西南财经大学期权期货及其他衍生品第71章.ppt

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1、第7章 互换(Swaps),互换的含义,互换(Swaps)是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。互换可以看作是一系列远期的组合或者是两类债券的组合。,掉期是什么？,互换市场的起源,20 世纪70 年代末，货币交易商为了逃避英国的外汇管制而开发了货币互换。1981 年所罗门兄弟公司促成了IBM 与世界银行之间基于固定利率的一项货币互换，这被认为是互换市场发展的里程碑。第一个利率互换于1981 年出现在伦敦并于1982 年被引入美国。,互换市场的发展,全球利率互换和货币互换名义本金金额从1987 年底到2006 年底的20 年间增长了约330 倍。2011年底，

2、全球利率互换名义本金为403万亿美元，货币互换名义本金为23万亿。,互换市场的地位,利率互换占互换总额的80%，利率互换也是全球所有OTC 衍生产品中交易量最大的品种，超过60%。,互换的类别,根据现金流计算方式的不同利率互换(Interest Rate Swap，IRS)货币互换(Currency Swap)其他互换互换中的信用风险,利率互换,使用最广泛的互换是大众型(plain vanilla)利率互换。在利率互换中，双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率(LIBOR)计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。常见期限包括

3、1 年、2 年、3 年、4 年、5 年、7 年与10 年，也偶见30 年与50 年的利率互换。,案例：兴业花旗利率互换协议,协议时间：2007年1月18日交易双方：兴业银行与花旗银行利率互换期限：自2007.1.18起期限为一年 约定：每三个月交换一次现金流如下,兴业银行,花旗银行,利率互换转换某项负债,利用利率互换可以将固定利率贷款转换为浮动利率贷款，也可以将浮动利率贷款转换为固定利率贷款。假设在2006年3月1日，A公司安排了一笔3年期$100,000,000贷款，利率为5.2。同时，B公司安排了一笔利率为6个月期LIBOR+80bps的3年期$100,000,000贷款。如果A公司希望支

4、付浮动利率，而B公司希望支付固定利率，则它们可以签定一个开始于2006年3月1日的3年期利率互换协议以达到各自的目的。在互换协议中，B公司同意向A公司支付由年利率5和本金$100,000,000计算的利息，而A公司同意向B公司支付由6个月期LIBOR和同样本金计算的浮动利息。如下面的框图所示。,假设协议指定每6个月交换一次利息。下表给出了从B公司角度看的互换现金流状况。如果在互换到期时加入本金交换的现金流(这样假设完全不会改变互换交易的性质)，则利率互换可以看作固定利率债券和浮动利率债券的交换。显然，在本例中，B公司处于浮动利率债券多头和固定利率债券空头，而A公司处于浮动利率债券空头和固定利率

5、债券多头。,表1：B公司利率互换现金流状况(单位：$1,000,000),因此，在签定了互换协议之后，B公司具有以下三项现金流：1)支付给外部贷款人的利率LIBOR+0.8 2)按互换的条款得到LIBOR 3)按互换的条款支付5 三项现金流的净效果是B公司支付了5.8的固定利率。对A公司来说，在签定了互换协议之后，具有以下三项现金流：1)支付给外部贷款人的利率5.2 2)按互换的条款支付LIBOR 3)按互换的条款得到5 三项现金流的净效果是A公司支付了LIBOR+0.2的浮动利率。,需要注意的是，上表中的现金流的计算没有考虑天数计算惯例的影响。由于LIBOR是在实际天数/360的基础上按半年

6、复利报出的，因此，在互换支付日基于LIBOR的浮动利率现金流应为QRn/360，其中Q为本金，R为相应的LIBOR利率，n是从上一个支付日以来的天数。例如，表中的第一个浮动利率现金流应该是(单位$1,000,000)1000.042184/360=2.1467 利率互换对A公司和B公司的上述作用如下面的框图所示。,利用利率互换转换某项资产,类似于前面的例子，假设在2006年3月1日，A公司已经做了$100,000,000的3年期投资，收益为6个月期LIBOR-25bps。同时，B已经拥有了面值为$100,000,000的3年期债券，收益为4.7。如果A公司希望获得固定利率，而B公司希望获得浮动

