工程制图投影基础.ppt

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1、2.4 平面的投影,第2章 投影基础,2.1 投影的形成及常用的投影方法,2.2 点的投影,2.3 直线的投影,投影方法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画标高图及正轴测图,单面投影,多面投影,画工程图样,2.投影基础2.1投影的形成与常用的投影方法,投影面,中心投影法,投影面,中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。,投影特性,中心投影法,投射中心,度量性较差，作图复杂。,平行投影法,能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。,投影特性,投影面,立体感较差。,投影面,平行投影法,正投影应用正轴测图,斜投影应用斜轴测

2、图,多面正投影应用组合体,透视投影图 透视投影图简称透视图，是按中心投影绘制的,这种图形象逼真，常用作建筑设计方案比较、展览。其缺点是作图复杂，度量性差。,标高投影图 标高投影是一种带数字标记的单面正投影，如图所示的小山丘的标高投影图，这种图的优点是能表达形状复杂的不规则形体，常用来表达地形面，其缺点是缺乏立体感。,2.2正投影的基本性质,2.投影基础2.2正投影的基本性质,实形性,当空间直线或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面的实形，这种投影性质称为全等性。,2.2正投影的基本性质,2.投影基础2.1投影的形成与常用的投影方法,积聚性,当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点

3、或一条直线，这种投影性质称为积聚性。,2.2正投影的基本性质,2.投影基础2.1投影的形成与常用的投影方法,类似性,当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或与之类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变小，这种投影性质称为类似性。,2.3.三视图的形成及投影规律,2.投影基础2.1.2三视图的形成及投影规律,三面投影体系及三视图的形成,一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。,三面投影体系及三视图的形成,三面投影体系及三视图的形成,设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB445

4、8.184)规定：采用第一角投影法，,三面投影体系,三面投影体系及三视图的形成,设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.184)规定：采用第一角投影法，,第一分角,三面投影体系及三视图的形成,直观图,三面投影体系及三视图的形成,三视图的形成,展开投影面,三视图的形成,展开后的三视图,三视图的形成,三视图,在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。,形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中不能移动或变更。,三视图的对应影规律三视图间的位置关系,俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；,

5、左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。,直观图,W位置关系,三视图间的对应关系,三视图间的对应关系,V面、H面（主、俯视图）长对正。,V面、W面（主、左视图）高平齐。,H面、W面（俯、左视图）宽相等。,直观图,总体三等,局部三等,形体与视图的方位关系,形体与视图的方位关系,V面(主视图)反映了形体的上、下、左、右方位关系；,H面(俯视图)反映了形体的左、右、前、后方位关系；,W面(左视图)反映了形体的上、下、前、后位置关系。,直观图,三视图的方位关系,例1:,例1:,例2:,例2:,例3:,例3:,例4:,例4:,例5:,例5:,点、直线、平面是构成

6、形体的基本几何元素,B,C,D,A,22 点的投影,点的三面投影,采用多面投影。,点的三面投影,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,解决办法,投影面与投影轴,O,V面与H面的交线OX轴,V面与W面的交线OZ轴,H面与W面的交线OY轴,点的三面的投影,空间点A；a 点A的水平(H)投影;a 点A的正面(V)投影;a 点A的侧面(W)投影。,点的三面投影,空间点的位置和直角坐标,空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。,点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z。,投影面展开,X,V,A

7、,Y,O,W,Z,a,a,a,H面向下旋转90,H,W面向右旋转90,V面不动,aaOX轴;aaOZ轴;a到OX轴的距离=a到OZ轴的距离,Aa=aax=a az=ay0=yAA点到V面的距离,Aa=aax=a ay=az0=zAA点到H面的距离,Aa=aay=a az=ax0=xAA点到W面的距离,点的三面投影规律:,X,V,Y,O,W,Z,a,a,a,H,例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的 三面投影图。,作投影轴；,量取：Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点；,步骤:,过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的

8、垂线，交点a、a、a既为所求。,例2：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,解法二:,通过作45线使aaz=aax,用圆规直接量取aaz=aax,3.1.2点的空间位置,1.在空间（X，Y，Z）,点在投影体系中有四种位置情况：,2.2.2点的空间位置,X,V,Y,O,W,Z,H,由于X，Y，Z均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。,3、特殊位置点的投影,2.2.3两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,x 坐标大的在左；,y 坐标大的在前；,z 坐标大的在上。,判断方法：,B点在A点的左、下、前方。,当空间

