小学数学教材教法.ppt

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1、小学数学教材教法,数与代数,前 言,“数与代数”的内容是小学数学课程中的经典内容，是义务教育阶段数学课程的重要组成部分，其基础性和重要性毋庸置疑。小学阶段“数与代数”的内容主要包括数的认识、数的运算、常见的量、式与方程以及探索规律。这些内容是数学知识体系的基础，也是学生认识数量关系、探索数学规律以及建立数学模型的基石。它可以帮助学生从数学思维的角度，更准确、更清晰地认识、描述和把握现实世界。,一、“数与代数”在人教版教材中的内容,第一学段:,一、“数与代数”在人教版教材中的内容,第二学段:,二、新课程下数学教师角色的转变,1、学生学习的指导者（1）帮助学生了解数学的意义（2）帮助学生对某些数学

2、现象作出独立判断（3）帮助学生理解数学基础知识，掌握数学的基本技能（4）帮助学生学习数学推理（5）帮助学生猜测、创造和解决问题（6）帮助学生发现各部分数学知识间的内在联系（7）帮助学生发现数学与现实生活的联系,二、新课程下数学教师角色的转变,2、课堂活动的组织者（1）提出任务或提出问题，以启发、吸引和鼓励学生思考（2）细心倾听学生的见解（3）决定何时、以何种方式把学生的见解用数学语言正确地表述，形成数学概念（4）决定何时提供信息、阐明问题、何时把问题模式化，何时给予启发，何时让学生自己克服困难（5）决定在讨论中引导学生思考问题的广度和深度,二、新课程下数学教师角色的转变,3、学生学习的良师益友

3、（1）了解学生困难之所在（2）帮助学生排除学习的障碍（3）帮助学生克服新旧知识的相互干扰（4）引导学生感受发现的快乐,三、在“数与代数”领域最为重要的转变是,“把数学看做是大量概念的记忆与技能的掌握”转变到“认为数学是一种数感形成和问题解决的过程”。学生学习的最终目标是数学素养的提高,不是学习一些孤立的概念与技能。,是使学生能运用符号来解决问题和进行交流，发展符号感，即运用数和符号表达数量关系和变化规律(表达)；选择适当的方法解决用数和符号表达的问题(操作)；从数和符号运算中得出结论并对结果进行检验(解释)。,四、“数与代数”学习的核心目标,主要内容：数的认识、表示、大小、运算，数量的估计；字

4、母表示数；代数式及其运算等。加强的方面：强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数意义；增强应用意识，渗透数学建模的思想；加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探求；重视计算器和计算机的使用。减弱的方面：降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求；减少公式的数量，降低对记忆的要求；降低了对一些概念过分“形式化”的要求。,五、“数与代数”的主要内容与加强、减弱方面,六、“数与代数”教学实施的原则,(一)“数与代数”教学实施的过程性原则1、我们应努力体现将生活中的实际问题数学化的过程，让学生在“数与代数”课程学习中感受数学建模思想，形成初步的数学建模意识；2、重视引导学生探索问题情境中存

5、在的数量关系和变化规律，经历运用数或符号将其表示为数学模型，达到问题的解决,再加以解释、应用和拓展的过程。,六、“数与代数”教学实施的原则,(二)“数与代数”教学实施的现实性原则1、现实的问题与学生的生活紧密相关，让学生备感亲切,进而自信有能力解决这个问题;2、学生原来积累的生活经验也有助于问题的解决;3、现实情境中的问题需要学生去发现,也有利于培养学生从现实中感受数学信息的能力;4、现实情境的信息比较丰富,需要学生进行筛选,在收集信息的同时,学生选择信息的能力也得到发展。,六、“数与代数”教学实施的原则,(三)“数与代数”教学实施的探索性原则“数与代数”中存在着大量的规律、公式和法则。学习这

6、些内容,重要的是使学生主动去探求模式、发现规律、解决问题,而不是死记结论、死套公式和法则。所以数学教学中，我们应给学生留有充分的探索规律、公式、法则,并运用它们解决问题的空间。(1)有利于突出学生获得知识的过程,加深对规律、公式、法则等的理解和应用;(2)有利于促进学生探索解决问题能力的发展;(3)这种探索活动在第一学段一开始学习时就不断渗透。,六、“数与代数”教学实施的原则,(四)“数与代数”教学实施的学科整合性原则(1)科学技术的发展,现代信息技术的利用,使大量繁琐、重复的操练得到了简化,从而大大提高了学习的效率;(2)“数与代数”课程的一些重点也发生了变化,许多技巧以及复杂运算问题得到了

