机械控制工程基础.ppt
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1、机械控制工程基础,河南科技大学自考课程系列,主讲:王程远邮箱:,2023/8/17,第一章 绪论,本章主要内容:I.I 机械工程控制基本含义 I.2 机械工程控制研究对象及任务I.3 信息、信息传递、反馈及反馈控制概念I.4 控制系统分类,1.1 研究的对象 研究以机械工程技术为对象的控制论问题。具体讲是研究该领域广义系统的动力学问题,即研究系统在一定的外界条件下,系统从某一初始状态出发,所经历的整个动态历程,也就是研究系统及其输入、输出三者之间动态关系(知其二,求其一)。,1.2 控制论要解决的五大任务(问题)1、系统分析:已知系统和输入,请据系统特性分析一下会有何输出?当然,也可据输入输出
2、的关系更深入的分析系统特性,对系统进行校正和改进。2、最优控制:已知系统和理想的输出,请确定该用何输入?3、最优设计(优化设计):已知输入和理想(想要)的输出,请设计符合要求的系统。4、系统辨识:即系统破解或者说黑匣子破解问题,是通过试验,通过不同的输入及所得到的输出,来分析求解系统的结构和参数。5、滤波与预测:已知系统和输出,分析识别输入及与输入有关的信息。如屏蔽技术(重在取利去弊)。,1.3 信息、反馈及反馈控制概念,信息:把一切能表达一定含义的信号、密码、情报和消息等称为信息。信息传递:是指信息在系统中以某种关系动态的传递或转换的过程。,数控机床,毛胚尺寸,工件尺寸,反馈:系统的输出不断
3、(直接或经中间变换后全部或部分)返回到系统的输入端(再输入到系统中去)。负反馈和正反馈,反馈控制:利用反馈来控制。,1.4 控制系统的分类:开环系统:输出对系统无控制作用(无反馈)。闭环系统:输出对系统有控制作用(有反馈)。据反馈信号与输入的关系分正反馈和负反馈两种。,控制器与被控对象间只有顺序作用而无反向联系且控制单方向进行。,优点:结构简单、稳定(振荡倾向不大)、可靠。若组成系统的元件特性和参数值比较稳定,且外界干扰较小时,开环控制能够保持一定的精度。,缺点:精度较低、无自纠偏能力、对元器件要求高。,1.5 闭环控制的组成,闭环控制系统特点:输出端和输入端之间存在反馈回路,输出量对控制过程
4、有直接影响。闭环的作用:应用反馈,减少偏差。,闭环控制的组成可粗分为:,闭环控制系统的组成,1.6 控制系统的工作过程,检测输出量(被控制量)的实际值;将输出量的实际值与设定值(输入量)进行比较得出偏差值;用偏差值产生控制调节作用去消除偏差,使得输出量维持期望的输出。,由于存在输出量反馈,上述系统能在存在无法预计扰动的情况下,自动减少系统的输出量与参考输入量之间的偏差,故称之为反馈控制。显然:反馈控制建立在偏差基础上,其控制方式是“检测偏差再纠正偏差”。,1.8 对控制系统的基本要求-稳、准、快,稳定性:系统动态过程的振荡倾向不大及其恢复平衡状态的能力(稳定的系统当输出量偏离平衡状态时,其输出
5、能随时间的增长收敛并回到初始平衡状态)。,稳定性是控制系统正常工作的首要条件。控制系统稳定性由系统自身结构所决定,与外界因素无关。,准确性(精度):控制精度,以稳态误差(系统的调整过程结束而趋于稳定状态时,系统输出的实际值与设定量(希望值)之间的差值)来衡量。,快速性:输出量和输入量产生偏差时,系统消除这种偏差的快慢程度(即查偏纠偏要快)。,注意:1不同性质的控制系统,对稳定性、精确性和快速性要求各有侧重。2系统的稳定性、精确性、快速性相互制约,应根据实际需求合理选择(各有侧重)。如机械系统首要稳定,振荡过大可导致极大破坏,同是还要防止自振和降低噪音;伺服系统要反应快,如自开门机构和雷达跟踪系
