周期为2l的周期函数的傅里叶级数.ppt

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1、11.8 周期为2l的周期函数的傅里叶级数,到现在为止,我们所讨论的周期函数都是以2p为周期的.但是实际问题中所遇到的周期函数,它的周期不一定是2p.怎样把周期为2l的周期函数f(x)展开成三角级数呢？,分析,这是因为,当F(t)满足收敛定理的条件时,可展开成傅里叶级数:,设,函数,f,(,x,),以,2,p,为,周期,则,函数,以,2,p,为周期,.,令,即,则,有,分析,设周期为2l的周期函数f(x)满足收敛定理的条件,则它的傅里叶级数展开式为,定理,当f(x)为奇函数时,an=0(n0,1,2,),f(x)的傅里叶级数为正弦级数;当f(x)为偶函数时,bn=0(n1,2,),f(x)的傅

2、里叶级数为正弦级数.,注:,解 函数f(x)在点x=0,2,4,6,是间断的,在这些点,f(x)的傅里叶级数收敛于.,2,k,和函数的图形,f(x)的图形,因为f(x)的傅里叶系数为,(x;x0,2,4,).,解 函数f(x)在点x=0,2,4,6,是间断的,在这些点,f(x)的傅里叶级数收敛于.,2,k,a0kan0,所以,例2,解 对函数M(x)进行奇延拓后得到的是一个连续函数,其傅里叶级数在0,1上处处收敛于M(x).,因为函数M(x)的正弦级数的系数为,an0(n0,1,2,3,),所以M(x)的正弦级数展开式为,因为函数M(x)的正弦级数的系数为,例2,解 对函数M(x)进行奇延拓后得到的是一个连续函数,其傅里叶级数在0,1上处处收敛于M(x).,