7、淡化;(3)计算器和计算机的使用还为学生提供了实验、猜测、探索的数学活动的机会;因此,在“数与代数”教学设计中,既要注重现代信息技术的应用,但也要注意信息技术应用的有效性、适度性。,七、数感及其培养示例（一）什么叫数感?数感:是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。数感是一种主动、自觉的理解数和运用数的态度与意识，是一种数学素养。,（二）数感主要表现在以下六个方面：1.理解数的意义；2.能用多种方法来表示数；3.能在具体的情境中把握数的相对大小；4.能用数来表达和交流信息；5.能为解决问题而选择适当的算法；6.能估计运算结果，并对

8、结果有合理性作出解释。,（三）小学生良好数感的培养途径,小学生数感的形成是一个潜移默化的漫长过程，是经过小学生对具体情境的数量及关系的感觉、感知及情感体验的结果。是对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。数感的培养在小学数学中具有十分重要的意义。,（三）小学生良好数感的培养途径1、指导学生在生活中学会观察建立数感,数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学。它源于生活，并应用于生活，数学教学应紧密联系学生的生活实际，把抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，鼓励学生尝试用数字去刻画他们所熟悉的事物状态，并从中进一步认识定量刻画事物的方法，从而促进学生主动学习，获得全面发展。因此培养数感要

9、把数学教学同实际生活相联系，让学生学会观察是建立数感的前提。苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“发展年幼儿童的思维，首先就要发展观察的能力，就是通过对周围世界的视觉感知丰富他的思想。”观察是一种有目的、有顺序的知觉过程。学生认识数、理解数是从数实物开始，由具体到抽象，逐步建立数感的。,实例1：,例如:学生在认识数的过程的中，我让他们说一说自己身边的事物，还让他们说说生活中用到的数。如：自己家的电话号码、爸爸妈妈的手机号码、自己家的门牌号、自己的学号等，再指导学生用数表示周围的事物。如教室里有多少张桌子？本班有多少学生？估计一本数学课本有多少页？每页大约有多少个字？使学生通过观察，感受到数学就在自己身

10、边，运用数可以清楚地表示许多事物和现象。,实例2：,又比如：在认识数“5”的时候，我不断出示画有5个物体的图片，让学生观察并说出，学生们通过观察并一一说出了它们分别是5个苹果、5只兔子、5个小朋友。接着让学生观察并寻找身边含有“5”的物，同学们通过观察，个个都争先恐后地发言：“我们每个人一只手有5个手指”、“我文具盒里有5支铅笔”、“我家有5口人”、“我们班教室里贴着5个奖状”等等。学生的数感就是在这样点点滴滴的学习与积累中逐步养成。,（三）小学生良好数感的培养途径2、指导学生在课堂中学会操作获得数感,瑞士著名心理学家皮亚杰说过：“儿童的智慧都集中在手指尖上。”这正符合儿童是从直观的动作思维到

11、具体的形象思维，最后到达抽象的逻辑思维的认知规律。因此，我在教学认识数时，就十分重视学生的动手操作，充分调动学生的眼、耳、口、手等各种感官参与学习，从而使学生正确、全面、深刻地感知数、认识数。,实例1：,例如：我在教学“9的组成和加减法”时，我创设了以下情境：鸡妈妈生了9个蛋（用9个乒乓代表9蛋），她想要放进两个篮子里（用两个空的纸盒代表两个篮子），可以怎样放？你以帮帮鸡妈妈的忙吗？我请不同的小组上来演示。有的小组分成1和8、有的小组分成2和7、有的小组分成3和6、有的小组分成4和5。再让他们写出了各自对应的算式。从而使学生在动手操作中既理解了“9”的组成及加法，并渗透了分与合的思想。通过实践

