应用统计学第7章时间数列分析.ppt

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1、本章主要阐述动态分析的基本方法，主要包括时间数列水平分析、速度分析、趋势分析、季节变动分析、循环变动分析的基本知识和基本方法。其核心是通过处理和分析动态数据，以揭示现象发展变化的水平、速度、趋势和规律。,71 水平分析,72 速度分析,73 长期趋势分析,74 季节变动分析,75 时间数列循环变动分析,第7章 时间数列分析,湖南商学院信息系 龚曙明,2,71 水平分析,主要是分析现象在一定时期的发展变化的一般水平、增长量和平均增长量。,7.1.1 发展水平发展水平是指时间数列中的每一项统计指标数值。发展水平可作如下分类：（1）按指标性质不同，分为总量水平、相对水平和平均水平。（2）按所处位置不

2、同，分为最初水平(a0)、中间水平(ai)、最末水平(an)。,3,（3）按对比关系不同，分为报告期水平(或计算期水平)、基期水平。发展水平在文字说明上，习惯用“增加到”或“增加为”，“降低到”或“降低为”来表示。,7.1.2 平均发展水平 平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，是对一定时期内的各期发展水平求平均数，用以反映现象在一定时期内的一般发展水平。它和一般平均数有共同之处，都是将个别差异抽象化，但彼此又有区别，平均发展水平所平均的是研究对象在不同时间上的数量表现，从动态上说明现象发展的一般水平，,4,而一般平均数所平均的是研究总体各单位某一数量标志值，从静态上说明总体各单位的一般水平

3、。1.由时期数列求序时平均数 采用简单平均法，即将各期的指标数值a1a2，an相加求和再除以项数，计算公式为：,2.由时点数列求序时平均数 由时点数列求序时平均数，根据时点间隔是否相等，可分为下列几种情形：,5,（1）日间隔时点数列。可用简单算术平均法求序时平均数:,（2）间隔不等连续时点数列。若时点数列是根据每次变动情况而编制的，可用每次变动的持续的间隔长度(f)作指数，对各时点数(a)加权来计算序时平均数。计算公式为：,6,（3）间隔相等间断时点数列。若时点数列是按间隔相等的时点编制的,则可假定现象在相邻两个时点之间的变动是均匀的，因而可对相邻两个时点数求简单算术平均数，然后将这些平均数相

4、加除以平均数的个数，即为整个数列的序时平均数。计算公式为：,式中，为两个相邻的时点数的简单算术平均数，M为 的个数（m=n1）。,7,(4)间隔不等间断时点数列。若时点数列是根据间隔不相等的时点数编制的，则应先计算相邻两个时点数的简单算术平均数，然后用各间隔长度作权数(f)，采用加权算术平均法求序时平均数。计算公式为：,8,3.由相对数时间数列求序时平均数由于相对数时间数列是由分子数列和分母数列对比得到的，因此，应先求出分子数列的序时平均数、分母数列时序时平均数，再对此求出相对数时间数列的序时平均数，基本计算公式为：,式中分子数列和分母数列的序时平均数的计算，应视其是时期数列还是时点数列而选择

5、相应的计算序时平均数的方法。,9,1 a，b两数列均为时期数列，可根据时期数列求序时平均数的公式，先求出、，再对比求得平均 例7.6 2 a、b两数列均为间隔相等的时点数列，必须用“首尾折半简单序时平均法”先求出，再对比求得平均比重。3 a 数列为时期数列，b 数列为间断相等的时点数列，因而必须根据它们的性质不同分别求其序时平均数，再对比求。,10,4由平均数时间数列求序时平均数（1）序时平均数时间数列，若序时平均数之间的间隔相等，可用简单算术平均法计算，若序时平均数之间的间隔不相等，可采用加权算术平均法计算。即,（2）一般平均数时间数列，一般平均数是由总体标志总量除以总体单位数所得到的结果，

6、因此，计算一般平均数时间数列的序时平均数，可用下列基本公式进行计算：,11,7.1.3 增长量、平均增长量、年距增长量1增长量增长量是报告期水平与基期水平之差，用以说明报告期水平与基期水平增加的水平或减少的水平。由于采用的基期不同，分为以下两种：（1）逐期增长量：报告期水平前期水平，即：a1a0，a2a1，anan-1,12,（2）累积增长量：报告期水平固定基期水平，即：a1a0，a2a0，ana0 逐期增长量和累积增长量之间具有如下关系：（1）逐期增长量之和等于累积增长量：ana0=（a1a0）+a2a1+（anan-1）（2）相邻两个累积增长量之差为逐期增长量：如a3a2=（a3a0）（a

