心理统计学二第十章χ2检验.ppt

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1、第十章 2检验,第十章 2检验,教学目标 1.了解 2检验的一般原理；2.掌握 2检验的具体方法。,第十章 2检验,学习重点 1.2检验的一般原理 2.配合度检验、独立性检验、同质性检验,第十章 2检验,卡方检验的特点：参数检验的数据是连续性数据，卡方检验的数据是间断性的数据；参数检验要求所来自的总体呈正态分布，而卡方检验所来自的总体是未知的；参数检验是对总体参数或几个总体参数之差进行的检验，而卡方检验是对总体分布的假设检验。,第十章 2检验,第一节 2检验的原理 第二节 配合度检验 第三节 独立性检验 第四节 同质性检验与数据的合并 第五节 相关源的分析,第一节 2检验的原理,一、2检验的假

2、设二、2检验的类别三、2检验的基本公式四、期望次数的计算五、小期望次数的连续性校正六、应用 2检验应注意取样设计,一、2检验的假设,（一）分类相互排斥，互不包容（二）观测值相互独立（三）期望次数的大小适宜,二、2检验的类别,配合度检验 独立性检验 同质性检验,三、2检验的基本公式,四、期望次数的计算,期望次数是虚无假设成立时的数值。例如在配合度检验时，期望值为总体的实际数值，或是某一理论存在的数值。,五、小期望次数的连续性校正,单元格合并法 增加样本数 去除样本法 使用校正公式,1、单元格合并法,若有一个或多个单元格的期望次数小于5时，在配合研究目的情况下，可适当调整变量的分类方式，将部分单元

3、格予以合并。,2、增加样本数,如果研究者无法改变变量的分类方式，又想获得有效样本，最佳的方法是直接增加样本数来提高期望次数。,3、去除样本法,如果样本无法增加，次数偏低的类别又不具有分析与研究价值时，可以将该类被试去除，但研究的结论不能推论到这些被去除的母总体中。,4、使用校正公式,在二乘二的列联表检验中，若单元格的期望次数低于10但高于5，可使用耶茨校正公式来校正。若低于5，或样本总人数低于20，则应使用费舍精确概率检验法。,六、应用 2检验应注意取样设计,应用 2检验时，要十分注意取样的代表性。,第二节 配合度检验,一、配合度检验的一般问题 二、配合度检验的应用 三、连续变量分布的吻合性检

4、验,一、配合度检验的一般问题,（一）统计假设（二）自由度的确定（三）理论次数的计算,（一）统计假设,H0:f-f=0 或 f=f H1:f-f 0 或 f f,（二）自由度的确定,自由度的计算一般为资料的分类或分组的数目，减去计算理论次数时所用统计量的个数。,（三）理论次数的计算,理论次数的计算，按一定的概率通过样本即实际观察次数计算。,二、配合度检验的应用,（一）检验无差假说（二）检验假设分布的概率,（一）检验无差假说,理论次数=总数/分类项数,（一）检验无差假说,例10-1 例10-2,（一）检验无差假说,例:调查人们对于某社会现象的看法，结果如下。问三种态度人数有无显著差异？,（二）检验

5、假设分布的概率,先按正态分布理论计算各项分类应有的概率再乘以总数,便得到各项分布的理论次数.事先假设的分布不是理论分部而是经验分布,亦可按此经验分布计算概率,再乘以总数便可以得到理论次数,从而进一步检验假设分布于实际数的分布之间,亦即实际数与理论次数之间差异是否显著.,（二）检验假设分布的概率,例10-3 例10-4,三、连续变量分布的吻合性检验,在给定的显著性水平下,对假设做显著性检验,这种假设检验通常称为分布的拟合度检验(或吻合度检验),简称分布拟合检验.对正态分布的吻合性检验室连续变量分布吻合性检验中经常面临的问题,它也是心理与教育研究中整理分析研究数据时常用的统计方法.,三、连续变量分

6、布的吻合性检验,对于连续性数据总体分布的检验,一种方法是将测量数据整理成次数分布表,画出次数分布曲线图,根据次数分布曲线,判断选择恰当的理论分布.,三、连续变量分布的吻合性检验,表中314名学生的考试成绩是否服从正态分布？,三、连续变量分布的吻合性检验,例10-5,第三节 独立性检验,一、独立性检验的一般问题与步骤 二、四格表独立性检验 三、RC表独立性检验 四、多重列联表分析,一、独立性检验的一般问题与步骤,（一）统计假设（二）理论次数的计算（三）自由度的确定（四）统计方法的选择（五）结果及解释,二、四格表独立性检验,（一）独立样本四格表的 2检验（二）相关样本四格表的 2检验（三）四格表

7、2值的近似校正（四）四格表的Fisher精确概率检验方法,（一）独立样本四格表的 2检验,独立样本四格表的 2检验，就是双向表中2*2表的 2检验。它即可以用缩减公式由实际频数直接计算 2值，又可以用上述求理论频数的方法计算 2值。,（一）独立样本四格表的 2检验,df=(2-1)*(2-1)=1适用条件：大样本,（一）独立样本四格表的 2检验,例10-10,例题,研究人员选取170名男女学生进行心理测验。发现60名女生对最后一题的反应态度是：“赞成”的有18人，“反对”的有42人；而110名男生对该题的反应态度是：“赞成”的有22人，“反对”的有88人。问在这个题目上，学生的性别和态度之间有