12、操作，使学生体会到“数”就在身边，并可以结合“形”来“演示”，从而感受到“数”的趣味和作用，对数产生亲切感。,实例2：,又比如，我在教学“移多补少”的应用题时，我组织学生动手摆圆片，学生通过动手操作发现：当两行的圆片个数相差是双数时，可以移动圆片使两行的个数同样多，而且移动的个数正好是相差个数的一半。相反，当相差的个数是单数时，就没有办法使两行的个数同样多。由此看出，动手操作不仅满足了学生主动探究的欲望，还促使他们发现了现实问题的多样性和其中的内在规律，在培养学生对数据敏感性的同时，又提高了学生对现实问题的自我判断能力，从而提升了学生的思维深刻性。,（三）小学生良好数感的培养途径3、指导学生在

13、课堂中学会交流形成数感,在数学课堂教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中同学之间互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而能促进数感的形成。,实例1：,例如：我在讲“米和厘米”时，练习中要求学生会正确使用这两个长度单位，我说：“你们学习了这两个单位以后，你们观察和估计一下老师的身高是多少”？有的说：“有175厘米”，我说：“高了”；有的说：“有160厘米”，我说：“低了”；有的说：“有168厘米”，我说：“高了一点”；有的说：“165厘米”，我说：“猜中了，你真行！如果用米作单位，老师的身高又

14、是多少呢”？大家异口同声地说：“1.65米”。通过这种估计和争论，丰富了学生们对数的认识，在脑海中形成了一定的数感。,实例2：,又比如：我在上“大数目的认识”一课时，讨论“100万这个数究竟有多大？”我事先让学生回家查找资料，在课堂上交流。有的学生说：“我在少儿百科全书中查到：100万次心脏跳动是一个正常人9.9天心脏跳动的次数”；有的学生说：“100万小时相当于一个114岁的人活的小时数”；有的学生边说边展示：“我爸爸书架上的这本书，书的扉页上注明有100万字，请同学们看一看有多厚，有多少页”。并展示了每页的字数。通过这样的活动，不仅使学生对100万这个数有一定具体的感受，同时使学生从别人对

15、数量的描述中发现问题、思考问题，还让学生学会运用不同的渠道获取信息的方法，还让学生学会在课堂中用数表达和交流信息。这既能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现。,实例3：,再比如：我在教学实际测量时，我把全班分成了4个学习小组，并提出了问题：用不同的方法测量出学校长方形花台的长和宽各是多少？并进行交流汇报，看哪些小组的方法更有创意并更简便？于是同学们纷纷进行测量，在课堂交流汇报时，有的学生说：“我们小组是直接用卷尺进行测量。”有的学生说：“我们小组是先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含了多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数就得到了长和宽的长度。”有的学生说：“我们是先测出1米长的绳子，再1

16、米1米的量”。有的学生说：“我们是使用步测的方法进行测量。”在交流中，大家将小组的测量方法与其他小组进行交流，也体会到其他小组是怎样想的，怎样做的，从不同的角度感知了一定的长度，发展了距离感，也增进了数感的形成。,（三）小学生良好数感的培养途径4、指导学生在课堂中学会比较发展数感,在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相当于这样的几倍的认识，使数感得到发展。,实例1：,例如：在教学面积单位时，我引导学生把1平方米与10平方米进行比较，再估算出教室的面积，再用教室的面积与10平方米进行比较，想象10

17、平方米的大小，再通过10平方米与100平方米、1000平方米的比较，体会较大的面积，进而估计学校操场的面积、校园的面积、村庄的面积。用这种比较的方法有助于学生体会大数目的意义，使学生在比较中，通过能够见到的、感知到的比较小的数感受到大数。数感在这样的比较中得到了发展。,实例2：,再比如：我在课堂中引导学生进行如下的游戏活动：多媒体出示彩电、冰箱、空调等，让学生猜测它们的价格：（生1：冰箱价值2000元。生2：高了。生1：1500元，生2：低了，生1：1600元。生2：低了。生1：1700元。生2：低了。生1：1800元。生2：高了。生1：1750元。生2：低了。生1：1780元。生2：正确。）

