应用统计学-时间数列分析.ppt

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1、第六章 时间数列分析,本章内容第一节 时间数列概述第二节 时间数列的水平分析指标 第三节 时间数列的速度分析指标本章重点 二、三节内容比较重要本章难点 平均发展水平指标和平均速度指标的计算。具体要求1.理解时间数列的意义2.掌握水平指标和速度指标的计算。,第一节 时间数列概述,一、时间数列的概念 时间数列又称动态数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。理解什么是“动态”“动态分析法”。现象在时间上的动态变化 二、时间数列的构成 由时间数列的概念可知，时间数列由互相配对的两个数列构成的，一是反映时间变化顺序的数列；二是反映各个时间指标值变化的数

2、列。简单地说，时间数列是由两个基本要素构成，一是时间名称，二是指标数值。【参下例】,【例】国内生产总值等指标时间数列,三、时间数列的种类 由于时间数列是根据统计指标进行编制的，而统计指标分别有总量指标、相对指标和平均指标。因此相应的时间数列分为绝对数（总量指标）时间数列、相对数（相对指标）时间数列、平均数（平均指标）时间数列三种。注意三者的关系。1、绝对数（总量指标）时间数列 将总量指标在不同时间上的数值按照时间的先后顺序排列形成的时间数列称为绝对数（总量指标）时间数列。该数列用以反映现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化的状况。【参前例】由于总量指标有时期指标和时点指标，因此，此数列有时期

3、数列和时点数列两种。,（1）所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。时期数列具有以下特点：数列具有连续统计的特点；数列中各个指标数值可以相加；数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。注意“时期距离”的含义-两个相邻时期之间的时间距离【参前例或书中248面例子】,（2）所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时点瞬间上的总量。时点数列具有以下特点：数列指标不具有连续统计的特点；数列中各个指标值不具有可加性；数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。“连续时点数列”和“间断时点数列”的

4、含义 凡是两个时点之间不存在有别的数值时，称为连续时点数列（以“日”计算）；否则称为间断时点数列（以“月”“季”“年”）。,2、相对数（相对指标）时间数列 相对数（相对指标）时间数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。【参前例或书中250面例子】比例，结构，强度 3、平均数（平均指标）时间数列 平均数（平均指标）时间数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。【参书中251面例子】实际工作中，往往把以上三种时间数列结合起来运用，以便于对社会经济发展过程进行

5、全面分析。,动态数列的种类,总量指标动态数列,相对和平均指标动态数列,时期数列,时点数列,连续性时点数列,间断性时点数列,四、时间数列的编制原则 1、时间长短应一致；2、总体范围应一致；3、计算方法应一致；4、经济内容要一致。【参下例】,五、研究时间数列的作用（1）描述现象的历史状况；（2）揭示现象的发展变化规律；（3）外推预测。六、时间数列与变量数列的对比（1）时间状况不同；（2）变量性质不同；（3）总体是否分组。【参下例】,第二节 时间数列的水平分析指标,为了对和会经济现象进行动态分析，需要计算时间数列一系列分析指标。这些指标一般可以分为两大类。一类属于时间数列的水平分析指标，包括发展水平

6、、平均发展水平、增长量和平均增长量；另一类是时间数列分析的 速度指标，包括发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。本节先讲述前者，下节讲述后者。,一、发展水平和平均发展水平（一）发展水平 1、发展水平的含义 在时间数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平或时间数列水平。【例】国内生产总值等指标时间数列,进一步理解：发展水平反映的是社会经济现象在各个时期或不同时点上所达到的规模和发展的程度。它是计算其他动态分析指标的基础。发展水平一般是指总量指标，也可以用相对指标或平均指标来表示。【参前例】2、最初水平、最末水平和中间水平 最初水平是指时间数列中第一个指标数值；最末水平是指时间数列中最后一

7、个指标数值；中间水平是指除了第一个和最后一个指标数值以外的其余各个指标数值。,如果用符号a0、a1、a2、.an-1、an分别代表时间数列中各个发展水平。则a0就是最初水平，an为最末水平，其余a1、.an-1 为中间水平。3、基期水平和报告期水平 在对某一个时间数列的两个不同时间的发展水平作动态对比分析时，作为对比基础时期的水平称为基期水平；而与基期水平进行对比的那个时期的发展水平称为报告期水平。基期水平、报告期水平、最初水平和最末水平都不是固定不变的，它们随研究的目的和时间的变更而作相应的改变。,【例】我国19962001年彩色电视机产量 单位：万台 在此例中，2358是最初水平，3967