8、无关联？（答案：2.16）,例题,某班42名男女学生参加英语四级水平考试，成绩如下表所示。问男女生英语水平有无显著差异？（答案：5.583.84）,（二）相关样本四格表 2检验(McNemar Change Test),缩减公式 2值的计算,（二）相关样本四格表 2检验,例10-11,（三）四格表 2值的近似校正,当df=1，样本容量总和N30或N50时，应对 2值进行亚茨连续性校正。其校正公式为：,（四）四格表的Fisher精确概率检验方法,三、RC表独立性检验,四、多重列联表分析,第四节 同质性检验与数据的合并,在双向表 2检验中，如果是判断几次重复实验的结果是否相同，这种 2检验称为同质

9、性检验。对于同一组数据所进行的 2检验，有时既可以理解为独立性 2检验，又可以理解为同质性检验，两者无本质区别。,第四节 同质性检验与数据的合并,一、单因素分类数据的同质性检验 二、列联表形式的同质性检验 三、计数数据的合并方法,一、单因素分类数据的同质性检验,检验步骤：1.计算各个样本组的 2值和自由度；2.累加各样本组 2值，计算其总和以及自由度的总和;3.将各样本组原始数据按相应类别合并，产生一个总的数据表，并计算这个总数据表的2值和自由度；4.计算各样本组的累计 2值与总测试次数合并获得的 2值之差异质性 2值；5.查 2临界值表，判断 2值差是否显著。例10-12,二、列联表形式的同

10、质性检验,例10-13,三、计数数据的合并方法,（一）两格表及四格表数据的合并（二）RC表数据的合并,（一）两格表及四格表数据的合并,1.简单合并法 例10-14 例10-15 2.2相加法 3.值相加法 4.加权法 5.分表理论次数合并法,（二）RC表数据的合并,1.简单合并法 2.分表理论次数合并法,第五节 相关源的分析,（一）2C表的离析（二）RC表的离析,（一）2C表的离析,1.将2C表分解为独立的22表进行分析 例10-16 2.将2C表分解为非独立的22表进行分析,1.将2C表分解为独立的22表进行分析,将2xC表分解为（C-1）个四个表计算x2（公式见书p329）,例10-16有

11、一调查如下表所示，问二因素是否有关联，并进一步分析相关源，即究竟在哪种态度上有显著差异？拥护 不置可否 反对男12 13 5女18 17 25,解：先按2x3表计算，2=5.7，df=2，关联不显著。但从整个结果分析，男生反对的人数少，好像有差异。所以要将表面看没差异的表分解出来并进行分析。将2x3的表分解成如下两个表：,拥护 不置可否 男 12 13 女 18 17 不反对 反对 男 12+13 5 女 18+17 25,用公式计算这两个表的 2值 2=0.075，df=1，2 2(0.05)2总=5.7,df=2,2 2(0.05),在总的 2值不显著的情况下，分解后的 2差异显著，即那女

12、不同性别在反对与非反对的态度上有密切关联，或称差异显著，即不反对的人多而反对的人少，或者在反对与不反对态度上存在男女性别差异。,（二）RC表的离析,1.基本同2xC表，但计算各分解表 2值的精确方法很复杂 2.例10-17,2检验是一种非参数检验方法，它既适用于单样本，也可用于两样本，但样本数目不能太少。主要用来统计分析计数数据。本章主要介绍了 2检验的基本原理，及常见的 2检验方法，如配合度检验、独立性检验、同质性检验等等。,常见的 2检验方法,配合度检验,独立性检验,同质性检验,配合度检验的一般问题,配合度检验的应用,检验无差假说,检验假设分布的概率,连续变量分布的吻合性检验,独立性检验的

13、一般问题与步骤,四格表独立性检验,独立样本,相关样本,RC表独立性检验,多重列联表分析,单因素分类数据,列联表形式,计数数据的合并方法,两格表及四格表数据的合并,RC表数据的合并,2检验主要用来处理某随机变量是否服从某种特定分布、两个样本的总体分布是否一致、变量之间是否存在关联性以及总体分布位置差异检验等问题。它也能同时检验一个因素两项或多项分类的实际观察数与某理论次数分布是否相一致的问题，或说有无显著差异问题，即检验样本观测次数（或百分比）与理论或总体次数（或百分比）的差异性。理论次数的计算是 2检验运算过程中的关键。2检验也可用于进行数据相关源的分析和研究数据的合并。,参考资料网站,1.列连表分析2.交叉列表统计分析3.“谁是最好的客户”,进一步阅读资料,1.徐向阳，卡方检验在学生成绩差异性分析中的应用，常州技术师范学院学报2001年04期2.陈雪东，列连表分析及在spss中的实现，数理统计与管理2002年01期3.沈宏峰，陈群，实用的卡方检验法，微型电脑应用1997年05期,