本征值与本征向量.ppt
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1、一.内容分布 7.5.1 线性变换的本征值和本征向量的定义 7.5.2 本征值和本征向量的计算方法 7.5.3 与本征值和本征向量相关的几个问题二.教学目的 1.理解本征值和本征向量的概念 2.熟练掌握求线性变换(矩阵)的本征值和本征向量 的方法三.重点难点 线性变换(矩阵)的特征值和特征向量的求法,7.5 本征值和本征向量,复习与引入:,问题1:在向量空间V中,同一线性变换关于不同基的矩阵有什么关系?这种关系是如何刻划的?,问题2:矩阵的这种相似关系对于我们研究线性变换有什么启发?,问题3:线性变换关于向量空间V 中某个基的矩阵为这种简单形式的矩阵(准对角矩阵或者甚至就是对角形),这与什么理
2、论有关?你认为应该怎样选取这个基呢?,即设dimV=n,L(V),在什么条件下可找到V 的一个基,使得关于这个基的矩阵为对角形,要做到这一点,从上节最后的分析结果知道在于V能否分解为的一维不变子空间的直和.我们将看到这不是总能办到的,因而只能从另外的方面讨论.,显然,从解决的问题所满足的式子(*)给予我们一个重要启示,即研究线性变换,很重要的一点就是设法去寻找满足条件 的数和非零向量,这就是下面要介绍的线性变换的本征值和本征向量问题.,值得一提的是:本征值-也叫特征值;本征向量-也叫特征向量.以后我们可以根据自己的喜好称呼它们.,7.5.1 特征值和特征向量的定义,定义1:设V是数域F上的向量
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