7、2a0）,13,2平均增长量 平均增长量是一定时期内平均每期增长水平，有两种计算方法：（1）水平法，即从数列最末达到的水平来计算平均增长量，它要求：，（为平均增长量），因而计算公式为：,=累积增长量/时期数=逐期增长量之和/时期数,14,（2）总和法。即考虑数列各期水平计算平均增长量，它要求用平均增长量推算的各期理论水平之和等于各期实际水平之和，即：,则：,3年距增长量 年距增长量又称同比增长量，是指本年度内某月水平或某几个月的累计水平与去年同月水平或同几个月的累计水平对比计算其增减量。其目的在于消除季节变动的影响，正确反映现象的增减变化。年距增长量=本期水平-去年同期水平,15,72 速度分

8、析,时间数列速度分析就是分析现象在一定时期内发展变化的程度和快慢，反映现象速度的主要指标有发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度四种。7.2.1 发展速度和增长速度 1发展速度 发展速度是报告期水平与基期水平之比，用以说明现象发展变化的程度，常用倍数和百分数表示，即报告水平为基期水平的多少倍或百分之多少。由于采用的基期不同而分为定基发展速度与定期发展速度两种：,16,环比发展速度：,定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平之比，表明现象在较长时期内的总的发展速度，又称总发展速度。环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，表明现象逐期(或逐年)发展的程度，又称逐期发展速度。定基发展速度

9、与环比发展速度之间有如下换算关系：（1）定基发展速度等于相应的各环比发展速度的连乘积：,定期发展速度：,17,（2）相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度：如,需要指出的是，凡计算的时距在两期或两年以上的发展速度，都是定期发展速度。计算定基发展速度，可根据特定的研究目的选择基期。2增长速度 增长速度是增长量与基期水平之比，说明报告期水平比基期水平增加了百分之几或多少倍。计算公式为：,18,=发展速度-1,如果发展速度大于1，增长速度就为正值，表明现象报告水平比基期水平“增加了”或“增长了”多少。反之，则表明现象报告期水平比基期水平“减少了”或“下降了”多少。由于采用的基期不同，增长速度

10、分为以下两种：定基增长速度=定期发展速度1环比增长速度=环比发展速度1 定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。如果要进行换算，必须先将环比增长速度加1化为环比发展速度，再连乘得定基发展速度，然后再减去1，才能求得定基增长速度。,19,3增减1%的绝对值 增减1%的绝对值是逐期增减量与环比增长速度之比，用以说明增长速度与增长量之间的关系，即报告期与前期相比，每增长1%所包含的绝对值为多少。计算公式为：,增减1%的绝对值=,增减1%的绝对值揭示了增长速度与基期水平的关系，基数越大，每增长1%所包含的绝对值也越大。因此，比较不同单位、不同地区、不同时期的增长速度时，不能只看速度，应联系增

11、减1%的绝对值进行分析。,20,4.年距发展速度，年距增长速度 在实际工作中，为了消除季节变动的影响，通常计算年距发展速度或年距增长速度，用以说明本年某月或某几个月的实际水平与去年同期水平相比所达到的发展程度或增长程度。计算公式为：年距发展速度=本期水平/去年同期水平年距增长速度=年距发展速度1,7.2.2 平均发展速度和平均增长速 平均速度指标分为平均发展速度和平均增长速度两种。前者说明现象在较长时期内逐期平均发展变化的程度，后者说明现象逐期平均增长变化的程度。平均增长速度一般不能直接计算，需先计算平均发展速度，再求平均增长速度：,21,平均增长速度=平均发展速度1 计算平均发展速度有几何平

12、均法和方程法两种，它们的数理依据、计算方法和应用场合都不相同，分述如下：1.几何平均法 计算平均发展速度的几何平均法，也叫做“水平法”。它的理论根据是总速度不等于各期环比发展速度相加之和，而等于各期环比发展速度的连乘积。即：,22,因而不能用算术平均法而要用几何平均法来计算平均发展速度。应用几何平均法计算平均发展速度的公式如下：,其中：代表平均发展速度；x 代表各期环比发展速度，R 代表总发展速度；a0代表最初发展水平，an代表最末发展水平；n 代表环比发展速度的项数；,23,为连乘的符号。需要指出的是平均发展速度总是正值，而平均增长速度则可为正值，也可为负值。正值表明现象在一定发展阶段内逐期