8、是最末水平，其余各项数值是中间水平。如果2001年彩色电视机产量与1996年进行对比，则1996年的产量不仅是最初水平，同时也是基期水平；而2001年的产量不仅是最末水平，同时也是报告期水平。如果2000年的产量与1998年的产量对比，则前者是报告期水平，后者是基期水平。如果把时期再扩大，情况又如何呢？,4、发展水平在文字上的表述 发展水平在文字上习惯用“增加到”或“增加为”，“降低到”或“降低为”表示。如：某企业商品销售收入一月份200万元，二月份增加到280万元。（二）平均发展水平 1、平均发展水平的含义 平均发展水平是指将时间数列中各个时期或时点的发展水平加以平均而得的平均数。在统计上又

9、称为序时平均数或动态平均数。它反映社会经济现象在一段时间中发展的一般水平。,【前例】我国19962001年彩色电视机产量 单位：万台求19962001年彩电的平均产量。,2、序时平均数和一般平均数的区别和联系,平均数分类,A:其区别是：两者所说明的问题不同：序时平均数是从动态上表明同类社会经济现象在不同时间的一般水平；一般平均数是从静态上表明同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。所需资料不同：序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数通常是根据变量数列计算的。计算方法不同：序时平均数是根据不同时期的指标数值和时期的项数计算的；一般平均数是根据同一时期的标志总量和总体单位总量

10、计算的。B:其共同点是：它们都是将各个变量值差异抽象化。,3、平均发展水平（序时平均数）的计算 时间数列的种类不同，计算其序时平均数的方法也不同。序时平均数可以根据绝对数时间数列来计算，也可以根据相对数时间数列或平均数时间数列来计算。根据绝对数时间数列来计算是最基本的方法。根据绝对数时间数列计算序时平均数 由时期数列计算序时平均数 计算方法：直接用数列中各时期指标数值之和除以时期项数即得序时平均数。【参照前面的例子，可以得到其计算公式】,计算公式：,【参前例或书中260面例子】,由时点数列计算序时平均数.根据连续时点数列计算序时平均数 a.对连续变动的连续时点数列求序时平均数 含义：如果连续时

11、点数列每日的指标数值都有变动，称为连续变动的连续时点数列。计算方法：用简单算术平均法计算，以各时点指标数值之和除以时点项数。计算公式：,【可参书中260面的内容】,b.对非连续变动的连续时点数列求序时平均数 含义：如果被研究现象不是逐日变动，而是间隔几天变动一次，这样的连续时点数列称为非连续变动的连续时点数列。计算方法：用加权算术平均法计算。计算公式：,.根据间断时点数列计算序时平均数 a.对间隔相等的间断时点数列求序时平均数 计算方法：先计算相邻两个时点之间的序时平均数，然后根据这些平均数，再用简单算术平均法计算整个研究时间的序时平均数。(首尾折半法或简单序时平均法）计算公式：,b.对间隔不

12、相等的间断时点数列求序时平均数 计算方法：先计算相邻两个时点之间的序时平均数，然后根据这些平均数，再用间隔长度加权后求和，然后除以总的间隔长度。（加权序时平均法）计算公式：,计算公式小结,根据相对数时间数列计算序时平均数 相对数分静态相对数和动态相对数，在此讲的是由静态相对数组成的时间数列。这种数列的特点是：它一般是由两个联系密切的绝对数时间数列相应项对比而形成的。由于各个相对数的分母不同，不能直接相加来计算序时平均数。基本的计算方法：先计算构成相对数时间数列的分子与分母数列的序时平均数，然后再将这两个序时平均数对比。,基本的计算公式：式中：代表相对指标时间数列的序时平均数；代表分子数列的序时

13、平均数；代表分母数列的序时平均数；a数列和b数列既可以是时期数列也可以是时点数列,不同的情况使用的具体方法也有所不同。,具体计算的类型如下：a数列和b数列都是时期数列【例】某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。,a数列和b数列都是时点数列 所用的基本计算公式仍是：由于时点数列可分为如下两大类四小类，因此理论上可以推导出十六种具体的计算方法。如：a和b都是1、a和b都是2、a和b都是3、a和b都是4、a是1b是2、a是1b是3等等。,在以上十几种情况种中，有的常用到，有的不常用到，下面我们选择几种来看看是怎么计算的。第一种：a和b都是3【例】某企业职工人数的资料如下

