曲线的极坐标方程.ppt
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1、第十五章 选考部分,第二节 曲线的极坐标方程,第二讲 坐标系与参数方程,课前自主学案,知识梳理,一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(,)=0,并且坐标适合方程f(,)=0的点都在曲线C上,那么方程f(,)=0叫做曲线C的极坐标方程.,2.直线的极坐标方程(1)过极点且与极轴成角的直线方程是:=和=-;(2)与极轴垂直且与极轴交于点(a,0)(a0)的直线方程为:cos=a;(3)与极轴平行且在x轴的上方,与极轴的距离为a的直线方程为:sin=a.,3.圆的极坐标方程(1)以极点为圆心,半径为r的圆的方程为:=r;(2)圆心在极轴上且过极点,半径为r的圆
2、的方程上:=2rcos;(3)圆心在过极点且与极轴成/2的射线上,过极点,半径为r的圆的方程为:=2rsin.4.极坐标与直角坐标的互化公式,基础自测,1在极坐标系中,过极点,倾斜角为/3的直线方程是(),解析:根据极坐标方程的定义,易知所求直线方程是=/3和=4/3故选D.答案:D,2把极坐标方程=-10cos化为直角坐标方程为()A.x2+y2=-10 x B.x2+y2=-10yC.x2+y2=10 D.x2+y2=25,解析:把=-10cos的两边同乘以,得2=-10cos,再代入极坐标与直角坐标的互化公式,得直角坐标方程为x2+y2=-10 x.答案:A,3.(2009年上海卷)在极
3、坐标系中,由三条直线=0,=/3,cos+sin=1围成图形的面积是_,解析:化为普通方程,分别为:y=0,y=,x+y=1,画出三条直线的图象如右图,可求得三角形AOB的面积为:答案:,4.(2009年广州一模)在极坐标系中,直线sin(+/4)=2被圆=4截得的弦长为_,答案:,课堂互动探究,已知圆C的圆心坐标为 半径为5,求圆C的极坐标方程.,解析:设点P(,)是圆C上的任意一点,如右图所示,由平面几知识可知,APO=90,PAO=,AO=10,sin=/10,=10sin.即所求圆C的极坐标方程为:=10sin,变式探究,1.已知圆A的圆心坐标为(2,0),半径为2,则圆A的极坐标方程
4、是_,解析:由cos=/4,得=4cos.答案:=4cos,设点P的极坐标为(1,1),直线l过P且与极轴所成的角为,求直线l的极坐标方程.,分析:用直接法求解,解析:如右图所示,设M(,)为直线l上除点P外的任意一点,连接OM,则|OM|=,xOM=.由点P的极坐标为(1,1)知,|OP|=1,xOP=1.设直线l与极轴交于点A,已知直线l与极轴成角,所以xAM=.在MOP中,OMP=-,OPM=-(-1),由正弦定理得,显然,点P的坐标(1,1)是上述方程的解.所以,上述方程就是直线l的极坐标方程.,点评:本例题很好地展示了求直线的极坐标方程的基本方法,注意与直角坐标方程的求解方法相互比较
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