7、利率，则它们可以签定一个开始于2006年3月1日的3年期利率互换协议以达到各自的目的。签定协议后，B公司和A公司的现金流分别如下：B公司：1)得到债券利率4.7 2)按互换的条款得到LIBOR 3)按互换的条款支付5 三项现金流的净效果是B公司获得了LIBOR-0.3的浮动利率。,A公司：1)得到投资收益LIBOR-0.25 2)按互换的条款得到5 3)按互换的条款支付LIBOR 三项现金流的净效果是A公司获得了4.75的固定利率。A公司和B公司利用利率互换实现资产转换的机制可以用下面的框图来表示：,金融中介的作用,在现实当中，两个有互换需求的公司通常并不是直接接触并签定协议，而是与银行等金融

8、机构联系，由后者为其安排大众型固定对浮动利率互换。作为中介，银行等金融机构对每一对相互抵消的交易收取大约3bps的手续费。下面的框图说明了有金融机构作为中介的利率互换的机制。,大众型利率互换的报价方式为国债(TN)收益加上某个确定的基点数。金融机构的互换交易员在进行互换报价时经常使用如表2所示的参考定价表。表 2 1995年5月11日纽约时间下午1:30的互换参考定价表,利率互换的报价,金融机构储存利率互换,在现实当中，金融机构需要储存(warehouse)利率互换，这包括与一方进行互换，然后对冲消除利率风险，直到找到处于互换中相反头寸的另一方。对冲可以利用前一章介绍的利率期货。在前面的例子中

9、，某金融机构与B公司签定互换协议后，B公司达到了将收益由4.7的固定利率转换为LIBOR-0.315的浮动利率的目的，而金融机构则相当于持有了一个本金为$100,000,000、息票利率为5.015(每半年付息)的3年期固定利率债券多头和一个本金为$100,000,000、每半年支付LIBOR(6个月期)的3年期浮动利率债券空头。,为了对冲固定利率债券多头头寸的利率风险，该金融机构需要在中长期国债期货上做空头。计算出固定利率债券的价值，应卖空的期货合约数由下式(来自上一章的对冲计算公式)得出。为了对冲浮动利率债券空头头寸的利率风险，该金融机构需要在欧洲美元期货上做多头。计算出浮动利率债券的价值

10、，应购买的期货合约数同样由下式得出。,从金融机构与A公司的互换协议来看，A公司达到了将收益由LIBOR-0.25的浮动利率转换为4.735的固定利率的目的，而金融机构则相当于持有了一个本金为$100,000,000、每半年收取LIBOR(6个月期)+0.3的3年期浮动利率债券多头和一个本金为$100,000,000、息票利率为5.015(每半年付息)的3年期固定利率债券空头。因此，为了对冲利率风险，该金融机构需要在欧洲美元期货上做空头，而在中长期国债期货上做多头。分别计算出浮动利率债券和固定利率债券的价值，应卖空或购买的期货合约数由上式得出。,利率互换产生和发展的动因解释：比较优势的观点,一个

11、例子:A公司和B公司都希望借入期限为5年的1000万元，并且面临如下表所示的利率报价：,注意到B公司无论在固定利率市场还是浮动利率市场支付的利率都比A公司高，但在固定利率市场上高得更多：fix=1.20%，fl=0.7%。我们可以说，B公司相对而言在浮动利率市场上有比较优势，而A公司在固定利率市场上有比较优势。由于这种差异的存在，两公司分别在各自具有比较优势的市场上借款，然后进行利率互换，即可以获得收益。如下面的框图所示。,进行这样的互换后，A公司的现金流为：1)支付给外部贷款人10p.a.2)从B公司得到9.95p.a.3)向B公司支付LIBOR 三项现金流的净效果是A公司支付LIBOR+0

