机械的运转及其速度波动的调节.ppt

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1、第7章 机械的运转及其速度波动的调节,7-1 概述,7-2机械的运动方程式,7-4稳定运转状态下机械的周期性速度 波动及其调节,Chapter 7 Motion of Mechanical Systems and Its Velocity Fluctuation Regulation,7-3机械运动方程式的求解,7-5机械的非周期性速度波动及其调节,提要,研究机械在外力作用下的真实运动规律的分析与求解方法；提出等效构件、等效质量与等效转动惯量的概念以及等效力与等效力矩的概念；研究稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节方法；介绍机械的非周期性速度波动及其调节方法。,Chapter 10 Mo

2、tion of Mechanical Systems and Its Velocity Fluctuation Regulation,7-1 概述,机械在工作时，其上作用有驱动力(矩)、工作阻力(矩)、重力、惯性力(矩)和摩擦力(矩)，机构原动件的运动规律是由这些力和构件的质量、转动惯量等因素决定的。其中，驱动力矩(电机)常常是速度的函数，而原动件的速度和加速度是随时间而变化的；为了对机构进行精确的运动分析和力分析，需要首先确定机构原动件的真实运动规律。,机械原动件的非等速运动使机械产生速度波动，导致运动副中动压力的增加，引起机械振动，降低机械的寿命、效率和工作质量等，因此应对机械运转速度波动

3、进行调节，设法将速度波动的程度限制在许可的范围之内。,7-1-1 研究的主要问题及内容,（1）起动阶段 驱动功Wd大于阻抗功W r，机械积蓄动能E。,7-1-2 机械运转的三个阶段,（2）稳定运转阶段 原动件的角速度出现周期性波动，机械的总驱动功和总阻抗功相等，机械进入周期变速稳定运转。,（3）停车阶段 驱动功Wd=0，阻抗功消耗机械的动能，最终使机械停止运转。,图7-1 机械运转三个阶段,Wd=W r+E(7-1),Wd=W r(7-2),E=-W r(7-3),7-1-3 作用在机械上的驱动力和生产阻力,Md=Mn(0-)/(0-n)(7-4),当构件的重力以及运动副的摩擦力等可以忽略不计

4、时，则作用在机械上的力只有原动机发出的驱动力和执行构件上所承受的生产阻力。它们随机械工况的不同及所使用的原动机的不同而不同。负载和各种原动机的机械特性如图7-2所示。,电动机的驱动力矩Md表达式：,其中Mn为电动机的额定转矩，n为额定转速，0为转矩为零时的同步转速，均可由电动机的产品目录中查出。,图7-2负载和原动机的机械特性,（d）三相交流异步电动机,（b）重锤,（c）弹簧,（a）负载,7-2机械的运动方程式,7-2-1 机械运动方程式的一般表达式,机械运动方程式：作用在机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数之间的函数关系式。,图7-3为一单自由度的曲柄滑块机构，该机构的机械系统运动方

5、程为：,动能增量：dE=d(J121/2+m2v2s2/2+Js2 22/2+m3v23/2),功的增量：dW=(M11 F3 v3)dt=P dt,根据动能定理有:dE=dW,则：d(J121/2+m2v2s2/2+Js2 22/2+m3v23/2)=(M11F3 v3)dt,（7-5）,图7-3 曲柄滑块机构动力学模型,机械系统由n个活动构件组成，作用在构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi的作用点的速度为vi，构件的角速度为i，则机械运动方程式的一般表达式为：,式中i为作用在构件i上的外力Fi与该力作用点的速度vi间的夹角；“”号的选取取决于作用在构件i上的力偶矩Mi与该构件的角速度

6、i的方向是否相同，相同时取“+”号，反之取“-”号。,（7-6）,图7-3 曲柄滑块机构动力学模型,对于单自由度机械系统，如图7-3所示的曲柄滑块机构，可选1为独立的广义坐标。,7-2-2 机械系统的等效动力学模型,1,3,4,B,2,O,A,1,M1,S2,F3,x,y,图7-3 曲柄滑块机构动力学模型,将式(7-5)改写为：,1,令 Je=J1+JS2(2/1)2+m2(vS2/1)2+m3(v3/1)2 Me=M1-F3(v3/1),（7-7）,（7-8）,（7-9）,定义：Je=Je(1)为等效转动惯量；Me=Me(1,1,t)为等效力矩。,1.等效转动惯量Je与等效力矩Me,按等效转

