投资学第三讲现值和内部收益率.ppt
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1、投资学第三讲 现值和内部收益率Present Value and Internal Rate of Return,Present Value and Internal Rate of Return,Present Value(PV),Internal Rate of Return(IRR),Cash Flow Evaluation,Discount factor,Spot and forward rate,Present Value 现值,用 x=(x0,x1,.,xn)表示一个现金流。我们需要找到办法来比较不同的现金流。折现因子 Discount factors 和 利率 Interest
2、rates 可以在时间轴上移动现金流.,术语 Terminology,Present Value and Internal Rate of Return,Present Value(PV),Internal Rate of Return(IRR),Cash Flow Evaluation,Discount factor,Spot and forward rate,折现因子 Discount factor,对应某特定期间的折现因子,是指该期间结束时所收取1元的现值。将t年期的折现因子表示为d(t)。d(0.5)0.9825 表示6个月后收取的1元,现值0.9825元。某证券6个月后收取的105元
3、,现值多少?105 d(0.5)1050.9825103.16元。当前投资1元,6个月后回收 1/d(0.5)=1.02元,Discount factor,国债 Bonds 在以下的讨论里都是没有信用风险的(defaultfree)对于一般的国债,现金流包含3个要素:面值 face value or par value票息 coupon rate到期日 maturity day,在94年2月15日 购买了一种国债(付息债券),面值10000元,票息4.375%,到期日是96年8月15日。购买者在此之前每年收到利息,并在到期日收到10000元的本金。市场惯例,每年的利息分两次支付,即每6个月付2
4、18.75元。,218.75,218.75,218.75,218.75,10218.75,票息率 到期日 价格6.875 94.8.15 101:20 5.5 95.2.15 101:184.625 95.8.15 100:214.625 96.2.15 100:124.375 96.8.15 99:15比如最后一行的债券,指100元的面值,当前价格为 9915/32=99.46875元,表3.1 报价日:,折现因子可以由国债价格表计算:参考表3.1第一行 第二行 6个月后的收益:2.75 1年后收益:1002.75所以现值 可以算出d(1)=0.9621 d(1.5)=?,表3.2:根据表3
5、.1计算的折现因子 T d(t)0.5 0.9825 1 0.9621 1.5 0.9399 2 0.9159 2.5 0.8920,d(t),1,0,T 年,28,20,图3.1 30年之后将收取的1元,现值仅有0.14元,Present Value and Internal Rate of Return,Present Value(PV),Internal Rate of Return(IRR),Cash Flow Evaluation,Discount factor,Spot and forward rate,即期利率与远期利率,折现因子可以用来给资产定价,但使用更多的还是利率。重点介绍
6、即期利率 spot rate与远期利率 forward rate,并说明如何根据债券价格来计算这两个利率,及其功能。,即期利率,是指放款者在签约当时立即提供资金给借款者,所约定的利率。t年的即期利率定义为,将其视为t年期每半年复利一次的名义利息率。由于多数债券是每半年支付票息一次,所以投资者关心半年一次的复利率。,等于100元,小于100元,Spot rate,已知折现因子d(t)表示t年之后的1元的现值,因此有:,表3.3 根据表3.2折现因子所推算的即期利率 T d(t)%0.5 0.9825 3.567 1 0.9621 3.896 1.5 0.9399 4.178 2 0.9159 4
7、.443 2.5 0.8920 4.622,Spot rate,10%,0,T 年,28,20,4%,4,12,图的即期利率,即期利率与到期期间的关系,通常被成为“即期利率的期限结构”term structure of spot rate,根据图3.2显示,即期利率最初具有斜率向上的期限结构,但大约到第23年后,即期利率具有斜率向下的趋势 downward sloping,零息债券,零息债券 zero coupon bond 指只在到期日支付面值的债券。零息债券的价格相当于折现因子。零息债券的收益率相当于即期利率。零息债券可以通过票息债券 coupon bond的组合获得,经分割的现金流:,5
8、2.5,52.5,52.5,1000,把票息债券组合成零息债券,价格:,票息:,面值:,可以组合一个 zero coupon bond,使C0=0,F0=$100,解出x和y.组合而成的零息债券的价格 xP1+yP2,Example,Bond 1:10 year,10%coupon,P1=98.72元,Bond 2:10 year,8%coupon,P2=85.89元 面值100元,Portfolio:x Bond 1,y Bond 2.,构建的零息债券价格:,xP1+yP2=34.57元,面值100元票息4.625到期日的债券,用折现因子表示,在日的价格为 2.3125d(0.5)+2.31
9、25d(1)+102.3125d(1.5),使用即期利率,则债券现值又可以表示为,以这种方式表示,说明现金流量根据发生当时的即期利率来折现。换句话说,投资者对于不同时期发生的现金流量,将赚取不同的报酬率,表3.3 根据表3.2折现因子所推算的即期利率 T d(t)%0.5 0.9825 3.567 1 0.9621 3.896 1.5 0.9399 4.178 2 0.9159 4.443 2.5 0.8920 4.622,远期利率 forward rate,(一)六个月期的债券 收益率 A(1+3.567%2)一年期的债券 前六个月的收益率 A(1+3.896%2)(二)一年期债券 收益率
10、A(1+3.896%2)2 两年期债券 第一年的收益率 A(1+4.443%2)2,购买1年期债券的投资者,在前6个月获得较高的年利率3.896%,是因为相当于承诺在6个月结束时,继续将贷款延展半年。这种隐含的承诺就是一个远期贷款。远期贷款,在未来某日期开始放款的契约。在远期贷款签约当时(而不是放款的当时),所定的利率称为“远期利率”forward interest。,我们定义r(t)为目前对于由第t-0.5年起算而至第t年之贷款所适用的年利率。r(1.5)就是指由第1年起算的6个月期远期年利率。,r(0.5),r(1),r(1.5),r(2),远期利率的计算方法:,(1),(2),(3),(
11、4),表3.4 根据表3.3的即期利率推算远期利率,T%r(t)%0.5 3.567 3.567 1 3.896 4.226 1.5 4.178 4.743 2 4.443 5.239 2.5 4.622 5.342,图3.3 即期利率与远期利率曲线,rate,10%,0,T 年,28,20,4%,4,12,即期利率,远期利率,面值100元票息4.625到期日95.8.15 的债券,在日价格可以表示为 1、2.3125d(0.5)+2.3125d(1)+102.3125d(1.5),2、,3、,Present Value and Internal Rate of Return,Present
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- 关 键 词:
- 投资 第三 现值 内部 收益率
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