机器人技术第五章轨迹规划.ppt

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1、第五章 轨迹规划,轨迹规划的基本原理关节空间轨迹规划直角坐标空间轨迹规划,轨迹规划的基本概念,路径与轨迹,路径定义为机器人位形的一个特定序列，而不考虑机器人位形的时间因素。,轨迹则强调何时到达路径中每一点，强调时间性。,关节空间与直角坐标空间描述,关节空间描述：已知关节的起始点、中间点、终止点参数，求关节变量随时间的变化关系。直角坐标空间描述：已知机器人手坐标系运动路径或轨迹，求各关节变量随时间的变化关系。,直角坐标空间轨迹规划需要转化为关节空间轨迹规划后才能够实施。,转化的具体方法是，取若干中间点，并依次计算逆运动学方程，求出各关节对应点关节参数。,直角坐标空间轨迹规划的注意事项,直角坐标空

2、间轨迹不能穿过自身；直角坐标空间轨迹不能超出其工作空间；直角坐标空间轨迹不能导致关节变量突变。,关节空间轨迹规划,关节空间轨迹规划,对关节加速度要求较高,直角坐标空间轨迹规划,直角坐标空间轨迹规划,经过中间点的直角坐标空间轨迹规划,关节空间轨迹规划,三次多项式轨迹规划五次多项式轨迹规划抛物线过渡的线性插值法,三次多项式轨迹规划,初始和终止时刻的位移和速度为已知，具有四个已知参数，因此可以确定一个三次多项式：,已知：,求,三次多项式,对多项式求导：,把上述已知条件带入，得：,三次多项式轨迹规划,当起点和终点的速度为0时，解得：,三次多项式轨迹规划,位移、速度、加速度方程为：,例题：要求一个六自由

3、度机器人第一关节在5S内从初始角30度运动到终端角75度，用三次多项式计算在第1、2、3、4S时的关节角度。,关节空间轨迹规划,例题2：假设在上例基础上继续运动，要求在其后的3S内关节角达到105度，画出该运动的位置、速度和加速度曲线。,关节空间轨迹规划,有误！,三次多项式轨迹规划,缺点：,加速度有突变，意味着力或力矩需要有突变，这会造成振动和冲击需要进行加速度校验：,五次多项式轨迹规划,如果初始点和终止点的位置、速度和加速度均为已知，则有6个已知参数，可以确定5次多项式：,例题：同上例，且已知初始加速度和末端减速度均为5度/秒的平方。,关节空间轨迹规划,给出的已知条件越多，多项式的级数越大；

4、前面所述已知条件均是关于起始和终止点的；如果存在中间点，并且已知中间点运动参数，则分为两段，然后对每一段分别独立进行多项式轨迹规划。,多项式轨迹规划分析,高次多项式运动轨迹,对于存在中间点的情况，如果不知道中间点全部运动参数，则可以采用更高次多项式轨迹规划，把两段独立的轨迹规划方程合并成一个阶次更高的方程。,高次多项式轨迹规划,随着阶次的增高，计算量明显增大；解决的办法是：还要把高次多项式化为多个低阶次的多项式。使所有低阶次多项式的未知变量数与所有给定已知条件相等，并尽量减小不同多项式的阶次差。相邻的多项式之间满足位置、速度、加速度连续性约束条件。,多项式轨迹规划,实例,分析已知条件：14个,

5、起始点的位移、速度、加速度；终止点的位移、速度、加速度；第一中间点的位移、速度和加速度连续性条件；第二中间点的位移、速度、加速度连续性条件。,三段轨迹多项式函数分别为：,把已知条件带入上述三个多项式，得,简化写为：,则系数矩阵为,关节空间轨迹规划,多项式轨迹规划的缺点,位移、速度、加速度均为时间t的函数，机器人关节在控制过程中需要不断计算新值，增加了控制器的负担。,关节空间轨迹规划,抛物线过渡的线性轨迹规划,为了克服多项式轨迹规划中速度、加速度均变化导致计算量增大的缺点，采用抛物线过渡的线性规划方法。主体部分速度为常数，为了避免在起始和结束段产生过大加速度，采用抛物线过渡。过渡段时间的长短取决

