有旋流动和无旋流动-1~.ppt
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1、理想流体的有旋流动和无旋流动,机械工程系,微分形式的连续方程,研究对象 边长为dx,dy,dz的微元平行六面体。形心坐标:x,y,z三方向速度:vx,vy,vz密度:,x轴方向流体质量的流进和流出,左面微元面积流入的流体质量:,右面微元面积流入的流体质量:,x轴方向流体的净流入量:,y轴方向流体质量的流进和流出,下面微元面积流入的流体质量:,上面微元面积流入的流体质量:,y轴方向流体的净流入量:,z轴方向流体质量的流进和流出,后面微元面积流入的流体质量:,前面微元面积流入的流体质量:,z轴方向流体的净流入量:,每秒流入微元六面体的净流体质量,x轴方向流体的净流入量:,y轴方向流体的净流入量:,
2、z轴方向流体的净流入量:,微元六面体内密度变化引起的每秒的流体质量的变化,微分形式的连续方程,由,得,其它形式的连续方程,矢量形式:,可压缩流体的定常流动:,不可压缩流体的定常或非定常流动:,其它形式的连续方程,二维可压缩流体的定常流动:,二维不可压缩流体的定常或非定常流动:,流体微团运动用图,E,*移动*转动*变形 线变形 角变形,流体微团运动的分解,移动,X方向速度:vxY方向速度:vyZ方向速度:vz,线变形运动,X方向速度:Y方向速度:Z方向速度:,角变形运动,Z方向速度:,角变形运动,X方向速度:Y方向速度:Z方向速度:,旋转运动,Z方向速度:,旋转运动,X方向速度:Y方向速度:Z方
3、向速度:,E点的速度,第一项:平移运动第二项:线变形运动第三项:角变形运动第四项:旋转运动,有旋流动 无旋流动,有旋流动:流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动。,无旋流动:流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。,理想流体的运动微分方程,理想流体的运动微分方程,研究对象 边长为dx,dy,dz的微元平行六面体。形心坐标:x,y,z三方向质量力:fx,fy,fz压强:p,理想流体的运动微分方程,流体 微团在x轴方向的受力,左面微元表面中心的受力:,质量力:,x轴方向的运动微分方程:,右面微元表面中心的受力:,理想流体的运动微分方程,理想流体的运动微分方程,流体 微团在y轴方向的受
4、力,下面微元表面中心的受力:,质量力:,y轴方向的运动微分方程:,上面微元表面中心的受力:,理想流体的运动微分方程,流体 微团在z轴方向的受力,后面微元表面中心的受力:,质量力:,z轴方向的运动微分方程:,前面微元表面中心的受力:,理想流体的运动微分方程,理想流体的欧拉运动微分方程组,或,理想流体的运动微分方程,理想流体的欧拉运动微分方程组,或,理想流体的运动微分方程,兰姆运动微分方程组,理想流体的运动微分方程,兰姆运动微分方程组,欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程,流体微团运动的分解,欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程,常见的欧拉微分方程的积分 定常无旋流动的欧拉积分 定常流动的伯努利积
5、分,两个积分的前提条件 流动是定常的,质量力是有势的,流体不可压缩,流体是正压流体,,欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程,前提条件下的兰姆运动微分方程,欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程,欧拉积分无旋流动:由兰姆方程得,,积分得,,欧拉积分式,欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程,欧拉积分,欧拉积分式,物理意义:非粘性的不可压缩流体和可压缩的正压流体,在 有势的质量 力作用下作无旋流动时,流场中任一点的单位质量流体质量 力的位势能、压强势能和动能的总和保持不变,且这三种机 械能可以相互转换。,欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程,伯努利积分有旋流动的积分需沿某条流线求积分。由兰姆方程得,,
6、欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程,伯努利积分,沿流线积分得,,伯努利积分式,欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程,伯努利积分,伯努利积分式,物理意义:非粘性的不可压缩流体和可压缩的正压流体,在 有势的质量 力作用下作有旋流动时,沿同一条流线上各点单位质量流体 质量力的位势能、压强势能和动能的总和保持不变,且这三 种机械能可以相互转换。,欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程,伯努利方程 质量力仅仅是重力,不可压缩流体,,伯努利方程,物理意义:在重力作用下不可压缩理想流体作定常流动时,对于有旋流 动,沿同一条流线单位质量流体的位势能、压强势能和动能 的总和保持不变;对于无旋流动,在整个流场中总
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