13、平均递增的程度，负值则表明现象逐期平均递减的程度。用几何平均法计算平均发展速度有以下特点：(1)计算结果受最末水平和最初水平的影响，即以定基发展速度(总速度R)的高低为转移，不受中间水平的影响。(2)在最初水平的基础上，用平均发展速度推算的最末理论水平等于最末实际水平：,24,(3)平均发展速度的n次方等于数列的总速度：=R=x 由此可见，用几何平均法计算平均发展速度的侧重点是从最末水平出发来进行研究的。在计算平均发展速度时，如果关心的是研究现象在最末一年达到的水平，则用几何平均法求平均发展速度。2方程法 方程法又称累计法，用方程法求平均发展速度的数理依据是从最初水平ao出发，按平均发展速度发

14、展，各年的理论水平的总和应等于各年的实际水平的总和，即：,25,式中，左边为各期理论水平总和，右边为各期实际水平总和。等式两边同除以最初水平a0，得下列方程：,此方程的正根就是所要计算的累计法平均发展速度，求解要用代数中的试根法计算，计算过程较繁杂。用累计法计算平均发展速度有以下特点：1 从计算公式和过程来看，所求平均发展速度受全期各年发展水平的影响；2 从水平看，按平均发展推算的各年理论水平的总和等于各年实际水平总和；,26,3 从速度看，按平均发展速度推算的各年定基发展速度的总和，与各年实际定基发展速度的总和是一致的。因此，方程法的侧重点是从研究阶段内各期实际发展水平出发来研究平均发展速度

15、。(三)计算和应用平均速度应用注意的问题 首先，应根据计算对象的特点选择计算方法。其次，应根据研究目的选择基期。再次，应注意用分段平均速度来补充总平均速度，或用突出的速度来补充平均速度最后，应联系绝对数和具体原因进行分析。,27,73 长期趋势分析,731 时间数列分解的基本原理 时间数列变动按各种因素的性质不同，可归纳为长期趋势(T)、季节变动(S)、循环变动(C)和随机波动(I)四类。（1）长期趋势。长期趋势是指现象受某些基本因素的影响，在一个相当长的时期内持续发展变化的总趋势。（2）季节变动。季节变动是指现象受自然条件或社会因素的影响，在一年或更短的时间内，随着季节更替的变化而引起的周期

16、性变动。（3）循环变动。循环变动是指某现象以若干年为周期的涨落起伏相间的周而复始的变动。不同现象循环变动,28,的时期长短不同，上下波动的程度亦不相同，但每一周期都呈现盛衰起伏相间的状况。（4）随机波动。随机波动是指现象受意外的和偶然的因素影响而引起的无规则可循的波动。如地震、水灾、旱灾或某些原因不明的因素引起的波动。随机波动由于无规则可循，因而难以预见。以年度为顺序而编制的时间数列，不存在季节变动。只有按年分月或季编制的时间数列包含上述四种变动，将这四种变动综合起来，则有下列三种不同的时间数列分解模型：相乘模型：Y=TSCI 相加模型：Y=T+S+C+I 混合模型：Y=TS+CI,29,相乘

17、模型中T采用与原数列一致的单位，S、C 以比率与T相乘。相加模型中四种变动均采用与原数列一致的单位。混合模型中S 采用比率，T、CI 采用与原数列一致的单位。一般地说，长期趋势和季节变动，属于常态现象，两者结合TS可称为常态变动，而将CI 称为剩余变动。732 长期趋势的测定 测定时间数列的长期趋势，其目的在于认识和掌握现象发展变化的总趋势和规律，以便预测未来和作出正确的决策。测定长期趋势，还可以用来从原数列中消除长期趋势，为研究季节变动和循环变动提供依据。测定长期趋势的方法很多，主要有时距扩大法、移动平均法、趋势模型法等等。,30,1时距扩大法 时距扩大法又称时期扩大法，就是把原时间数列中各

18、期的数值合并，使原数列中的季节变动和随机波动等因素的影响，因相互抵消而被部分消除，从而将现象的长期趋势和规律性表现出来。2移动平均法 移动平均法是相继将原数列的时距扩大，采用逐项推移的方法，分别计算一系列移动的序时平均数，形成一个新的派生的序列平均数数列，以消除偶然因素引起的波动，从而呈现出现象在较长时期内的发展趋势。利用移动平均法测定长期趋势，一般采用奇数项移动平均，使数据对准居中年份，移动平均的项数应采用多少项为宜，应根据现象变化的特点而决定。一般来说，移动平均的项数越多，移动平均数的跨越时间越长，所揭示的长期趋势越明显。,31,3趋势模型法 趋势模型法就是用数学方程来描述时间数列中现象发

