指数与指数运算.ppt

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1、指数（3）,规定正数的正分数指数幂的意义：,规定正数的负分数指数幂的意义：,0的正数次幂等于0，0的负数次幂无意义，0的0次幂无意义。,aman=am+n(a0,m,nR)；(am)n=amn(a0,m,nR)；(ab)n=an bn(a0,b0,nR);aman=am-n(a0,m,nR)；(a/b)n=an/bn(a0,b0,且nR).,性质：,题型一,将根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0),1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。,题型二,分数指数幂 求值，,关键先求a的n次方根,题型三,分数指数幂的运算1、系数先放在起

2、运算。2、同底数幂 进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。,2.,100,例4 计算,例5 计算,题型四,根式运算，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。注意：结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示。但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分 母中不能含有负分数指数幂。,例1：化简,2。,1。,例2：化简,1。,2。,计算,1。,2。,题型五,利用代数公式进行化简：,例1：化简,例2：,23,7,18,3、化简：,解：原式=,4、已知 x 3+1=a，求 a 2 2ax 3+x 6 的值。,解法一：,a 2 2ax 3+x 6,=(x 3+1)2 2(x 3+1)

3、x 3+x 6,=x 6+2x 3+1 2 x 6 2x 3+x 6,=1,解法二：,由 x 3+1=a 得,x 3=a 1,x 6=(x 3)2=(a 1)2,故 原式=1,由题 a x 3=1,原式=(a x 3)2,解法3：,=1,=a 2 2a 2+2a+a 2 2a+1,=a 2 2a(a 1)+(a 1)2,a 2 2ax 3+x 6,学生练习：化简与求值：（1）（2）(a 2 2+a 2)(a 2 a 2)（3）已知，求 的值,题型六,分数指数幂或根式中x的定义域问题。,例：求下列各式中x的范围,测试题,1.已知 那么x等于（A）8（B）（C）（D）,2.对任意实数a,下列等式正确的是（A）（B）（C）（D）,3.,6.已知,其中a0，,将下列各式分别用u表示出来：（1）（2）,5.,4.,9.设 求 的值,10.已知 且 a0，求 的值,7.,8.,11.,12.,