12、.05p.a.，比直接在浮动利率市场借款少了0.25p.a.的利率支出。B公司的现金流为：1)支付给外部贷款人LIBOR+1.0p.a.2)从A公司得到LIBOR 3)向A公司支付9.95p.a.三项现金流的净效果是B公司支付10.95p.a.，比直接在固定利率市场借款少了0.25p.a.的利率支出。,由此可见，通过上述互换，A公司和B公司各自获得了0.25p.a.的收益，总收益为0.5p.a.。实际上，利率互换的总潜在收益总是等于|fix-fl|如果A公司和B公司通过金融机构进行互换交易，则金融机构赚取的差价将是上述潜在收益的扣除。例如下面框图所示的一种安排。,对比较优势观点的补充：为什么|

13、fix-fl|能够持续存在？实际上，在上面的例子中，进行互换之后，B公司的借款利率可能会高于10.95。为什么？A公司进行互换后将把未来5年的借款利率锁定为LIBOR+0.05%。这对A公司有何利弊？,利率互换的定价,利率互换定价与债券价格 考虑前面例子当中B公司与金融机构之间的互换，如下面的框图所示。假设互换结束时交换名义本金，那么这项互换与下面的交易等价：,1、B公司从金融机构购买$100,000,000利率为6个月期LIBOR的浮动利率债券 2、金融机构从B公司购买$100,000,000利率为5.015p.a.的固定利率债券 因此，对金融机构而言，互换的价值就是两种债券价值的差额：V=

14、Bfix-Bfl 式中V为互换的价值，Bfix为互换中的固定利率债券的价值，Bfl为互换中的浮动利率债券的价值。,假设现在为零时刻，定义ri为与到期时间ti(1in)相应的贴现率，k为ti时刻的利息支付，Q为互换协议中的名义本金。根据息票债券定价公式，有 对于浮动利率债券，在支付日之后的短暂时间内，Bfl总是等于名义本金Q(思考：为什么？)。因此 其中k*是在t1时刻(当前时刻的下一个支付日)将支付的浮动利率利息(已知)。,互换协议的任何一方都可以看成购买多头一支债券的同时空头另外一支不同付息方式(fixed/floating)的债券假设债券还有两年到期，本金是$10 million。,Co.

15、A,Co.B,$Libor,$8%,Co.A cash flows,Co ASell/Issue a Floating rate note,Co ABuys a fixed rate bond,0.5 1 1.5 2,+Price float,-$Price Fixed,V(Swap)=+P(Float)-$P(Fixed),如果当前的6-month Libor 是0.0423,然后我们有以下一系列的现金流。浮动利率债券的价值是:问题:我们只知道第一个利息，其它以后的利息取决于未来的LIBOR。,浮动利率债券的定价,利息:Co.A 支付 Libor,它是无风险利率。因些,Co.B 会把 Co.

16、A 看成是一个无违约风险的公司中。问题:用于贴现各利息现金流的利率是什么?回答:6-month LIBOR问题:这些现金流的价值是多少?,0.5 1 1.5 2,浮动利率债券的价值|,0.5 1 1.5 2,At t=.5,this is a par valued note,Price=-$10,000,000,0.5 1 1.5 2,Price=-$10,000,000,浮动利率债券的价值|,例、某金融机构持有一份名义本金为100百万美元的互换协议，还有1.25年到期。协议约定该金融机构支付6个月期LIBOR，收取每年8%(半年复利)的利息。该互换的价值是多少？假设3个月期、6个月期和15个