6、于系统的设计。,抛物线过渡的线性运动轨迹,关节空间轨迹规划,特点：,1、中间段为恒速运动；2、两端为对称的加、减速运动；3、加、减速度采用常值；4、加速度段结束的速度即为中间段的速度。,抛物线过渡的线性轨迹规划,设加速度 为a，则有,抛物线过渡的线性运动轨迹,进一步得,若已知初始和终止角位移、时间和角速度，则可求得加减速时间；若已知初始和终止角位移、加速度、速度，也可以求总时间。,例题：假设关节1以速度w10度/秒在5秒内从初始角30度运动到目的角70度。求解所需的过渡时间并绘制关节位置、速度和加速度。,关节空间轨迹规划,抛物线过渡线性轨迹规划,如果起始速度和终止速度不为0，则该如何处理？,例

7、题：起始角30度，终止角105度，时间为5S，初始速度为1，终止速度为2，中间段速度为20，请进行抛物线过渡线性轨迹规划。,直角坐标空间轨迹规划,规划步骤：,1、从开始依次增加一个增量时间2、利用已知得轨迹函数，计算出手得位姿；3、利用机器人逆运动学方程计算对应的关节变量；4、分别对每个关节进行轨迹规划，并把数据送关节控制器；5、依次循环。,轨迹规划结束,Robot planning,7.7 机器人轨迹规划 轨 迹：机械手的位移，速度和加速度。轨迹规划：由任务要求，计算出预算的运动轨迹。轨迹规划器：简化了编程手续。1.轨迹规划应考虑的问题 机器人规划方式的分类,Robot planning,7

8、.7 机器人轨迹规划 1.轨迹规划应考虑的问题 机械手常用的两种轨迹规划方法：方法一，给出插值点上一组显式约束。方法二，给出运动路径的解析式。轨迹规划可在关节空间或直角空间中。规划器的任务：解变换方程，运动学反解和插值 运算。,Robot planning,7.7 机器人轨迹规划 2.关节轨迹的插值计算（1）三次多项式插值 四个约束条件：由上确定了一个三次多项式：,Robot planning,7.7 机器人轨迹规划 2.关节轨迹的插值计算（1）三次多项式插值 关节速度和加速度：关于四个系数的线性方程：,Robot planning,7.7 机器人轨迹规划 2.关节轨迹的插值计算（1）三次多项

9、式插值 解得四个系数的表达式：,Robot planning,7.7 机器人轨迹规划 2.关节轨迹的插值计算（2）过路径点的三次多项式插值 将速度约束条件(7.2)变为：重新求得三项式的系数：,Robot planning,7.7 机器人轨迹规划 2.关节轨迹的插值计算（2）过路径点的三次多项式插值 确定路径点上关节速度的三种方法：根据工具坐标在直角坐标空间中的瞬时线速度、和角速度来确定。采用适当的启发式方法，有控制系统自动地选 择。要保证每个路径点上的加速度连续。,Robot planning,7.7 机器人轨迹规划 2.关节轨迹的插值计算（3）高阶多项式插值 五次多项式：6个约束条件：,R

10、obot planning,7.7 机器人轨迹规划 2.关节轨迹的插值计算（3）高阶多项式插值 其解为：,Robot planning,7.7 机器人轨迹规划 2.关节轨迹的插值计算（4）用抛物线过渡的线性插值 将线性函数与两段抛物线函数平滑地衔接在一 起形成一段轨迹。,Robot planning,7.7 机器人轨迹规划 2.关节轨迹的插值计算（4）用抛物线过渡的线性插值：tb处的速度：tb处的关节角度：过渡域内加速度 令t=2th，由式13，14得 t：所要求的运动持续时间,Robot planning,7.7 机器人轨迹规划 2.关节轨迹的插值计算（4）用抛物线过渡的线性插值 任意给定，

11、和，选择相应的 和，得到 路径曲线。需满足条件：,Robot planning,7.7 机器人轨迹规划 2.关节轨迹的插值计算（5）过路径点的用抛物线过渡的线性插值j,k,l：连续的三个路径点。：k点过渡域的持续时间。：j,k之间线性域的持续 时间。：连接j和k的路径段的全 部持续时间。：j,k点之间线性域的速度。：j点过渡域的加速度。,Robot planning,7.7 机器人轨迹规划 2.关节轨迹的插值计算（5）过路径点的用抛物线过渡的线性插值 任意给定，和，可得。对于内部路径点：,Robot planning,7.7 机器人轨迹规划 2.关节轨迹的插值计算（5）过路径点的用抛物线过渡的线性插值 对于第一个路径段：从而求得，进而求得 和：,Robot planning,7.7 机器人轨迹规划 2.关节轨迹的插值计算（5）过路径点的用抛物线过渡的线性插值 对于最后一个路径段：根据上式便可求得：,