6、统。,本课程的任务与体系结构,拉氏变换将微分方程转换为代数方程,使求解大为简化,更便于对系统动态特性的分析。,解微分方程的两种方法,第二章 拉氏变换,2.1 复数与复变函数,一、复数 s 复数的几种表示方法(?),二、复变函数 G(s)复变函数的零点、极点(?),2.2 拉氏变换的定义,设时间函数f(t)满足:1、f(t)实函数;2、当t0时,f(t)=0;3、当t0时,f(t)的积分 在s的某一域内收敛,则函数f(t)的拉普拉氏变换存在,并定义为:式中(算子)s是一复变量,s=+j(,均为实数);,F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数;f(t)称为F(s)的原函数;L为拉氏变换的符
7、号。,一、拉氏反变换的定义,二、拉氏反变换的定义,其中L1为拉氏反变换的符号。,求拉氏反变换的方法1、定义法(留数定理)2、查表法3、部分分式法,求拉氏变换的方法1、定义法2、查表法3、利用拉氏变换性质,2.3 典型时间函数的拉氏变换,当t0时f(t)=0(1)单位阶跃函数反变换:实际中的y(t)=k(恒值),如开关合闸、滴注、龙头等,(2)单位脉冲函数,实际中为瞬间大的冲击,如钉钉、打炮、踢球以及重锤和冲压中的受力。,(3)单位斜坡函数,反变换:,实际中的位移函数等,如s=vt的匀速跟踪、进刀,(4)单位加速度函数,实际中的加速度函数等,如,(5)指数函数 反变换:,(6)正弦函数和余弦函数
8、,(7)t的幂函数当n=1时,,小结(1),1 拉氏变换的定义,(2)单位阶跃,2 常见函数L变换表,(5)指数函数,(1)单位脉冲,(3)单位斜坡,(4)单位加速度,(6)正弦函数,(7)余弦函数,(1)线性性质,(2)微分定理,0初条件下有:,2.4 拉氏变换的性质,例1 求,解:,例2 求,解:,(3)积分定理,例3 求 Lt=?,解.,例4 求,解.,(4)实位移定理,例5,解.,注:t-a0,(5)复位移定理,例6,例7,例8,(6)初值定理,例9,?,(7)终值定理,例10,(终值确实存在时),例11,?,(8)卷积定理,小结(2)拉氏变换的主要运算定理,线性定理微分定理积分定理位
9、移定理延时定理卷积定理初值定理终值定理,2.5 拉氏反变换的数学方法,求拉氏反变换的方法1、定义法(留数定理)2、查表法3、部分分式法(留数法,待定系数法,试凑法),1.F(s)有不相同的极点,部分分式法:,例:求 的拉氏反变换。解:求于是,例3:,解:不是真分式,必须先分解:(可以用长除法),2.F(s)含有共轭复极点:,例4:,解法一:,解法二:(试凑法),3.F(s)有重复极点,设,为m阶重根,,为单根.则,可表示为:,单根的系数,的计算仍是1中公式,重根项系数的计算公式:,例5,,求,解:,研究控制系统在一定的输入作用下,输出量的变化情况。方法有经典法,拉氏变换法和数字求解。在自动系统
10、理论中主要使用拉氏变换法。拉氏变换求微分方程解的步骤:对微分方程两端进行拉氏变换,将时域方程转换为s域的代数方程,求出Y(s)。求Y(s)拉氏反变换,求得输出函数的时域解y(t)。,2.6 用拉氏反变换求解常微分方程,将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程;,解代数方程,得到有关变量的拉氏变换表达式Y(s);,应用拉氏反变换,得到微分方程的时域解y(t)。,课程小结(1),1 拉氏变换的定义,(2)单位阶跃,2 常见函数L变换,(5)指数函数,(1)单位脉冲,(3)单位斜坡,(4)单位加速度,(6)正弦函数,(7)余弦函数,课程小结(2),(2)微分定理,3 L变换重要定理,(5)复位移定