17、月期的连续复利贴现率分别为10.0%、10.5%和11.0%。在最后付息日的6个月期LIBOR是10.2%(半年复利)。,利率互换定价与远期利率协议 仍然考虑下图所示的B公司与金融机构之间的互换。从金融机构的角度来看，如果设当前为零时刻，互换还有3年到期，则该互换可以看作是1份有效期为0.5年的远期合约和5份有效期分别为0.5年、1.0年、1.5年、2.0年和2.5年的FRA的组合。互换的价值即为这些协议在当前时刻的价值之和。,对于上述协议，远期合约的价值为0.5年时刻的现金流的现值 其中LIBOR0在当前时刻已确定。第一份远期利率协议的价值为1.0年时刻的现金流的现值 其中F1是0.5年到1

18、年间的远期利率(半年复利)(怎么来的呢？)，依此类推其余4份远期利率协议的价值。,为了计算上述价值，需通过以下步骤：1)根据各期限的零息票收益率计算相应的远期利率；2)计算相应时刻的现金流，并按相应期限的零息票收益率贴现至当前时刻；3)对这些现值求和，得到互换的价值。与利率期限结构的关系：当协议一方接收的是固定利率（浮动利率）而期限结构是向下倾斜时（向上倾斜时），远期利率协议价值随期限的延长而下降，即从正的到负的。,互换利率的性质,互换利率与LIBOR之间的关系互换利率与无风险利率的关系互换利率与借贷利率的关系,为确定长期限的贴现率，需要构建当前时刻的零息票收益率曲线。Bfix=Bfl 由于B

19、fl等于票面价值，则Bfix也等待票面价值，从而不同期限的互换利率定义了不同到期期限的平价收益债券(par yield bonds)。,长期LIBOR利率的决定,货币互换,货币互换的机制和原因 一个例子：A公司和B公司可按下表所示的5年期固定利率借入美元和英镑。,注意到B公司无论在美元市场还是英镑市场支付的利率都比A公司高，但在美元市场上高得更多：USD=2.0%，STL=0.4%。我们可以说，B公司相对而言在英镑市场上有比较优势，而A公司在美元市场上有比较优势。由于这种差异的存在，两公司分别在各自具有比较优势的市场上借款，然后进行货币互换，即可以获得收益。当然，双方要进行货币互换还需要有一个

20、条件，即A公司想借入英镑，而B公司想借入美元。由于|USD-STL|=1.6%，类似于利率互换，我们可以预期参与各方的总收益为1.6%p.a.。,货币互换的作用,转换资产的汇率表示方式，进而规避汇率风险转换负债的汇率表示方式，进而规避汇率风险,大众型货币互换:互换双方以两种不同的货币按约定的固定利率和本金交换支付给各方.例如:一个英国公司需要为一个项目融资 1,000,000一个德国公司需要为一个项目融资 792,500 两家公司在本土信誉都很高，但在对方国家信用等级并不高如果他们进行互换，将减低下融资成本 当前的汇率是 S(/)=.7925,Co.A British,Co.B German,

21、792,500,1,000,000,Pay interest,Pay interest,Interest payments are made every 6 months,现代意义上的货币互换,本金的支付:在大众型互换产品中,本金(1,000,000 and 792,500)在起初就开始互换.在(5 years)互换到期时，本金将按相反的方向互换.利息的支付:每半年支付一次回到上例:Co.A 每期的利息支付Co.B 每期的利息支付,Swap Rates,Swap Rates are constant they are like fixed rate coupons,货币互换的现金流,.5 1

22、1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5,-35k,19.8k,792,500,-792,500,1,000,000,-1,000,000,Co.A(British):,19.8k,19.8k,19.8k,-35k,19.8k,19.8k,-35k,-35k,-35k,-35k,-35k,-35k,19.8k,-35k,-35k,19.8k,19.8k,19.8k,.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5,35k,-19.8k,-792,500,792,500,-1,000,000,1,000,000,-19.8k,-19.8k,-19.8k,-19.8k,-19.8k,

