平面直角坐标系.ppt

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1、,数缺形时少直观形离数时难入微,小丽问：音乐喷泉在哪里？小明说：中山北路西边50m，北京西路北边30m。小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？,创设情景，感悟新知:,请同学们思考下面的问题：,如果小亮只说在“中山北路西边50m”,小丽能找到音乐喷泉吗？,如果小亮只说在“北京西路北边30m”呢，小丽能找到音乐喷泉吗？,生活中，我们常要描述各种目标的位置。,如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为-50，北京西路北边30m可记为+30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（-50，30）来描述。,探索规律，揭示新知:,自学指导：

2、,预习P123124页回答下列问题：（1）平面上互相 且有 的两条数轴构成平面直角坐标系，简称.水平方向的数轴称为，竖直方向的数轴称为，公共原点称为.（2）在平面直角坐标系中，可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用 来表示，这样的 叫做点的坐标.写出某点的坐标时，应写在 的前面.（3）数轴上的点与 成一一对应.平面上的点与 成一一对应.（4）两条坐标轴将平面分成的4个区域称为，按逆时针顺序分别记为、.但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限.,平面直角坐标系具有以下特征：两条数轴互相垂直 原点重合 通常取向右、向上为正方向 单位长度一般取相同的,平面直角坐标系,横轴、纵轴统称称为坐标

3、轴,平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,x,0,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,7,6,y,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,-6,.,A,(3,A点在x轴上的坐标为3,A点在y轴上的坐标为4,有序实数对(3,4)叫做A点在平面直角坐标系中的坐标,4),记作：A（3，4）,(-6,2),(0,-3),B,C,点的位置确定方法：,对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数，分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。,P,a,b,（a,b),自主练习：,在直角坐标系中，描出下

4、列各点的位置：A(4，1)，B(-1，4)，C(-4，-2)，D(3，-2)，E(0,1)，F(-4,0).2.写出图中A、B、C、D、E、F 各点的坐标,讨论：坐标平面内的任意一点一定属于某一象限吗？,0,-1,-2,-3,1,2,3,1,2,3,-1,-2,-3,x,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,4,注意:坐标轴上的点不在任何一个象限内.,Y,一、各象限内的点的坐标符号是,第一象限：（，）,第二象限：（，）,第三象限：（，）,第四象限：（，）,二、坐标轴上的点的坐标的特征,任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0。任何一个在y轴上的点的横坐标都为0。,1点A（-1，4）在第 象限，点B

5、（-1，-4）在第 象限；点C（1，-4）在第 象限，点D（1，4）在第 象限；点E（-2，0）在 轴上，点F（0，-2）在 轴上.,合作探究,2已知点P（a，b）（1）当a0，b0，点P在第 象限；（2）当a0，b0，点P在第 象限；（3）当a0，b0，点P在第 象限；（4）当a0，b0，点P在第 象限；（5）当a0，b0，点P在；（6）当a0，b0，点P在；（7）当a=0，b0，点P在；（8）若ab0，则点在第 象限；（9）若ab0，则点在第 象限；（10）若a2b2，则点在.,合作探究,3.建立直角坐标系，并描出下列各点的位置：A（2，4）B（-2.5，3）C（-3，-2）D（1.5，-

6、3.5）E（-2，0）F（0，-3）,合作探究,4.根据右图中的平面直角坐标系,(1)写出,四个顶点的坐标.,的面积.,(2)试求出,合作探究,1.已知点A（a+1,a24）在x轴的正半轴上，求A的坐标.2.已知点B（a,3）,点C（-2，b）直线BC平行于y 轴，求a的值，并确定b的取值范围.,变式拓展,本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：1、能够正确画出直角坐标系。2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：第一象限：（，）第二象限：（，）第三象限：（，）第四象限

7、：（，）x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）,本节小结,阅读与欣赏笛卡儿的梦 笛卡儿（15961650年）法国著名的数学家，青年时期曾参加军队到荷兰。1619年的冬天，莱茵河畔乌儿小镇的军用帐篷中。入夜，万簌俱静，笛卡儿彻夜不眠，沉迷在深思之中，他望着天空，想着怎么用几个数字来表示星星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么报告自己的位置呢？他完全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想 他仿佛到了无人的旷野，他的排长站在他的面前说：“你不是想用数学来解释自然界吗？”排长说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个十字架，箭头一个向上，一个朝右。他将十字架举过头说

8、：“你看，假如我们把天空的一部分看成是一个平面，这个天空就被分成四个部分。这两支箭能射向无限远，天上随便那颗星星，你只要向这两支箭上分别引垂线段，就会得到两个数字，这星的位置就一清二楚了。”笛卡儿还不清楚又问道“负数又该怎样表示呢？”排长笑道：“两支箭的十字交叉处定为零，向上向右为正数，向下向左不就是负数了吗？”笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通一声跌入河中正在大喊，却被人叫醒，天已大亮了。笛卡儿发疯似地拿出本子和铅笔，把梦中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立的直角坐标系就是这样从梦中得来的。直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路，引起了数学的深刻革命。为了纪念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系。,