11、理,(1)线性性质,(3)积分定理,(4)实位移定理,(6)初值定理,(7)终值定理,课程小结(3),4 部分分式法求拉氏反变换,5 用拉氏变换解常微分方程,拉氏变换求微分方程解的步骤:对微分方程两端进行拉氏变换,将时域方程转换为s域的代数方程,求出Y(s)。求Y(s)拉氏反变换,求得输出函数的时域解y(t)。,第三章 系统的数学模型,描述系统各变量之间关系的数学表达式,叫做系统的数学模型。实际存在的系统的动态性能都可以通过数学模型来描述(例如微分方程、传递函数等)。本章将对系统和元件数学模型的建立、传递函数的概念、结构图的建立及简化等内容加以论述。,3.1.1 数学模型的常用形式,时间域:微
12、分方程差分方程(离散系统)状态方程复数域:传递函数系统结构图频率域:频率特性,1、解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式,建立模型。2、实验法 人为地对系统施加某种测试信号,记录其输出响应,并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。,建模的方法:,3.1.2 线性系统与非线性系统,一、线性系统:如果系统满足叠加原理,则称其为线性系统。,叠加原理说明,两个不同的输入同时作用于系统的响应,等于两个输入单独作用的响应之和。线性系统对几个输入量同时作用的响应可以一个一个地处理,然后对每一个输入量响应的结果进行叠加。,叠加原理:可加性 齐次性,二、线性定常
13、系统和线性时变系统:1、如果描述系统的微分方程的系数是常数,则这类系统称为线性定常系统。2、如果描述系统的微分方程的系数是时间的函数,则这类系统为线性时变系统。,宇宙飞船控制系统就是时变控制的一个例子(宇宙飞船的质量随着燃料的消耗而变化)。,三、非线性系统:用非线性方程描述的系统,是非线性系统。,常见非线性情况,线性化:对于非线性方程可在工作点附近,用泰勒级数展开,取前面的线性项(变量的变化必须是小范围的),可以得到等效的线性环节。,四、非线性系统的线性化,1、确定系统的输入和输出2、从输入端开始写出每一环节(元件)运动方程式3、消去中间变量(用拉氏变换和反变换)4、写成标准形式,3.2 系统
14、微分方程的建立,例:2级RC无源网络,(用拉氏变换 和反变换),例:弹簧阻尼器系统,分析A、B点受力情况,受力点的选取原则:1、有m或J的2、两元件的连接处,(用拉氏变换 和反变换),解法一:,(用拉氏变换和反变换),带入上式整理得,解法二:,3.3 典型环节及其传递函数,在零初始条件()下,线性定常系统输出量的拉氏变换与(引起该输出的)输入量的拉氏变换之比。,传递函数的定义,输入量施加于系统之前,系统处于稳定的工作状态,即t=0 时,输出量及其各阶导数也均为0,例1 弹簧阻尼器系统,(用拉氏变换 和反变换),带入上式整理得,N(s)=0 系统的特征方程,特征根 特征方程决定着系统的动态特性。
15、N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。,传递函数,M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,m),称为传递函数的零点。,N(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,n),称为传递函数的极点。,!系统传递函数的极点就是系统的特征根。!零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。,零点和极点,有理分式形式,零极点形式,传递函数的零、极点分布图:将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。零点用“O”表示极点用“”表示,零、极点分布图,g(t)称为系统的脉冲响应函数(权函数),单位脉冲响应,通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系