23、-19.8k,-19.8k,-19.8k,-19.8k,35k,35k,35k,35k,35k,35k,35k,35k,35k,Co.B(German):,Initial payments are made at the spot FX rate,现实中，并没有完全互换利息，而只是在每期互换利息的差额。利息差额取决于利息支付期的汇率以下两种情况:Case 1S6m(/)=.81/Co.A:owesCo.B:owes 19,812.5,Given the current spot price we need these payments to be in the same currency to

24、 see which company receives/makes the interest payment,(.81/),=16,048,to Co.A,35,000 to Co.B,Co.A owes Co.B 18,951,Remember Co.B was the German company so they will accept-no further conversion is neededIf the calculation was in we would have needed to convert to,利息的支付方式|,Case 2S6m(/)=1.8/Co.A:owesC

25、o.B:owes 19,812.5,Given the current spot price we need these payments to be in the same currency to see which company receives/makes the interest payment,(1.8/),=35,678.7,Co.A,35,000 to Co.B,Co.B owes Co.A 678.7,Co.A is the British company and will not accept payment in so we have one more step,利息的支

26、付方式|,t=0:开始时,Co.ABritish,Co.B German,792,500,1,000,000,Euro Bond Market,BritishBond Market,1,000,000,Bonds,792,500,Bonds,本金互换的图示,t=6m,Co.A British,Co.B German,BritishBond Market,Euro Bond Market,35,000,19,812.5,Net Interest Payment,Case 1:18,951,Case 2:377.06,Based on the current spot rate at maturi

27、ty,中间期利息互换的图示,t=T,Co.A British,Co.B German,BritishBond Market,Euro Bond Market,Net Principal Payment,Based on the current spot rate at maturity,Net Interest Payment,到期本金和利息互换的图示,Co.A 和 Co.B 碰面并不容易投资银行充当中介角色，尽全力匹配不同公司的需要并管理任何残余的风险，并从中获得一定的费用。,Co.A British,Co.B German,792,500,1,000,000,Pay interest,Pa

28、y interest,IB,Bond holders,7%,7%,7.5%,Bond holders,5%,5%,4.9%,Will not pay the IB more than it would pay on a direct issue,Will not pay the IB more than it would pay on a direct issue,This is actually two swaps 1.between Co.A and the IB 2.between Co.B and the IB,投资银行的作用,Co.ACo.B,Co.A,IB,10.9%,$Bond

29、holders,$8%,$8%,外汇风险,根据互换的目标，公司将会面对或者不用面对外汇风险。然而，公司的收益并不取决于外汇风险。Co.A 对其在货币 的贷款利率成本减少了0.7%Co.B 对其在货币$的贷款成本减少了0.6%投资银行 不管发行互换产品的目的是什么(对冲或者降低借贷的成本),投资银行总是让自已面对着外汇风险。,外汇风险,银行的现金流 记住的是，投资银行从互换中获得共0.3%收益。然而,其中一部分是以$表示且另外一些是以 表示。如果互换的本金面值是 10 million 和$20 million(在开始时就依据当前汇率计算来确定)Dollars:Pounds:,$Benefit=(

30、9.4%-8%)=1.4%$20,000,000(1.4/2)=$140,000,Benefit=(10.9%-12%)=-1.1%10,000,000(-1.1/2)=-55,000,外汇风险,Investment Bank,投资银行的现金流,在投资银行每6个月的收益中，它要么把收益转成美元或者英镑。,外汇风险,t=0:大众型货币互换产品在发行初的交换价值是0 T 0:从那之后，互换的价值将取决于每个国家各自的当前利率和汇率 互换是一种零和游戏，交易一方的正价值意味着另一方的负价值定价方式:两个债券的组合:互换的价值被视为固定利率债券和浮动利率债券的组合远期合约的组合:互换的价值是这些远期合

