弹塑性力学课件-塑性基本概念.ppt

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1、塑性基本概念,1.基本实验2.基本假设3.简化模型4.应力分析,1.基本实验,1.1材料简单拉压实验,有明显屈服阶段的拉伸曲线（低碳钢类）,弹性与塑性的根本区别不在于应力-应变关系是否线性，而在于卸载后变形是否可恢复,在加载和卸载的过程中应力和应变服从不同的规律。因此，如不指明变形路径（或变形历史），是不能由应力确定应变或由应变确定应力的。也就是说，应力与应变不再存在一一对应的关系。加、卸载准则 简单拉伸试件在塑性阶段的应力应变关系,1.2塑性变形的特点,应力应变关系非线性，应力与应变间不存在单值对应关系。应力（内力）和应变（变形）之间的关系依赖于加载路径（加载历史）。由于加载路径不同，同一个

2、应力可对应于不同应变，或同一个应变可对应于不同的应力。这种非单值性具体来说是一种路径相关性（path-dependency）。,由于塑性应变不可恢复，所以外力所作的塑性功具有不可逆性，或称为耗散性（dissipation）。在一个加载-卸载的循环中外力作功恒大于零，这一部分能量被材料的塑性变形损耗掉了。当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。其他因素对简单拉伸试验结果的影响温度的升高将使屈服应力Y降低，而塑性变形的能力提高。高温下材料会产生蠕变现象，即当应力不变时应变仍会随时间不断增加。通常塑性力学不

3、考虑这种与时间有关的塑性变形。试验中提高加载速度，则Y升高而韧性降低。对于加载速度不高的情形，不考虑这一效应。,1.3静水压力实验,所谓静水压力就如同均匀流体从四面八方将压力作用于物体。（1）体积变化体积应变与压力的关系(Bridgeman实验公式),铜：当p1000MPa时，ap7.3110-4，而bp22.710-6。说明第二项远小于第一项，可以略去不计。,Bridgeman的实验结果表明，静水压力与材料的体积改变之间近似地服从线性弹性规律。若卸除压力，体积的变化可以恢复，因而可以认为各向均压时体积变化是弹性的，或者说塑性变形不引起体积变化。试验还表明，这种弹性的体积变化是很小的，因此，对

4、于金属材料，当发生较大塑性变形时，可以忽略弹性的体积变化，即认为在塑性变形阶段材料是不可压缩的。,（2）静水压力对塑性变形的影响材料的塑性变形与静水压力无关。对钢试件做了有静水压力的拉伸试验，并同无静水压力的拉伸试验对比发现，静水压力对初始屈服应力影响很小，可以忽略不计。因而，对钢等金属材料，可以认为塑性变形不受静水压力的影响。但对于铸铁、岩石、土壤等内部较疏松的材料，静水压力对屈服应力和塑性变形的大小都有显著的影响，不能忽略。,2.基本假设,对一般应力状态的塑性理论，作以下基本假设：材料的塑性行为与时间、温度无关。即只研究常温静载下的材料，认为材料是非粘性的，在本构关系中没有时间效应。材料具

5、有无限的韧性，即认为材料可以无限地变形而不出现断裂。变形前材料是初始各向同性的，且拉伸和压缩的（真应力对数应变）曲线一致。,关于卸载和后继屈服的假设：在产生塑性变形后卸除载荷，材料服从弹性规律；重新加载后屈服应力（即后继屈服应力）等于卸载前的应力，这就是说重新家在达到屈服后的 曲线是卸载前 曲线的延伸线。关于弹性和塑性的假设：任何状态下的应变总可以分解为弹性和塑性两部分，即；材料的弹性性质不因塑性变形而改变，即，其中弹性模量E是与塑性变形无关的常数。,塑性变形是在体积不变（不可压缩）的条件下发生的。静水压力只产生体积的弹性变化，不产生塑性变形。关于材料稳定性的假设：当应力单调变化（例如单调拉伸