16、统的固有特性,其参数仅取决于系统本身的结构及参数,与系统的输入形式无关;对于物理可实现系统而言,传递函数分母S的介次必少于分子的介次;不同的物理系统只要其动态特性相同,则传递函数相同。,传递函数特点:,设系统有b个实零点;d 个实极点;c 对复零点;e对复极点;v个零极点,典型环节的传递函数,有理分式形式,零极点形式,典型环节串联,例1:齿轮传动,例2:电位器,一、放大环节/比例环节,例3:放大器,相似原理:有相同的数学模型,有相同的运动形态,(1)齿轮传动(同时间内转过的齿数相等)变速器,(2)角位移:其中:E电位器电源电压;max电位器最大工作角。,!储能元件!输出落后于输入量,不立即复现
17、突变的输入例1:弹性弹簧例2:RC惯性环节,二、惯性环节,1、弹性弹簧,惯性环节,2、RC惯性环节,惯性环节,!记忆,!积分,输入突然除去积分停止输出维持不变,例1:电容充电,例2:积分运算放大器,三、积分环节(PID调节中的I调节),电容充电:,积分环节,理想微分 若输入为1,输出无穷,实际微分,惯性,T 0KT 有限,运动方程式:,传递函数:,传递函数:,例1:测速发电机,例2:RC微分网络,例3:理想微分运放,四、微分环节,RC微分网络:,微分环节实例,不同形式储能元件能量转换振荡,例1:机械平移系统,例2:RLC串联网络,五、(二阶)振荡环节,振荡环节分析,1、机械平移系统(两储能元件
18、M、K和一耗能元件B),振荡环节例子,2、RLC串联网络电路(两储能元件C、L和一耗能元件R),振荡环节例子,六、二阶微分环节,运动方程式:,传递函数:,环节的时间常数,例1:水箱进出水管的延滞,七、延滞环节,延迟环节:又称时滞,时延环节。它的输出是经过一个延迟时间后,完全复现输入信号。如右图所示。,小结1:各典型环节名称:,比例环节:一阶微分环节:二阶微分环节:积分环节:惯性环节:二阶振荡环节:延迟环节:,典型环节串联形,3.4 系统方块图和信号流图,方块图系统信号流图控制系统传递函数,3.4.1 结构方块图,3 函数方块(环节)函数方块具有运算功能,?,4.求和点(比较点、综合点)1.用符
19、号“”及相应的信号箭头表示2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号,!注意量纲,相邻求和点可以互换、合并、分解。代数运算的交换律、结合律和分配律。,!求和点可以有多个输入,但输出是唯一的,几个环节串联,总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积。,例:隔离放大器串联的RC电路(P48,串联运算规则,同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递函数之和。,并联运算规则,反馈运算规则,系统工作在开环状态,反馈通路断开。,系统开环传递函数:前向通道传递函数与反馈通道传 递函数的乘积。,(反馈信号B(s)和偏差信号E(s)之间的传递函数),系统的开环传递数函数,基于方块图的运算规则,基于比
20、较点的简化,基于引出点的简化,控制系统的数学模型,物理的,语言的,?,?,?,?,确定系统中的输入输出量,把输入量到输出量 的一条线路列成方块图中的前向通道。通过比较点和引出点的移动消除交错回路。(注意:只有同性质的比较点或引出点可以直接换位)由内到外消除各局部回路的传递函数,然后求出 整个系统的传递函数。,方块图简化法-求取传递函数,方块图化简,结构图等效变换例子|例1,解:结构图等效变换如下:,例1系统结构图如下,求传递函数。,结构图等效变换例子|例2,结构图等效变换例子|例2,解:结构图等效变换如下:,例2系统结构图如下,求传递函数。,?,?,结构图等效变换例子|例2,系统传递函数 仅控