14、试计算该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平均比重。,先计算 生产工人的序时平均数：再计算 全部职工数的序时平均数：则该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平均比重 为：,由以上的计算过程，我们可以推导出此种情况下更简便的计算公式：显然应用这个公式时不必单独计算 和。,第二种：a和b都是4 计算公式为：,【例】某企业职工人数的资料如下 试计算该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平均比重。（请同学们自己计算）,第三种：a和b都是1 计算公式为：第四种：a和b都是2 计算公式为：同样，我们可以推导出其他情况的公式。,a数列和b数列一个是时期数列一个是时点数列 所用的基本计算公式仍是：四种

15、时点数列加上时期数列，理论上具体的计算方法多达二十多种，分析过程同上述讲过的内容。根据平均数时间数列计算序时平均数：由静态平均数时间数列计算序时平均数 静态平均数时间数列是由两个绝对数时间数列相应项对比形成的，分子数列是标志总量数列，分母数列是总体单位总量数列，因此此种时间数列序时平均数的计算方法与相对数时间数列的序时平均数计算方法是一样的。,基本计算公式仍是：【例】某企业总产值和职工人数的资料如下：试计算该企业第一季度平均每月全员劳动生产率,计算：根据公式 第二季度月平均全员劳动生产率为：,由序时平均数时间数列计算序时平均数 计算方法：一般是直接将各项序时平均数相加而除以项数即可。计算公式为

16、：,【例】某商店如下资料：计算平均每季度的平均储存额。解：由公式,由以上可以看出：根据平均数时间数列计算序时平均数实际上是在多个短期平均数基础上求得的一个较长时期内的平均数，是在计算一次平均数的基础上再求得的二次平均数。二、增长量和平均增长量（一）增长量 1、增长量的含义 增长量是说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。计算公式为：增长量报告期水平基期水平,增长量的计算结果可能式正数，也可能是负数。正数表示增加或增长，负数表示减少或降低。2、逐期增长量和累积增长量 计算增长量时，根据采用的基期不同，可以将其分为逐期增长量和累积增长

17、量 逐期增长量是指报告期水平与前一期水平之差，它表明本期比上一期增长的绝对数量，即逐期增加的数量。如果用符号a0、a1、a2、.an-1、an表示一个时间数列，则逐期增长量指标可用公式表示如下：a1a0、a2a1、a3a2、-、anan-1,累积增长量是指报告期水平与某一固定时期(作为基期)水平之差，它表明本期比某一固定时期增长的绝对数量，也即说明在某一段较长时期内总的增长量。如果用符号a0、a1、a2、.an-1、an表示一个时间数列，则逐期增长量指标可用公式表示如下：a1a0、a2a0、a3a0、-、ana0 在此公式中，a0既是最初水平又是固定的基期。逐期增长量和累积增长量的关系 而者的

18、关系是：逐期增长量之和等于累积增长量，用公式可表示为：,3、年距增长量 在实际工作中，为消除季节变动的影响，还经常计算年距增长量指标，它是本期水平与上年同期水平之差。用公式可表示如下：年距增长量本期水平去年同期水平【例】某地今年第一季度对外贸易进出口总额为360亿美元，去年第一季度为300亿美元，则：年距增长量36030060亿美元（二）平均增长量 平均增长量是说明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量，从广义上说，它也是一种序时平均数，即是逐期增长量时间数列的序时平均数。,其计算公式为：【例】19962000年我国水泥产量资料如下，试计算增长量和平均增长量指标。,第三节 时间数列的速度分

19、析指标,一、发展速度和增长速度（一）发展速度 1、发展速度指标的含义 发展速度是反映社会经济现象发展程度的相对数，是两个不同时期发展水平对比的结果，用来说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几。计算公式为：,2、定基发展速度和环比发展速度 定基发展速度和环比发展速度之分是由于计算发展速度指标时所采用的基期不同。前者是报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平）之比，表明某种社会经济现象在较长时期内总的发展速度。用公式表示为：,如果用符号a0、a1、a2、.an-1、an表示一个时间数列，那么定基发展速度用符号可表示如下：后者是报告期水平与前一时期水平之比，表明现象逐期的发展速度。用公

