、等腰梯形、半圆、角、扇形只有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；圆、圆环有无数条对称轴,求阴影部分的面积：去空,求差（单位：cm）,1、2、,巧算圆的面积,1、如图阴影部分面积是6平方分米，求圆的面积。2、一个正方形的面积是10平方米，在它的里面画一个最大的圆，求圆的面积。提示:先求，再用面积公式求圆的面积。3、下图中长

8、方形的面积和圆的面积相等，其中圆的面积是12.56平方厘米,那阴影部分的面积和周长是多少?,1、图中等腰直角三角形的面积为 18平方厘米，求圆面积。2、图中圆面积为314平方厘米，求阴影部分面积。3、一种自动旋转洒水器的射程是6米，它旋转一周可以洒到的面积有多少？,1、一个养鱼池周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？2、一个半圆形花坛的周长是25.7米,它的面积是多少平方米?3、如图，阴影部分面积为30平方厘米，求圆环面积。,圆的相关公式,d=2r,r=d2Cd或C=2rd=C3.14 r=C 3.142=C6.28圆的面积公式：S=S半圆 2

9、圆周长的一半=或C半圆=r2r=5.14r 或C半圆=d2d=2.57dd=C半圆2.57 r=C半圆5.14S圆环=S外圆S内圆=,填一填,1、用圆规画一个直径为10cm的圆，圆规两脚间的距离是（）。2、大圆的半径和小圆的直径相等，大圆的半径是小圆半径的（）倍，大圆的周长是小圆周长的（）倍，大圆的面积是小圆面积的（）倍。3、圆的周长是直径的（）倍。4、圆的周长是半径的（）倍。5、一个闹钟的分针长5cm，经过1时，分针尖端走过的路程是（），扫过的面积是（）6、一个半圆的直径是8厘米，这个半圆的面积是（）平方厘米。,1、一根铁丝能围成半径是3分米的圆，如果把这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的一条边长是（）分米。2、一根铁丝可围成边长是3.14厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，圆的半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。3、在一个边长是6厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。4、一块长方形铁板，长10分米，宽8分米，在这块铁板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。,