21、制量作用下 仅扰动量作用下 控制量和扰动共同作用下系统误差传递函数 仅扰动量作用下 控制量和扰动共同作用下,控制系统传递函数,单独处理线性叠加,前向通道:R(s)到C(s)的信号传递通路,反馈通道:C(s)到B(s)的信号传递通路,系统闭环传递函数:反馈回路接通后,输出量 与输入量的比值。,系统对控制量R(s)的闭环传递函数,系统对拢动量N(s)的闭环传递函数,系统的传递函数,假设扰动量N(s)=0,控制量R(S)作用,屏蔽,?,假设R(s)=0,!扰动的影响将被抑制,扰动量N(S)作用,屏蔽?,控制量与扰动量同时作用,以误差信号E(s)为输出量,以控制量R(s)或拢动量R(s)为输入量的闭环
22、传递函数。,3.4.2.2 系统误差传递函数,假设扰动量N(s)=0,控制量R(S)作用,假设R(s)=0,扰动量N(S)作用,控制量与扰动量同时作用,稳态误差:瞬态过程结束后的误差e(t),即稳态分量,系统的各闭环传递函数具有相同的分母、相同的特征多项式,1+G1(s)G2(s)H(s)=0,系统的固有特性与输入、输出的形式、位置均无关;同一个外作用加在系统不同的位置上,系统的响应不同,但不会改变系统的固有特性。,闭环传递函数的极点相同。,稳定性,1+G1(s)G2(s)H(s)=0,G1(s)G2(s)H(s)为系统的开环传递函数。,第四章 系统的瞬态响应,4.1 一阶系统的时间响应4.2
23、 二阶系统的时间响应4.3 瞬态响应指标及其与系统参数的关系4.4 高阶系统的瞬态响应,4.1 一阶系统的瞬态响应,一阶系统的形式,闭环极点(特征根):-1/T,一阶系统的单位阶跃响应,(t0),时间增长无稳态误差,t=3T c(t)=95%允许误差 5%调整时间ts=3Tt=4T c(t)=98.2%允许误差 2%调整时间ts=4T,T时间常数,单调上升逐渐逼近1,性质:1)T 暂态分量 衰减慢 瞬态响应(调整)时间 极点距离虚轴 2)T 暂态分量 衰减快 瞬态响应(调整)时间 极点距离虚轴,(t0),衰减系数:1/T,T:时间常数,t=T c(t)=63.2%实验2法求T,3)斜率:,实验
24、1法求T,(t0),只包含瞬态分量,一阶系统的单位 脉冲响应,(t0),一阶系统的单位斜坡响应,3)稳态误差=T。,性质:1)经过足够长的时间(4T),输出增长速率近似与输入相同;2)输出相对于输入滞后时间T;,闭环极点(特征根):-1/T,衰减系数:1/T,T时间常数,对于一阶系统,输入信号微分响应微分 输入信号积分响应积分积分时间常数由零初始条件确定。,线性定常系统的一个性质,例:水银温度计近似可以认为一阶惯性环节,用其测量加热器内的水温,当插入水中一分钟时才指示出该水温的98%的数值(设插入前温度计指示0度)。如果给加热器加热,使水温以10度/分的速度均匀上升,问温度计的稳态指示误差是多
25、少?,解:一阶系统,对于阶跃输入,输出响应达98%,费时4T=1分,则T=0.25分。一价系统对于单位斜波信号的稳态误差是T,故当水温以10度/分作等速变换,稳态指示误差为10T=2.5度。,某系统在单位斜坡信号输入时,输出为试求出该系统的传递函数(写出步骤),并给出其在单位阶跃信号输入时的时间响应。,思考:,欠阻尼、临界阻尼、过阻尼、无阻尼、负阻尼,4.2 二阶系统的瞬态响应,阶跃响应,脉冲响应,系统的特征方程,闭环特征方程根(闭环极点),欠阻尼:01 无阻尼:=0,阻尼大小不同响应形式不同,欠阻尼:0 1,(t0),有阻尼固有频率,无阻尼固有频率,(t0),无稳态误差;边衰减边振荡:其衰减
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