20、式表示为：,如果用符号a0、a1、a2、.an-1、an表示一个时间数列，那么环比发展速度用符号可表示如下：二者的关系 定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。用符号表示为：,两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度，即【以上内容可参书中256页例子和下面的例子】【例】有以下资料,根据上述资料观察定基和环比发展速度的算法，并提取相关数据验证二者的关系。3、同比发展速度 简单地说，同比发展速度的“同比”指的是同时期相比，也就是本年（报告期年份）的某季度某月或指定的某个时间的发展水平与去年相同的这个时间的发展水平之比。有时也称为“年距发展速度”。计算公式：,计算同比发展速度主要也是为了

21、消除季节性因素的影响。【参下例】,【例】某地今年第一季度对外贸易进出口总额为360亿美元，去年第一季度为300亿美元，则：同比（年距）发展速度360/300120（二）增长速度 1、增长速度指标的含义 增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标，它是增长量与基期水平对比的结果。计算公式为：,从上述计算公式可以看出：发展速度和增长速度有密切的关系（具体内容参书中256页内容）。增长速度可以为正值，也可为负值，前者表示现象的增长程度，后者表示现象的降低程度。2、定基增长速度、环比增长速度和同比增长速度 由前面发展速度的分类，相应可以得到以上三种增长速度。定基增长速度是累积增长量与某一固定基期水平

22、之比的相对数，反映的是现象在较长时期内总的增长程度。,计算公式为：环比增长速度是逐期增长量与前一期发展水平之比的相对数，表明现象逐期增长的程度。计算公式为：【以上内容参书中257面的例子】,同比增长速度是同期（年距）增长量与去年同期发展水平相对比的相对数。计算公式为：,【例】某地今年第一季度对外贸易进出口总额为360亿美元，去年第一季度为300亿美元，则：同比（年距）增长速度60/300120120,（三）增长速度指标与增长量指标的联合分析 主要是分析增长速度变化1时，相对应的增减量的变化值是多少，计算这样一个数据主要是为了解决水平指标和速度指标在分析现象发展中可能会出现的矛盾和不全面的问题（

23、具体意义可参书中258面内容）。计算公式为：,注：增减1也叫做增减一个百分点，因此增加5.6可叫做增加5.6个百分点。,【参书中259面例子】,环比增减百分点,二、平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。（一）平均发展速度 1、平均发展速度指标的含义 平均发展速度是对各期环比发展速度求平均的结果，表示现象逐期发展的平均速度；从广义上来说，它也是一种序时平均数，而由于环比发展速度是动态相对数，因此计算它的序时平均数不能用前面讲到的方法，实际工作中，主要采用几何平均法（水平法）和方程法

24、（累计法）来计算。,2、平均发展速度指标的计算 几何平均法和方程法两种方法的数理依据不同，具体计算和应用场合也不一样，重点掌握前者。几何平均法（水平法）数理依据：（参书中264面的内容，亦可用式子表示如下）,n个,前面已提到过几何平均数,具体计算：由上述2式得 由定基发展速度和环比发展速度之间得关系可得 由于 是整个时期得总速度，因此,计算平均发展速度时，根据掌握的资料不同可选用上述3、4、5公式中任何一个来计算。具体情况可从公式中看出。如何开高次方？（用计算器、查表、对数方法）具体应用场合：在实践中，如果用水平法制定长期计划，则要求用几何平均法计算其平均发展速度，因为几何平均法着重考察最末水

25、平。按此平均发展速度发展，可以保证在最后一年达到规定的水平。方程法（累计法）数理依据：（参书中267面文字叙述的内容，亦可用式子表示如下）,即：,解此方程所得得正根就是要计算得平均发展速度。具体应用：在实践中，如果用累计法制定长期计划，则要求用方程法计算其平均发展速度，因为方程法着重考察累计水平。按此平均发展速度发展，可以保证计划内各期发展水平的累计达到计划规定的总数。,能区分两种方法的不同。（二）平均增长速度 1、平均增长速度的含义 平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，它表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。2、平均增长速度的计算 计算公式：平均增长速度平均发展速度（或100）