18、如此猜数游戏，既锻炼了学生在结合具体的情境中把握数的大小的比较的本领，又渗透了用“区间套”逐步逼近的思想，这样的交流活动对于培养学生良好的数感具有十分重要的作用。使学生在体会数的大小的同时，还能学到一种解决问题的有效策略。因此，在学生对数有了初步的体验时，通过比较才会使学生加深对数的理解，体会到数的大小、多少不同，能够以小数感知大数，以及辨证地看待一个数，从而使学生的数感得到进一步发展。,（三）小学生良好数感的培养途径5、指导学生在生活中学会应用强化数感,学生体验到数学的价值和意义，继而确立应用数学的信心，是形成良好数感的重要条件。鉴于此，教学就打破从概念到概念，从课堂到课堂的数学应用僵局，引

19、导学生用数学的思想、方法，去分析、理解、解决生活问题，通过实践活动增强学生对数感的体验。前苏联教育家赞科夫说过：从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起来，只有当学生把所学的知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系，要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。,实例1：,比如：在一节实践活动课中，我创设了这样一个情境：同

20、学们，这学期我们要与山区小学的小朋友进行“手拉手”活动，在去的过程中，我们会遇到哪些问题？能不能运用我们所学的知识来解决这些问题？同学们纷纷想出很多问题，有怎么去的问题，有去多少人的问题，有计算捐赠物品的、有计算需要多少时间到达的、有设计路线的，同学们从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计方案的合理性做出了解释。学生们解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身的意义，使学生的学习与实践有效地联系起来，强化了学生的数感。因此，在教学中，教师应该充分利用学生已有的

21、生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，让现实问题数学化，使学生在运用数学解决问题的策略中建立数感。所以说，人们只有将知识运用于解决现实生活问题，才能真正地理解它，才能使数学知识真正有用武之地。这样，学生能够用自己对数的理解去认识了解社会生活。反之，学生对社会生活的认识与了解又会强化数感的形成。,（三）小学生良好数感的培养途径,总 述 小学生良好的数感的培养是一个循序渐进的过程，也是一个潜移默化的过程。教师必须在实际教学中深钻教材，结合具体内容有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生良好数感的情境，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程之中和作为教育的一项

22、基本目标。用活教材，创造性地实施课堂教学，这样培养学生的数感，不仅可以使学生有更多的机会接触社会，体验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，而且这也会有助于学生创新精神和实践能力的培养。随着数感的建立、发展、形成和强化，学生的整体数学素养也会有所提高。,八、符号感及其培养示例,（一）什么叫符号感？符号感是一种自觉地感受和拥有使用符号的意识。,（二）符号感主要表现在以下几个方面：,1、能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示；2、理解符号所代表的数量关系和变化规律；3、会进行符号间的转换；4、能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。,（三）怎样在教学实践中培养

23、小学生的符号感？1、鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律,无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。学生已有的生活经验中潜藏着“符号意识”，这是发展学生“符号感”的重要基础。比如，某场地有标志“P”，表示可以停车；还有地图上的各种标识，等等。从某种意义上讲，我们生活在一个被“符号化”的世界。然而，数学教学中，学会“符号运算”似乎是一个极大的难题。原因何在？主要的问题在于我们以往的教学不承认学生经验中的“符号世界”，没有给学生提供机会经历“从具体事物学生个性化的符号表示学会数学地表示”这一逐步符号化、形式

24、化的过程。,实例1：,例如，一位老师在教学一年级“统计”这一教学内容时做得很好，首先用动画的形式创设了几种动物赛跑的情景，然后问学生：“有哪几种动物参加比赛？各有几只？哪种动物最先跑到终点？”学生回答：“跑得太快了，跑得太乱了。”这时，这位老师问学生：“你打算用什么办法将结果记录下来呢？”有的学生说：“跑过一只打个”；有的说：“用表示狗，表示兔，表示猫。”有的说：“可以画正字”小朋友思维积极、发言踊跃。这位老师在学生充分讨论、充分表达的基础上，把学生的想法归纳为一句话：“小朋友都想到了用记号把他们记下来。”使学生在经历统计的过程中，体会了表达和表示数据的不同方式。,实例2：,又如，有这样一个案