7、动惯量Je和等效力矩Me表达的机械系统运动方程式为：,等效构件：构件上的转动惯量等于整个机械系统的等效转动惯量Je，作用于构件上的力矩等于整个机械系统的等效力矩Me。,图7-4 等效动力学模型,2.等效动力学模型与等效构件,dJe(1)21/2=Me(1,1,t)1dt,（7-12）,由等效构件所建立的动力学模型称为原机械系统的等效动力学模型。如图7-4(a)为选等效构件为转动构件(曲柄)的原曲柄滑块机构的等效动力学模型；同理，也可选等效构件为移动构件(滑块)，如图7-4(b)。,(a)等效转动构件,(b)等效移动构件,等效转动惯量和等效力矩的一般计算公式：,图7-4 等效动力学模型,(a)等

8、效转动构件,(b)等效移动构件,（7-17）,（7-18）,等效质量和等效力的一般计算公式：,（7-19）,（7-20）,例7-1 图7-5所示为齿轮-连杆机构，已知齿轮1的齿数 z1=20，转动惯量为J1；齿轮2的齿数 z2=60，转动惯量为J2，曲柄长为l，滑块3和构件4的质量分别为m1、m2，质心分别在C及D点。齿轮1上作用有驱动力矩M1，构件4上作用有阻抗力F4，取曲柄2为等效构件，求图示位置时的Je及Me。,图7-5 齿轮-连杆机构,(a),解：由式(7-17)有,(b),Me=M1(1/2)+F4(v4/2)cos180=M1(z2/z1)-F4 l sin 2=3M1-F4 l

9、sin 2,(a),机构速度分析，如图7-5(b)所示,v3=vc=2 l,(b),v4=vc sin 2=2 l sin 2,(c),则 Je=J1(z2/z1)2+J2+m3 l 2+m4(l sin 2)2=9J1+J2+m3 l 2+m4 l 2sin2 2,(d),由式(7-18)有,(e),Je=J1(1/2)2+J2+m3(v3/2)2+m4(v4/2)2,将能量微分形式的运动方程式(7-12)简写为,改写为,d（Je 2/2）=Me dt=Me d（7-21）,7-2-3 机械运动方程式的推演,即,（7-22）,式中,由此可得到力矩形式的机械运动方程式：,（7-23）,对Je和

10、复合函数求导,=d/dt,式中 0为 的初始值，Je0=Je(0)，0=(0)。,当选用移动构件为等效构件时，同理可推演出以力形式和动能形式的机械运动方程式：,（7-24）,对式(7-21)积分可得到动能形式的机械运动方程式：,（7-25）,（7-26）,式中 s0为s 的初始值，me0=me(s0)，v0=v(s0)。,1.等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数,对于用内燃机驱动的活塞式压缩机的机械系统满足驱动力矩Md=Md()，阻抗力矩Mr=Mr()，则等效力矩Me=Me()，可以通过积分求解。,7-3机械运动方程式的求解,边界条件：t=t0 时，=0、=0、Je=J0e,由动能形式的机械运

11、动方程式(7-24)可得：,解得等效构件的角速度：,（7-27）,等效构件的角加速度：,（7-28）,进行初步计算，可以近似假设等效力矩Me=常数，等效转动惯量Je=常数，由力矩形式的机械运动方程式(7-23)可得：,解得等效构件的角速度：,即=d/dt=Me/Je,（7-29）,=0+t,（7-30）,若Me()不是函数表达式形式，而是以线图或表格形式给出的，则只能用数值积分法求解。,2.等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数,对于用电动机驱动的鼓风机、搅拌机等的机械系统满足等效转动惯量Je=常数，等效力矩Me=Me()，可以通过积分求解。,由力矩形式的机械运动方程式(7-23)可得,变量

12、分离后，得,（7-31）,Me()=Med()-Mer()=Je d/dt,dt=Je d/Me(),积分得,角加速度：,=d/dt,角位移：,（7-32）,例7-2 某机械的原动机为直流并激电动机，其机械特性曲线可以近似用直线表示，如图7-6(a)所示，当取电动机轴为等效构件时，等效驱动力矩 Med=M0-b(M0为起动力矩，b为一常数)，又设该机械的等效阻力矩Mer和等效转动惯量Je均为常数，试求该机械的运动规律。,解：该机械工作时作等速稳定运转，电动机轴的角速度s可由 图7-6(a)求得：,Med=M 0-b s=Mer,s=(M 0-Mer)/b,（a）,机械起动过程的运动规律：,由式

13、(a)有 b=(M 0-Mer)/s 则,Me=Med-Mer=M 0-(M 0-Mer)/s-Mer=(M 0-Mer)(1-/s),即,图7-6 电动机机械特性曲线,(a),将Me代入式7-31得,（b）,即,ln(1-/s)=-(M 0-Mer)t/(Je s),解得,=s 1 exp-(M 0-Mer)t/(Je s),（c）,(b),图7-6 电动机机械特性曲线,t，=s，即机械由起动到稳定运转是一个无限趋近的过程，如图7-6(b)所示。,一般当/s=0.95，即认为机械已进入稳定运转阶段，则机械的起动时间ts为：,ts 3Je s/(M 0-Mer),起动过程电动机轴的角加速度为：