31、约价值的加总,货币互换的定价,方法#1 以债券组合来定价,互换任何一方可以视货币互换为购买一种债券并以另外一种货币发行债券假定互换还有 2 年到期且 本金（或面值）是$10 million 和 5 million.,Co.A,IB,11%,$8%,Co.A cash flows,Co ASell/Issue a bond,Co ABuys a$bond,0.5 1 1.5 2,+Price,-$Price,V(Swap)=+Price-$Price,$V(Swap)=+Price S($/)-$Price,V=SBF-BD 其中BF表示互换中以外币形式衡量的外币债券价值，BD表示互换中美元债券

32、的价值，S表示即期汇率。因此，如果已知某时刻本币和外币的利率期限结构以及即期汇率，则可以计算出该时刻的货币互换的价值,例:寻找一份 与$的货币互换的价值，其中互换的面值是$1,500,000 和 1,125,000，假定最近一期的利息刚支付完（每期利息支付如下图所示），并还有2年到期，当前的汇率是0.83/$,Co.A,IB,7%,$10%,方法#2以远期合约组合来定价,互换交易的任何一方可以视互换为远期合约的组合,Co.A,IB,11%,$8%,Co.A cash flows,6m forward,1 yr forward,2 yr forward,1.5 yr forward,分解为远期合

33、约,假如上例中的货币互换每年有一个支付日。B公司在每一个支付日ti(1in)收取1.2百万英镑并支付1.41百万美元，而在最后支付日tn收取10百万英镑并支付15百万美元。这可以看作B公司在当前时刻持有n+1份远期合约多头，其中前n份是在ti时刻交换利息的远期合约，每一份的价值为 其中ri为ti期限的美元连续复利利率，Fi为当前时刻观测的ti时刻的远期汇率。,最后一份是在tn时刻交换本金的远期合约，合约价值为 可见，如果已知某时刻本币和外币的利率期限结构以及即期汇率(由此可计算出相应时期的远期汇率)，则可以通过分解为远期合约计算出该时刻的货币互换的价值。,例:寻找一份 与$的货币互换的价值，其

34、中互换的面值是$1,500,000 和 1,125,000，假定最近一期的利息刚支付完（每期利息支付如下图所示），并还有2年到期，当前的汇率是0.83/$,Co.A,IB,7%,$10%,在货币互换协议签署时，双方约定的交换利率使互换的价值为零(假设用两种货币表示的本金数量在货币互换开始时完全相等)。但这并不意味着互换下的每一远期合约的价值为零。上面的公式表明，低利率货币的支付者处于这样的情形：对应于早期现金流交换的远期合约价值为正的期望值，而对应于最后本金交换的远期合约价值为负的期望值。高利率货币的支付者所处的情形正好相反。所以，一个货币互换协议，对于低利率货币的支付者可能在互换期内大多数时

35、候价值为负，而对于高利率货币的支付者可能在互换期内大多数时候价值为正。,其他互换,互换实际上是一项包括现金流交换的证券，其现金流是按依附于一个或多个基本变量值的计算公式得出的。按照现金流的不同性质，互换的种类有很多。,互换中的信用风险,这里我们考察的是作为中介的金融机构所面临的信用风险。在上图所描述的利率互换中，假设合约生效一段时间后，金融机构与B公司的合约有正的价值，而与A公司的合约价值为负。如果B公司违约，金融机构将失去合约的全部正的价值；如果A公司违约，金融机构的状态将保持不变。(思考：金融机构为什么不能因A公司违约而获得好处？),一般来讲，当互换协议的对方违约时，如果金融机构的互换价值为正，则会有一笔损失；如果金融机构的互换价值为负，则既无损失也无收益。有时候金融机构能够提前预计互相对冲的两个互换合约的价值哪一个可能为正，哪一个可能为负。显然，价值可能为正的互换对方的信用等级更为金融机构所关注。通常，货币互换中违约的预期损失大于利率互换中违约的预期损失，而互换中违约的预期损失远小于与互换同样本金的正常贷款违约时的预期损失。区分信用风险和市场风险。,练习,Hull,page 175-1777.197.23,