数学核心素养解读.ppt
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1、对数学核心素养的 初步认识,核心素养的培养,在本质上与以人为本或以学生发展为本的理念是一致的。为了便于理解,我们可以将核心素养抽象为这样几句话:核心素养是后天习得的、与特定情境有关的,而不是随时随地都可以表达出来的东西;是通过人的行为表现出来的,因此是可监测的知识、能力和态度;涉及人与社会、人与自己、人与工具三个方面,最终要落实在人即受教育者身上。,2,3,4,小学教学语文版36-37 数学版36-307,我所理解的核心素养(独立思考),以前:以“双基”(知识技能)为载体发展能力以后:以“四基”“四能”为载体培养情感态度价值观把“以知识为导向的教学”转变为“以核心素养为导向的教学”,即:从“以
2、知识为本”“以学生发展为本”或者说:“知识核心时代”“素养核心时代”,7,1.什么是数学核心素养?高中数学课程标准将高中阶段的数学核心素养定义为:具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。那么,设定数学核心素养的标准又是什么呢?我们可以这样认为,数学教育的终极目标是,一个人学习数学之后,即便这个人未来从事的工作和数学无关,也应当会用数学的眼光观察世界,会用数学的思维思考世界,会用数学的语言表达世界。所谓数学的眼光,本质就是抽象,抽象使得数学具有一般性;所谓数学的思维,本质就是推理,推理使得数学具有严谨性;所谓数学的语言,主要是数学模型,模型使得数学的应用具有广
3、泛性。,8,数学教学活动应当秉承这样的基本理念,把握数学内容的本质;创设合适的教学情境,提出合理的问题;启发学生独立思考,鼓励学生与他人交流;让学生在掌握知识技能的同时,感悟数学的本质;让学生积累数学思维的经验,形成和发展数学核心素养。,9,教师要在学科教学中帮助学生掌握知识、提高能力、发展素养,要形成学科核心素养是终极目标,在本质上,这样的目标不是教师短时间“教”出来的,而是学生领悟出来的,是长期经验的积累,是在一个过程中慢慢形成的。这就需要把常态教学与核心素养的培养结合在一起,老师们在备课时可以将核心素养的要求呈现出来。比如:在教学目标中,教师在设想过程性目标时,不仅要说“经历什么”“探究
4、什么”,还应该明确“得到什么”,比如说,形成“几何直观”素养。与此同时,教师备课不能仅局限于某一堂课,而应当把相对成逻辑体系的知识整合在一起,思考通过这些课程让学生掌握什么样的知识和能力,培养什么素养,然后再考虑每堂课怎样体现。,10,如何将学科核心素养培养贯串于教学中,1.数学抽象:让学生学会“用数学的眼睛看”2.逻辑推理:让学生学会“用数学的思维想”3.数学模型:让学生学会“用数学的语言说”,11,数学抽象:让学生学会“用数学的眼睛看”,义务教育数学课程标准中提到的核心词,如符号意识、数感,甚至几何直观和空间想象,都可以归到数学抽象这个素养中。小学阶段通过抽象得到的是基本概念,还包括关系和
5、法则。抽象的方法有两种:对应和内涵。对应的方法就是给研究对象起个名字,内涵的方法就是给研究对象明确定义。我建议老师们在一、二年级的教学中采用对应的方法,重在让学生感悟;以后可以逐渐采用内涵的方法,重在让学生理解.比如:启发学生理解“数是什么?数的本质是什么?表示数的关键是什么?”时,在让学生理解基本概念、关系和规律的同时,教师一定要知道这些内容涉及“符号意识”和“数感”这两个核心素养。,12,逻辑推理:让学生学会“用数学的思维想”,一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎。在数学教学中,教师可以引导学生通过归纳推理探究成因,比如:探究计算
6、方法规定的缘由。在混合运算中,为什么要先乘除后加减?对于“3+26=3+12=18”这样的算式,可以举例说明:“操场上有3名同学,又来了一队同学,2人一排共6排。问现在操场上有多少名同学?”其计算的缘由可以理解为:现在同学数=原来同学数+后来同学数=3+26,因此可以得到先乘除后加减的结论。教师可以让学生感悟,混合运算是讲两个或者两个以上的故事,先乘除后加减的规定就是一个故事、一个故事地计算。教师要在引导学生逻辑推理的过程中,逐渐帮助他们建立数学的思维模式,这就是会用数学的思维想。在教学中,如果学生讨论不清楚或者教师讲不明白,那就举例说明。一个好老师的头脑中应该有很多例子,甚至能随时根据需要想
7、出一些例子来。但所有的应用题必须是在生活中能够发生的,不能硬编。,13,数学模型:让学生学会“用数学的语言说”,义务教育数学课程标准的核心词还有模型思想、数据分析观念等,这都是数学模型素养。数学模型是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题,用数学知识与方法构建模型、解决问题的过程。也就是说,数学模型是用数学语言讲述现实世界的故事,是沟通数学与现实世界的桥梁。因此数学模型是一个核心素养。数学建模突出学生系统地运用数学知识解决实际问题的过程,因此,教师在数学教学活动中培养学生数学模型核心素养,能够帮助学生感悟数学与现实之间的关联,使其加深对数学内容的理解,逐步积累数学实践经验,进而提升应用能力