14、,（d）,3.等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是 位置和速度的函数,对于用电动机驱动的刨床、冲床等的机械系统满足等效转动惯量Je=Je()，等效力矩Me=Me(,)，可以通过差分法求解。,由机械系统运动方程式(7-12)可得,此非线性微分方程只能采用数值法求解，此处介绍差分法求解方法。,（7-33）,上式求导,d Je()2/2=Me(,)d,(2/2)dJe()+Je()d=Me(,)d,图7-7 差分法,式(7-34)可用计算机进行迭代求解。,举例：例7-3（略）,（7-34）,解出i+1得,(Ji+1-Ji)i2/2+Ji i(i+1-i)=Me(i,i),如图7-7所示，将转角 等份

15、 n 个微小的转角=i+1-i(i=0,1,2,n)，这样式（7-33）各微分均可用增量来近似替代，即,图7-7 差分法,7-4 稳定运转状态下机械的周 期性速度波动及其调节,由于等效力矩MeMed-Mer常常表现为机构的位置 与速度的函数，等效转动惯量Je一般表现为机构位置 的函数，Me与Je或者没有周期性，或者具有不同的周期，所以，机构中与等效构件具有相同运动规律的那一个构件，其速度一般不为常数。Med与 Mer的一般变化情况如图7-9(a)所示。,7-4-1 产生周期性速度波动的原因,机械动能增量为,=Je()2()/2-Jea()2a/2,（7-37）,机械动能的变化曲线如图7-9(b

16、)所示。,由图7-9(a)可见，当Med Mer时，外力对机器做正功，称为盈功，机器的速度增加；当MedMer时，外力对机器做负功，称为亏功，机器的速度减小。若机器的速度变化为周期性的，其周期为T，则Med与Mer在一个周期内所做功的大小相等，符号相反，即,图7-9 动力学曲线关系图,(a),(b),Jea 2a/2-Jea 2a/2=0,（7-38）,如果一个周期内等效构件角速度的变化如图7-10所示，其最大、最小角速度分别为max和min，则一个周期内角速度的平均值m 应为,7-4-2 周期性速度波动程度的衡量指标,图7-10 角速度关系图,工程实际应用中，角速度的平均值m取算术平均值,（

17、7-39）,为了全面衡量角速度的变化情况和定义机械速度波动的程度，定义速度不均匀系数为：,（7-40）,不同类型机械的许用速度不均匀系数是不同的，表7-2列出了部分常用机械的许用速度不均匀系数值。设计机械时，要求：,已知 和m可得到：,图7-10 角速度关系图,（7-41）,为了降低机械的速度不均匀程度，满足 条件，对于机械的周期性速度波动可采用安装一个具有较大转动惯量的回转构件飞轮。,表7-2 常用机械运转速度不均匀系数的许用值,机械的名称,机械的名称,碎石机冲床、剪床轧压机汽车、拖拉机金属切削机床,水泵、鼓风机造纸机、织布机纺纱机直流发电机交流发电机,1/5 1/201/7 1/101/1

18、0 1/251/20 1/601/30 1/40,1/30 1/501/40 1/501/60 1/1001/100 1/2001/200 1/300,7-4-3 周期性速度波动的调节,外力对机械所做功的微元增量dW与机械动能的变化量dE之间的关系为,将功的微分增量dW改为增量W，机械动能的微分增量dE改为增量E，当W达到最大值Wmax时,E近似达到最大值Emax(由于等效转动惯量Je为变数)，Wmax时称为最大盈亏功。将上式积分得,（7-42）,1.飞轮调速的基本原理,取机械的等效转动惯量Je在一个周期内的平均值(或忽略变量部分，设Je=常数)，动能最大时，=max，动能最小时，=min。由

19、式(7-42)可得,图7-9(b)动力学曲线关系图,当速度不均匀系数 不满足，可在机械上安装一个飞轮，以达到减小速度不均匀系数的目的，飞轮的转动惯量为JF。,Wmax=Emax-Emin=Je(2max-2min)/2=Je2m,即,=Wmax/(Je2m),=Wmax/（Je+JF）2m,（7-43）,具有飞轮的机械速度不均匀系数为,飞轮转动惯量的近似计算公式,JF Wmax/（2m）-Je,（7-44）,如果 Je JF，式(7-44)中的Je可以忽略不计。,飞轮转动惯量以平均转速 n(r/min)表示的近似计算公式为,JF900Wmax/(2 n2)-Je,（7-46）,图7-9(c)动

