应用勾股定理解决折叠问题与最短路径问题.ppt

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1、,利用勾股定理求折叠问题,勾股定理的应用,(2)使用前提是直角三角形,(3)分清直角边、斜边,温故知新,方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,规律,分类思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,例：三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.,10,17,8,17,10,8,例：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与

2、AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,折叠问题,变式一:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积,A,B,C,D,D,C,A,D1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,变式二：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2)EC.(3)AE,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,变式三:如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若A

3、B=3,BC=9.点D对应点是G,G,(1)求BE,(2)求AEF面积,(3）求EF长,(4)连接DG,求DFG面积,利用勾股定理求解几何体的最短路线长,类型一:在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到C处，至少要爬多远？,路径,30,50,40,.,C,30,50,40,路径,路径,50,40,30,40,50,30,图,A,D,C,B,30,50,20,变式训练,A,B,B,A,C,类型二：有一圆柱油罐底面圆的周长为24m，高为5m，一只老鼠从A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,B,A,变式一有一圆柱油罐底面

4、圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从A处爬行一圈到B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,C,变式二 有一圆柱油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,B,A,C,A,B,B,变式三有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从A处爬行到油罐内部距上缘1m的B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,C,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,5,3,1,5,12,类型三：台阶中的最值问题,AB2=AC2+BC2=169,AB=13.,小 结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。,