8、,增强创新意识。,14,如何在教学评价中考查学科核心素养在基于核心素养的学科教学中,评价与考核很重要,除了考查学生知识技能的获得,还要关注学生学科素养的形成。,1.不强调计算速度:重思考深度、轻技巧训练2.监测内容要指向学科核心素养:关注学生的思维品质3.采用满意原则:考查学生的思维过程,15,不强调计算速度:重思考深度、轻技巧训练,我认为,小学数学过分强调计算速度是没有道理的,速度的训练是导致学生课业负担加重的主要原因。我们在后来的基础教育质量监测中,尝试减少题量或者是延长测试时间。素养培养是慢功夫。学校不能动辄考核教师,否则只会导致教师也要求学生拼命练习,通过反复做题训练速度,培养应试技巧
9、。数学学习是需要思考的,教师的一项重要责任,就是要引导和启发学生学会思考、敢于思考、善于思考。,16,监测内容要指向学科核心素养:关注学生的思维品质,以前的测试主要考查学生对知识点了解、理解、掌握的程度,在基础教育质量监测中,我们要求监测内容中要蕴含数学素养,比如:考查学生对概念的理解,以及学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象力等,尤其是要关注学生的思维品质,考查学生的思维能力。有这样一道题目。五年一班和五年二班举行跳绳比赛,每班派10人参加比赛。已经赛完9人,将派最后1名同学上场。五年一班可以在甲、乙两名同学中选出。这两名同学最近成绩是:甲(21、35、39、23、40、25)、乙(27、
10、29、31、33、28、32),这两名同学的平均分差不多,你建议让哪位同学上场比赛?理由是什么?学生的答案很有意思,城市的孩子大部分都答乙,因为乙的成绩比较稳定;但是郊区有一些孩子生活经验丰富,认为得看赛完九次之后的成绩,如果五年一班输了,那就可以让甲参加比赛,因为甲的成绩跳跃比较大,冲一冲没准这次就赢了。这时候我们发现,学生的思维能力是与生活阅历有关的。,17,小学教学语文版36-37 数学版36-307,采用满意原则:考查学生的思维过程,我们可以通过开放题来考查学生的思维过程,开放题应当采用加分原则。我曾经给小学四年级出过这样一道题:有两个居民区,中间有一条道路连接,现在要在路边建一个超市
11、,你建议建在哪里?为什么?大部分学生答应该建在中间位置,因为大家走得一样远,这样的回答有道理,可得满分;有的学生答要看居民区人的多少,应该离人多的居民区近一点,这样的回答更好了,可以多加两分;还有的学生答需调查哪个居民区去超市的人多,按比例来建,这样的回答可以再多加两分。只要学生答得更好,就可以给他加分。在这样的测试中,我们不能仅仅通过结果判断学生答案的对和错,重要的是判断学生的思维过程是否有道理,是否合乎逻辑;只要学生的思维过程与得到的结论是一致的就应该满意,这就是“满意原则”,如果答得更好或者更深度可以再加分。由于开放题的答案是不确定的,这就对我们的老师提出了更高的要求,教师不仅要能出题,
12、还要有判断思维是否有逻辑的能力。因此,教师在日常教学中要教会学生们思考问题,让学生在掌握所学知识技能的同时,积累思维的和实践的经验,形成数学核心素养。,18,小学教学语文版36-37 数学版36-307,例子三角形内角和,知识:三角形内角和是180。能力:测量、剪拼、折叠结论;为什么?证明。情感态度:求真求美真的是180吗?各种各样的三角形,所有三角形的内角和都是180?有意思!真美!欣赏:三角形外角和、三线分别交于一点神奇课例:神奇的三角形(王开杰,2015.11期)引发自主探究:四边形、圆(兴趣、学会学习),19,小学教学语文版36-37 数学版36-307,二、主动探索、实施,20,小学
13、教学语文版36-37 数学版36-307,实施核心素养的关键是把“以知识为导向的教学”转变为“以核心素养为导向的教学”“数学好玩”你感觉到了吗?,(一)好的呈现形式,唤醒学生的最好办法是:向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、悖论、打油诗,或那些呆板的教师认为无意义而避开的其他东西。美马丁.加德纳(M.Gardner),21,小学教学语文版36-37 数学版36-307,几个案例:,1.风车转转转;(王俊,2006.06期)2.字母表示数(李培芳,2015.04期)3.神奇三角形(王开杰,2015.11期)4.七桥问题(一笔画,万里春,2014.03期)5.24点与角谷猜想(数学黑