20、力学曲线关系图,最大盈亏功Wmax的计算 能量指示图,2.飞轮转动惯量的近似计算,由式(7-44)可知：1)JF与成反比，当较小时，飞轮转动惯量JF将很大，飞轮将过于笨重，因此，不应选得太小(满足需要即可)。2)JF与Wmax成正比，为了减小JF，应使作用在机械上的外力的变化量不至过大，因Wmax0，则 不可能为零。3)JF与2m成反比，为了减小JF，飞轮一般应安装在机械中速度较高的轴上，且有安装位置。,图7-9(c)是以a为起点，按比例用铅垂向量线段依次表示相应位置Med与Mer之间所包围的功的面积Wab、Wbc、Wcd Wde 和Wea，盈功向上，亏功向下。图中点b处动能最小，点c处动能最

21、大，折线的最高点和最低点的距离bc代表了最大盈亏功Wmax的大小，即Wbc。,图7-9(c)动力学曲线关系图,图7-11 飞轮结构图,3.飞轮结构尺寸的确定,式中GA D2，称为飞轮矩(Nm2)，,JF=JA=GA(D21+D22)/(8 g)GA D2/(4 g),（7-47）,即,GA D2=4 g JF,飞轮的结构如图7-11所示，设GA为轮缘的重量，D1、D2和D分别为轮缘的外径、内径和平均直径，则轮缘的转动惯量近似为,设轮缘的宽度为b，材料单位体积的重量为(N/m3)，则,GA=DHb,Hb=GA/(D),有,（7-48）,Med=(Mer1 1+Mer2 2+Mer3 3)/T=(

22、120/4+303/4+90)/2=71.25 Nm,m 2n/60 10.472 rad/s,例题7-4 已知机械的等效阻力矩 Mer 如图所示，等效驱动力矩Med 近似为一常数，主动构件的转速n=100r/min，许用不均匀系数=0.055，主动轴的等效转动惯量Je=2kgm2。求安装在主动轴上的飞轮转动惯量JF。,2.计算等效驱动力矩Med,举 例,解：1.计算平均角速度m,题图7-4(a),1,2,Mer2,Mer1,Mer(Nm),Med,T,Mer3,3,30,60,90,120,0,2,3.计算最大盈亏功Wmax,W3=(Med-Mer3)13=(71.25-90)=-58.90

23、 Nm,功的能量指示图如图示，最大盈亏功为:,Wmax=W2=97.19 Nm,4.飞轮转动惯量的计算,W2=(Med-Mer2)12=(71.25-30)3/4=97.19 Nm,W1=(Med-Mer1)11=(71.25-120)/4=-38.29 Nm,题图7-4(a),1,2,Mer2,Mer1,Mer(Nm),Med,T,W1,W2,Mer3,W3,3,30,60,90,120,0,2,a,b,c,a,题7-5图(a)等效力矩图,已知M=120 Nm/mm,=0.01rad/mm，曲柄的转速 n=600r/min，许用不均匀系数=0.015，求发动机曲柄上应安装的飞轮转动惯量JF。

24、,已知多缸发动机曲柄输出的力矩，即Med()在一个周期中的变化，设Mer()近似为一常数，Med()与Mer()相围的每一个小区间的面积(mm2)也已知，如图所示。,例题7-5,2.最大盈亏功Wmax为,3.飞轮的转动惯量JF为,Wmax-Wmin=900-(-84)=984 Nm,1.将力矩对转角积分得功的分段数值(累计量)如图所示,题7-5图(b)数值积分图,题7-5(c)能量指示图,Wmax=(680+360-290+490-420)1.2=8201200.01=984 Nm,7-5 机械的非周期性速度波动及其调节,飞轮调速实质上是一个以动能的形式把能量储存或释放的过程，它只能调节周期性

25、的速度波动，而不能调节非周期性的速度波动。如果机械在运转过程中，等效力矩Me=Med-Mer的变化是非周期性的，机械运转的速度将出现非周期性的波动，从而破坏机械的稳定运转。机械若长时间内MedMer，则机械将越转越快，甚至可能回出现“飞车”现象，使机械遭到破坏；反之，若MedMer，则机械又会越转越慢，最后导致机械停车。,为了避免以上情况的发生，必须对非周期性的速度波动进行适时调节，使机械保持稳定运转状态。,由于电动机具有自调性，它可使等效驱动力矩和等效阻力矩自动协调一致如图7-2(c)所示，当MedMer时，电动机转速会下降，此时驱动力矩会相应增大；反之，当MedMer时，电动机转速会上升，此时驱动力矩也会自动减小，使Med与Mer自动地重新达到平衡。,其他机械的原动机，如蒸汽机、汽轮机和内燃机等采用调速器来调节机械的非周期性速度波动。调速器有机械调速器、液压调速器和电子调速器等。图7-12所示为用于燃气涡轮发动机中的机械离心式调速器工作原理。,图7-12 离心式调速器,图7-2(c)电动机的机械特性,习题,习题7-7、习题7-10、习题7-11、习题7-12,