6、）时，假设 曲线具有以下不等式：,其中 和 分别为 曲线的割线模量和切线模量,3.简化模型,3.1应力应变曲线的理想化模型（1）理想弹性（perfectly elastic）（2）理想刚塑性（rigid-perfectly elastic）（3）刚线性强化（rigid-linear strain-hardening）（4）理想弹塑性（elastic-perfectly plastic）（5）弹线性强化（elastic-linear strain-hardening）,五种简化模型的应力-应变关系曲线及相应的机械形态模型。机械模型中，力和位移分别对应于材料的应力和应变。力和位移的线性关系用弹簧给

7、出，而干摩擦表示：当力小于某一定值时，没有发生位移，当力达到该定值时位移可以无限增大（对应于屈服后的塑性流动）。,如果不考虑材料的强化性质，并且忽略屈服极限上限的影响，则模型简化为理想弹塑性模型。理想弹塑性模型，用于低碳钢或强化性质不明显的材料。应力可由下式求出：,应变可由下列公式求出（其中是一个非负的参数）,理想刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质不明显的材料，实质是忽略弹性应变。,线性强化弹塑性体模型，用于有显著强化性质的材料。应力可由下列公式求出：,应变可由下列公式求出：,线性强化刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质明显的材料,其中,材料常数A和 n 满足 A

8、0,0n1，n 叫强化系数。当n=0时，代表理想塑性体模型，当n=1时，则为理想弹性体模型。（如图12所示）模型在=0处的斜率为无穷大，近似性较差，同时由于公式只有两个参数A及n，因而也不能准确地表示材料的性质，然而由于它的解析式很简单，所以也经常被使用。,Ramberg-Osgood模型,改进的Ramborg-Osgood模型（之一）,一般加载规律,其中,（1）等向（各向同性）强化模型 认为拉伸时的强化屈服应力和压缩时的强化屈服应力（绝对值）相等，也就是，即在拉伸和压缩两个方向对称强化。不考虑Bauschinger效应。,是反映塑性变形历史的参数。例如可取为累积塑性应变：或取为塑性功,3.2

9、强化模型,一个方向上后继屈服应力的强化会引起相反方向上后继屈服应力的变化（强化或弱化）。常采用简化模型以方便数学处理。,（2）随动强化模型,（3）组合强化模型,为了更合理地反映材料的真实特性，客服随动强化模型Bauschinger效应绝对化的缺点，将上述两种强化模型组合起来。,其中 和 是与塑性应变历史有关的两个函数值,4.应力分析,4.1一点处的应力状态4.1.1应力张量及其分解物体内一点处沿坐标轴x、y、z方向取一个微小的平行六面体，六面体上的应力即代表该点的应力。共有9个应力分量，按一定规则排列，即,或,定义了一个量，表征该点的应力状态，在坐标系Oxyz中。如果变换到另一个坐标系,仍然表

10、征同一应力状态,在数学上，在坐标变换时，服从一定坐标变换式的9个数所定义的量叫做二阶张量。此二阶张量称为应力张量：,（4-1）,（4-2）,引入Kronecker符号：,又称单位球张量，二阶单位张量，则应力球张量,各应力偏量为：,（4-3）,（4-4）,（4-5）,Oxyz坐标系中在具有单位法矢量为 的斜面上的应力矢量 可确定为：,式中，、和 分别为单位法线矢量 的分量，且：,、和 是应力矢量 的分量：,2.1.2 应力不变量,（4-6）,（4-7）,（4-8）,（4-9）,如果在一个斜面上的剪应力，则，于是,，,，,代入式（4-6）得,这是关于、和 的线性齐次方程组，且,它们不可能同时为零，则由线性齐次方程有非零解的条件知,记三个主应力，则可以用主应力表示三个不变量,2.1.3 与J2有关的几个定义,八面体上的正应力和剪应力为,（平均应力）,一般情况下：,显然,（4-14）,（4-16）,（4-17）,则在主应力空间的八个卦限，有八个这样的平面，构成一个正八面体。,（4-15）,纯剪时，与纯剪应力“等效”。,（2）等效应力（应力强度）,（3）等效剪应力（剪应力强度）,（4-18）,（4-19）,