9、两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。,两点重影,重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。,两点重影,(),H面重影，被挡住的投影加(),重影点的投影,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,A、C为H面的重影点,a,a,c,被挡住的投影加(),(),a c,3.2 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。,直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB 真实性,直线垂直于投影面投影重合为一

10、点ab=0 积聚性,直线倾斜于投影面投影比空间线段短 abAB 类似性,2.3 直线的投影,各种位置直线的投影特征,直线中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,直线在三个投影面中的投影特性,投影特性：,三个投影都缩短了。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。,(1)一般位置直线,(2)投影面平行线,投影特性：,1.水平线的H面投影反映线段实长。即：ab=AB;水平线的V、W面投影分别平行于H面的两根轴。即 abo

11、x轴，abOYW轴；3.水平线的H面投影与OX轴夹角反映该直线对V面的倾角；与OYH轴的夹角，反映该直线对W面的倾角。,水平线的投影特征：,对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征。,投影面平行线,1.在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。,2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面的夹角:与V面的角:与W面的夹角:,实长,实长,实长,(3)投影面垂直线,投影特性：,H面投影积聚成一点；V、W面投影反映实长，即ab=ab=AB；V、W面投影，分别垂直于H面的两面根轴，即：abox轴ab oz轴。,对正垂线和侧垂

12、线作分析，可得出类似的投影特征。,铅垂线投影特征:,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,2.另外两个投影面上，投影反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。,1.在其垂直的投影面上，投影有积聚性。,投影特性:,积聚为点,积聚为点,积聚为点,两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。,两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。,例1：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,结论：AB/CD,b,d,c,a,对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。若用两个投影判断，其中应

13、包括反映实长的投影。,结论:AB与CD不平行,例2：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,如何判断,2.两直线相交,判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,1(2),3(4),3.两直线交叉,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。,“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,AB与CD两直线相交吗,投影特性：,结论：AB与CD两直线不相交,两直线垂直相交（或垂直交叉）,直角的投影特性：,若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为

14、直角。,设直角边BC/H面因BCAB,同时BCBb所以BCABba平面,结论:直线在H面上的投影互相垂直,即abc为直角,因此 bcab,故bc ABba平面,又因BCbc,证明：,a,b,c,a,b,c,例4：过C点作直线与AB垂直相交。,AB为正平线,正面投影反映直角。,平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,2.4平面的投影,平面的表示法,各种位置平面的投影特性,平行,垂直,倾斜,实形性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,各种位置平面的投影特性,平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影

15、面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,投影面垂直面,(1)铅垂面,（2）正垂面,投影特性：1)abc 积聚为一条线 2)abc、abc为 ABC的类似形,（3）侧垂面,投影特性 1)abc积聚为一条线 2)abc、abc为 ABC的类似形,ABC为什么位置的平面,a,b,c,a,c,b,c,b,a,投影面垂直面,铅垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影有类似性。,为什么？,积聚性,2.投影面的平行面：（1）水平面,投

16、影特性：1)abc、abc积聚为一条线，具有积聚性 2)水平投影 abc反映 ABC实形,（2）正平面,投影特性：1)abc、abc 积聚为一条线，具有积聚性 2)正平面投影 abc反映 ABC实形,（3）侧平面,投影特性：1)abc、abc 积聚为一条线，具有积聚性.2)侧平面投影 abc 反映 ABC实形,2.投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,结论：水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,3、一般位置平面,投影特性：1)abc、abc、abc 均为 ABC的类似形 2)不反映、的真实角度,4.3.3平面上的直线

17、和点,平面上取任意直线,平面上的直线和点,有无数解。,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。,解法一：,解法二：,根据定理一,有多少解,根据定理二,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,有多少解,平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,首先面上取线,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,k,b,例3：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。,解法一,解法二,本章小结,点、直线平面是构成形体的基本几何元素，研究它们的投影是为了正确表达形体和解决空间几何问题,奠定理论基础和提供有力的分析手段。,本 章 小 结,点与直线及两直线相对位置的判断方法及投影特性。,平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。,在平面上确定直线和点的方法。,点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。,