19、展变化的长期趋势，可用于外推预测。一般程序是，先将时间数列描绘成散点图或动态曲线图，判别长期趋势的类型，选择适当的趋势线方程，最后用最小二乘法求出方程的参数，建立趋势模型用于分析和预测。常用的趋势方程有以下几种：（1）直线方程。若现象按每期大致相近的数量增加或减少时，或数据的散点图形大致呈一条向下或向上的直线时，可利用最小二乘法配合直线方程描述长期趋势：yt=a+bt 其中，yt为时间数列水平，t 为时间变量(t=1，2n)，a、b为方程参数，a又称初始水平，b为直线的斜率或平均增长量。,32,用最小二乘法配合趋势方程,求解a、b的标准方程组:,若以时间数列居中项为原点(0点)，n为奇数时，t

20、分别用3，2，1，0，l，2，3表示；n为偶数时，t 分别用2.5，1.5，0.5，0，0.5，1.5，2.5表示，这样处理时，t=0，上述标准方程组可简化为：,33,（2）指数曲线方程。若现象内每期以大体相近的环比发展速度变化时，则长期趋势属于等速变化型，可用指数曲线描述长期趋势：,其中：t 为年次，a 为初始水平，b 为平均发展速度。等式两边取对数可化为：,此式类似于直线方程的形式，因而可采用配合直线方程的方法求解lga、lgb，然后取反对数，可得到a、b。其标准方程组为：,34,（3）二次曲线方程。若时间数列中现象的变化动态曲线为一条向上的抛物曲线或一条向下的抛物曲线，则可用二次曲线方程

21、描述其长期趋势：,其中，a、b、c为方程的参数，用最小二乘法估算参数的标准方程组为：,35,若取数列的中间年份为原点，以时间离中差作时间变量t，则，则有：,用数学方程描述长期趋势有多种模型可供选择，除了上述三种外，还有对数曲线方程、幂函数曲线方程、双曲线方程、三次曲线方程、修正指数曲线方程、戈伯兹曲线方程，逻辑斯蒂曲线方程等等，它们均有自己的适合应用的趋势形态，读者可参阅有关预测学书籍。,36,74 季节变动分析,在一个以月份或季度为顺序而编制的时间数列中，往往存在着季节变动。季节变动是指每年都重复出现的周期性变动。季节变动一般以一年十二个月或四个季度作为变动周期。测定季节变动一般要求具备连续

22、若干年或至少3年的分月或分季的统计数据，以保证所测定的变动指标能正确反映季节变动的淡旺季规律。反映季节变动的指标通常有平均季节比重和季节指数，测定季节变动的方法通常有同月平均法和趋势与季节模型法两大类。,37,741 同月平均法用同月平均法测定季节变动有平均季节比重和平均季节比率两种方法。1平均季节比重法平均季节比重法是将历年同月(季)的数值之和与各年数值之和相比，直接求得平均季节比重，计算公式为：,各月(季)的季节比重之和为100%，一般地季节比重大的为旺季，季节比重小的为淡季，季节比重除了能反映季节变化的数量规律外，亦可用于预测推算，预测公式为：,38,2平均季节比率法 平均季节比率又称季

23、节指数，它是以历年同月(季)平均数与全时期月(季)总平均数相比，用求得的比较相对数来反映季节变动的数量规律。计算公式为：,39,各月(季)季节指数之和，季度资料为400%，月度资料为1200%。一般地，季节指数大于100%为旺季，小于100%为淡季。季节指数与季节比重之间具有转换关系，即季节指数4(或12)等于季节比重，根据季节指数也可以用年度预测数求月(季)预测数，也可以由年内某几个月的实际数，预计全年可能达到的总水平。预测公式为：,40,用季节比重法和季节指数法测定季节变动的数量规律，计算简便，容易理解，且能较真实地反映年度数值在各月(季)之间的分布规律。但这两种方法在测定季节变动时，没有

24、考虑长期趋势的影响，外推预测时，年度趋势预测值需要另行确定。742 趋势与季节模型法 趋势与季节模型是将趋势变动分析和季节变动分析结合起来，先测定长期趋势，后测定季节变动，将趋势方程与季节指数结合起来，就是趋势与季节模型。一般计算程序和方法如下：1测定数列的长期趋势 可用移动平均法测定长期趋势，亦可直接建立趋势方程测定长期趋势。,41,2测定季节指数 先将数列的实际值除以趋势值，求得YT的比率，即SCI 的比率值。然后，将所求得的S 的比率，重新按月(季)进行编排，再按月(季)平均，消除剩余变动(CI)的影响，求得平均的季节比率。由于所求得的平均季节比率相加，月度资料应为1200%，季度资料应