14、洞,姚新付,2009.11期)6.实践性作业(荣玲,2008.12),22,小学教学语文版36-37 数学版36-307,1.数学游戏,“24点”(比赛;车牌号),抢30,明7暗7;幻方;3阶、4阶、5阶;欣赏(2014.期)数独:规则简单,入门容易;但是难度不一,分很多级。网上有很多介绍、题目,甚至有在线软件。电脑游戏:挖地雷,俄罗斯方块七巧板(2014.期)(北师新教材一下);折纸(北师新教材一下,折飞机)魔方,23,小学教学语文版36-37 数学版36-307,2.智力题侦查员过桥;3.活泼的、多样的形式数学魔术、谜语、相声、笑话数学诗。“山巅一寺一壶酒,尔乐苦煞吾。把酒吃,酒杀尔,杀不
15、死,乐尔乐。”(?)数学故事:第一次数学危机;阿凡提分马(北师版实验教材六上)哲思数学课深入思考P46快乐数学 节(孔凡哲,2014.06期),24,小学教学语文版36-37 数学版36-307,4.猜想、悖论回文数与猜想,数学黑洞猜想:哥德巴赫猜想;四色定理悖论:理发师悖论;世界是不存在的5.数学美比例美(构图美):对称;0.618与高跟鞋,数学与建筑。逻辑美、悬念美、组合美、奇异美、抽象美、简洁美、创新美(和谐美:e-i+1=0),25,小学教学语文版36-37 数学版36-307,6.数学文化郑毓信、李铁安等专家的阐释;张齐华、姚新付、邵汉民等的研究与实践(2009.03、7-8、11期
16、;2010.04期;2017.03期)7.综合与实践一周、一个月甚至一学期才能完成的“长作业”。(荣玲,2008.12期);大树有多高(2014.05期)美国一二年级学生就能研究鲸鱼、写报告,我们的学生就不能做研究吗?这是大的问题创新!,26,小学教学语文版36-37 数学版36-307,8.数学阅读。科普类的书。(是否适合小学生阅读?),27,小学教学语文版36-37 数学版36-307,28,小学教学语文版36-37 数学版36-307,(二)数学自身的魅力,1.数学化:情境数学化应用,抽象化、数量化访谈类节目:你幸福吗?幸福指数(量化);收入分配是否公平:基尼系数生活水平状况:恩格尔系数
17、,29,小学教学语文版36-37 数学版36-307,数学是研究数量关系和空间形式的科学。这个体育场比那个体育场大。观察(物理)大多少呢?数量化(精确度量)“呀,这个电视塔真高啊!”问:“有多高呀?”估测不能瞎估寻找参照物(标准)个性化标准统一标准。数学是模式的科学。模型的建立(模型思想)加法(减法、乘法、除法)模型。如乘法模型:几个几,倍,面积,组合。,30,小学教学语文版36-37 数学版36-307,2.三大特性:(1)高度的抽象性:例:减法的初步认识(刘加霞)分数的认识:一张正方形纸,横着对折、竖着对折、斜着对折1/2定义另一种运算,如:ab=a2+b2 质数与合数;分解质因数(唯一性
18、),31,小学教学语文版36-37 数学版36-307,(2)严密的逻辑性:三角形内角和(量、折、拼证明);计算的步骤(每一步都有根有据有根据思考的习惯)数学的确定性。如0不能作除数。确定性的丧失:估算、估测、估计;概率。(3)广泛的应用性:华罗庚:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”,32,小学教学语文版36-37 数学版36-307,3.数学思想方法:基本数学思想:抽象、推理、模型、审美。由“数学抽象的思想”派生出来的有:分类思想,集合思想,“变中有不变”思想,符号表示思想,对应思想,有限与无限的思想,等等。由“数学推理的思想”派生出来的有:归纳的
19、思想,演绎的思想,公理化思想,数形结合的思想,转换化归的思想,联想类比的思想,普遍联系的思想,逐步逼近的思想,代换的思想,特殊与一般的思想,等等。,33,小学教学语文版36-37 数学版36-307,由“数学建模的思想”派生出来的有:简化的思想,量化的思想,函数的思想,方程的思想,优化的思想,随机的思想,统计的思想,等等。由“数学审美的思想”派生出来的有:简洁的思想,对称的思想,统一的思想,和谐的思想,以简驭繁的思想,“透过现象看本质”的思想,等等。(顾沛小学数学教学也要注重渗透数学思想,2012.7-8期),34,小学教学语文版36-37 数学版36-307,4.数学的发展和规律:(1)数域
20、的扩充。朱乐平教学“分数的初步认识”:用1、2写算式:1+2,2-11-2,12。(2)优化优胜劣汰。如,记数法。9+几:数小棒、扳指头数数,特殊方法(5+7),凑十法,规律法。进位加法(乘法)。运算律探索与发现(除法有分配律吗?)注重过程、体验。如用古罗马数字记数。,35,小学教学语文版36-37 数学版36-307,(3)量的发展:古代量的规定的随意性小范围的统一(秦始皇)国际上的统一逐步精确化:光速原子(2015.06期)(4)三角形中的规律:稳定性(唯一性);三边关系;内角和;三线各自交于一点(高、中线、角平分线);内角和与外角和都是常数(5)数学发展中的困惑:三次数学危机(无理数、无
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