曲线拟合的最小二乘法.ppt
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1、第三章 曲线拟合的最小二乘法,3.1.最小二乘法的提法,需要从一组给定的数据,中,寻找自变量X与变量y之间的关系,例:60年代世界人口增长情况如下:,年 1960 1961 1963 1964 1965 1966 1967 1968 人口 30.61 31.51 32.13 32.34 32.85 33.56 34.20 34.83,有人根据以上数据预测2000人口会超过60亿,现在已经成为现实,给出一组离散点,确定一个函数逼近原函数,插值是这样的一种手段。在实际中,数据不可避免的会有误差,插值函数会将这些误差也包括在内。,问题:,因此,我们需要一种新的逼近原函数的手段:不要求过所有的点(可以
2、消除误差影响);尽可能表现数据的趋势,靠近这些点。,设近似函数为:,函数值,与观测值,之差称为残差,可以用残差来衡量近似函数的好坏,多项式拟合,设已知点,求m次多项式,来拟合函数,需要求出多项式的m+1个待定系数即可,且使得以下函数值达到最小,F(a0,a1,am)=,=,拟合问题的几何背景是寻求一条近似通过给定离散点的曲线,故称曲线拟合问题。,要是函数值达到最小,由高等数学知识有:,j=0,1,2,m,于是得到法方程,即,可以证明该方程组有唯一解,例1:求数据,xi 1 0.75 0.5 0.25 0 0.25 0.5 0.75 1,yi 0.2209 0.3295 0.8826 1.439
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- 曲线拟合 最小二乘法
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