25、为400%，如果大于或小于此数，应用校正系数调整各月(季)的平均季节比率，即为季节指数。3建立趋势与季节分析模型.,42,趋势与季节模型中的季节指数，是建立在长期趋势测定基础之上的，其作用在于调整月（季）的趋势预测值，使之符合季节变动的结果。这种季节指数不能反映年度数值在月（季）之间的分布状况，因此，一般不宜利用这种季节指数由月（季）的实际值预报全年可能达到的水平，这是我们利用趋势与季节模型外推预测应注意的问题。,43,75 时间数列循环变动分析,751 循环变动的含义 循环变动又称商业循环或经济周期。是指现象以若干年为周期的涨落起伏相间的周而复始的变动。或者说，是一种周期较长的有一定规律的从

26、高到低，再从低到高的循环往复的变动。循环变动有显性循环变动和隐性循环变动之分，前者表现为现象绝对水平的波动，后者表现为相对水平(增长率)的波动，而且以后者为主。循环变动按周期长度不同，一般分为短周期循环变动(5年以下)，中周期循环变动(510年)，长周期循环变动(10年以上)。,44,752 循环变动的构成一个完整的循环变动是由“谷底、峰值、谷底”三个要点，上升期和下降期两大阶段,复苏期.复苏期.收缩期.萧条期四个小阶段构成的。(1)复苏期，用AB区间表示，此时周期水平在均衡线水平PC 之下，经济低速运行，前一周期的谷底就是本周期的复苏转折点。(2)扩张期，如图中的BC区间，此时周期运行水平高

27、于均衡线水平Pc，呈高速增长，期间达到均衡值Pc的时刻为扩张转换点。,45,(3)收缩期，如图中的CD区间，此时周期运动水平仍高于均衡水平PC，增长速度虽高但已逐期递减，其峰值到Pc的时刻为收缩转折点。(4)萧条期，即图中的DE区间，此时周期水平已低于均衡线Pc，回到均衡值PC的时刻为萧条转折点。当周期运动水平降至谷底E处时，本周期结束，下一周期开始。,46,复苏期和扩张期统称为上升期，此段时间内经济形势好转，效益递增。收缩期和萧条期统称为下降期，此时经济气候转阴，效益递减。753 循环变动的测定 1直接观察法 当某一经济变量的绝对水平围绕水平线呈现大起大落的显性循环变动时，可直接把最小值(谷

28、底)到最大值(峰顶)的时期称为上升期，最大值到另一个最小值的时期定为下降期，将原数列的观察值除以数列的平均值称为循环变动的振幅(周期比率)，如果数列存在随机波动，可对的比率取3项数据移动平均，消除随机波动，以求得不含随机波动因素的周期比率。,47,2发展速度分析法 由于经济变量的循环变动一般表现为经济增长率的波动，因此，可计算数列的环比发展速度来测定隐性循环变动。可把最小发展速度(谷底)到最大发展速度(峰值)时期称为上升期，把最大速度到另一个最小发展速度(谷底)的时期称为下降期。则可观察到循环变动的过程、形态和周期长度。若要考察循环变动的振幅，则可用环比发展速度除以平均发展速度求得周期比率，如

29、果这个比率中包含随机波动，可取3项数据移动平均，以消除随机波动的影响。求得不含随机波动的周期比率。3时间数列分解法 时间数列分解法是测定长期趋势和循环变动的传统方法，其程序是：,48,1 用合适的数学模型描述数列的长期趋势和季节变动，并求出各年的TS 2 用数列的实际水平减去或除以TS，求出剩余变动的绝对量或相对量。3 观察剩余变动有无明显的循环变动，如果有，则剩余变动基本上属于循环变动；如果不够明显，则应采用短期移动平均的方法消除随机变动的影响。4 把循环变动的绝对量或相对量从小到大增加的时期称为扩张阶段，把从大到小减少的时期称为收缩阶段，即可观察到循环变动的过程和形态。,49,754 循环变动分析应用 1判断未来市场的基本走向。即根据现象目前所处的循环变动的阶段，推断未来将进入循环变动的何种阶段。2根据循环变动的规律和变动的周期比率，调整长期趋势预测值或趋势与季节变动的预测结果，使预测结果接近于客观实际。3根据市场循环变动的规律和具体原因，建立市场景气预警系统，及时预报市场态势。4根据循环变动的周期长度，为时间数列自相关和自回归分析预测提供自变量取值的递推期。5根据循环变动的过程和规律，为调控生产经营活动提供依据，采取必要的防范措施，克服循环变动产生的影响和危害，以弱化循环变动的不利影响，防止经济运行大起大落。,