26、当平均发展速度大于或小于1时，平均增长速度有正负，分别表示逐期平均递增程度和平均递减程度。,长期趋势、季节变动、循环变动的概念时间数列中各项发展水平的发展变化，是由许多复杂因素共同作用的结果。影响因素归纳起来大体有四种：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。、长期趋势是指现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。、季节变动是指现象受季节的影响而发生的变动。即现象在一年内或更短的时间内随着时序的更换，呈现周期重复的变化。季节变动的原因，既有自然因素又有社会因素。、循环变动是指现象发生的周期比较长的涨落起伏变动。多指经

27、济发展兴衰相替之变动。,一、单项选择题：1、统计指数划分为个体指数和总指数的依据，是按指数（）。反映的对象范围不同；同度量因素不同；计算时是否进行加权；指数化的指标不相同。2、综合指数包括（）。个体指数和总指数；定基指期和环比指数；质量指标数和数量指标指数；平均数指数和平均指标指数。3、综合指数是（）。两上指标对比的一种相对数；平均数指标的变形应用；总指数的基本形式；编制总指数的唯一方法。4、下列指数哪个是数量指标指数（）。商品物价指数；单位产品成本指数；平均工资指数；销售量指数。5、总指数编制的两种形式是（）。,算术平均数指数和调和平均数指数；个体指数和综合指数；综合指数和平均数指数；可变构

28、成指数、固定构成指数和结构影响指数。6、若将加权算术平均数指数变形为综合指数，其特定的权数应为（）。7、若将加权调和平均指数变形为综合指数，则其特定的权数应为（）。8、在由三个指数所组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常（）。都固定在基期；都固定在报告期；一个固定在基础，一个固定在报告期 采用基期和报告期交叉。9、某企业的职工工资水平比上年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增加（）。10%7.1%7%11%10、若销售量增加，销售额持平，则物价指数（）。降代；增长；不变；无法确定。,11、综合指数与加权平均数指数关系在于（）。在一般条件下，两类指数间有变形关系；在权数固定

29、的条件下，两类指数间有变形关系；在一定的权数条件下，两类指数间有变形关系；在一定同度量因素条件下，两类指数间有变形关系。12、把综合指数变形为加权平均数指数形式，是为了（）。计算简便；使计算结果更准确；适应实际资料的要求；适应实际工作部门的要求。13、某造纸厂1999年的产量比1998年增长了13.6%，生产总费用增加了12.9%，则该厂1999年产品单位成本（）。减少了0.62%;减少了5.15%；增加了12.9%；增加了1.75%。14、表明（）。由于销售量的变化对销售额的影响；由于价格的变化对销售额的影响；由于销售量的变化对价格的影响；由于价格的变化对销售量的影响。,二、多项选择题：1、

30、下列指数中属于质量指标指数的是（）。农副产品产量指数；农副产品收购价格指数；商品批发价格总指数；某一职工工资的个体指数；工业产品成本总指数。2、若用表示价格，表示商品的销售量，则公式的意义是（）。综合反映价格变动和销售量变动的绝对额；综合反映由于多种商品价格变动而增减的销售额；综合反映由于价格变动而使消费者增减的货币支出额；综合反映销售额变动的绝对额；综合反映多种商品销售量变动的绝对额。3、下列属于数量指标指数的有（）。劳动生产率指数；价格指数；产品成本指数；职工人数指数；商品销售量指数。,4、加权算术平均数指数是一种（）。综合指数；总指数；平均数指数；个体指数加权平均数；质量指标指数。5、综

31、合指数与平均数指数的区别与联系表现为（）。在解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同；在计算时，综合指数先综合后对比，平均数指数先对比后综合；在运用资料的条件上不同；在经济分析中的具体作用有所区别；在一定权数条件下，两类指数有变形关系。,三、判断题：1、单位成本指数是数量指数。（）2、反映数量指标变动的个体指数和总指数都称为数量指数。（）3、为使成本指数的计算符合现实经济意义，则编制单位产品成本指数的同度量因素是基期的产品产量。（）4、总指数可以分为质量指数和数量指数，个体指数不能这样分。（）5、某地区零售物价指数115.8%，则用同样多的人民币比上年少购买15.8%的商品。（）6、在特定的权数条件下，综合指数与平均数指数间有变形关系。（）,