25、例：按照1只小白兔，2只小黑兔，2只小白兔，3只小黑兔的顺序排列，第41只兔子是什么颜色？学生利用经验，可以给出多种解题策略。策略一：白黑黑白白黑黑黑白黑黑白白黑黑黑 策略二：A表示小白兔，B表示小黑兔，策略三：1表示小白兔，2表示小黑兔，,实例3：,又如，在解决“小朋友在一段路旁种了棵树，这棵树之间有几个间隔？若每个间隔长米，这段路有多长？”这一问题时，有的学生可能会通过实际“模拟栽树”找到答案；有的学生可能会用尺表示这一段路，用铅笔表示树，然后通过操作找到答案；还有的学生可能会在白纸上画出下图给出答案。当然，也有的学生会通过列算式求得结果。间隔间隔间隔间隔 1米 1米 1米 1米,小 结,

26、上述案例表明，“符号感”的发展需要有坚实的经验基础。应促进学生在交流、分享的过程中，丰富经验，学习符号化的多种途径，逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性。,（三）怎样在教学实践中培养小学生的符号感？2、引进字母表示，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。,引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。字母作为数学符号有两种作用。首先，字母可作为专用名词，如是个完全确定的数，或用A表示两条直线交点。显然，特定集合需要使用标准的专用名词，如Z，N。其次，字母可作为不确定的名词，就像日常生活中的 人，可以表示所有的人。”用符号来表示具体情境中的数量

27、关系，也像普通的语言一样，首先需要引进基本的字母。从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，初学时学生往往会感到困难，或者是形式地死记硬背，而不理解其意义。要尽可能从实际问题中引入，使学生感受到字母表示数的意义。,2、引进字母表示，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。,（1）用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式。在小学阶段，可以让学生体验数学化的过程。数学化主要是指形式化。形式化就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。如人们用a+b=b+a表示加法交换律，ab=ba表示乘法交换律等，在这里，字母a,b表示任意的实数，这些

28、都属于形式化的工作。可以让学生体验一下“再创造”的过程，使学生领悟到数学的抽象性。用符号表示数也是学生学习一般化、形式化地认识和表示研究对象的开始。,2、引进字母表示，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。,（2）用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。例如，如果橘子每千克a元，那么b千克橘子的价格是ab元；匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt；圆柱体体积公式是V=sh（s表示圆柱体的底面积，h表示该圆柱体的高）等等。,2、引进字母表示，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。,（3）用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用

29、数学知识去解决问题。例如，我们用字母表示实际问题中的未知量，利用问题中的相等关系列出方程；用字母（例如x,y）表示某一变化过程中相关联的两个变量，利用给出的变量间的相互关系列出函数表达式等等。,3、理解符号所代表的数量关系和变化规律。,如，代数式7n可以表示什么？学生可以解释为：当n表示一件衣服的价钱，7n可以表示7件衣服的价钱；当n表示正七边形的边长时，7n可以表示正七边形的周长；7n也可以表示一只羊的体重是一只鹅的体重的7倍；如果早操排队时，一列站7个小朋友，那么7n表示n列小朋友的个数。又如，a和b分别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，那么，S=ab表示计算矩形面积的公式，同时也表示矩

30、形面积随长和宽的变化而变化的关系。,4、会进行符号间的转换。,这里所说的符号间的转换，主要指表示变量之间关系的表格法、关系式法、图象法和语言表示之间的转换。如，研究虫子沿着水沟行进时的时间（分钟）和移动的距离（cm）的表格中的数据：时间（分钟）1 2 3 4 5 6 7 距 离（cm）12 24 36 48 60 72 84 利用表格我们可以直接看到行进时的时间和移动的距离，但如果我们恰好要研究虫子行进15分钟时移动的距离，那么就需要把表格表示的关系转化为关系式表示。,4、会进行符号间的转换。,用关系式表示：设行进的时间为t分钟，移动的距离为S厘米。从表中可以看出，距离总是成为时间的12倍。由

31、此可知S可能是t的一次函数。实际上，这两者之间的关系式为：S=12t 利用关系式我们可以方便地求出表格中没有给出的数值，如当t=12分钟时，S=1212=144（厘米）。不论是从表格表示还是关系式表示，我们都可以容易地转化为图象表示。这几种表示之间是相互联系的，一种表示的改变会影响到另一种表示的改变。,5、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。,解决问题的第一步是将问题用符号进行表示，也就是进行符号化。第二步是选择算法，进行符号运算。比如，刚才我们将一个实际问题表示为一个一元一次方程，然后根据方程我们选择用公式法去求解。会运用符号运算也是很重要的。,九、估算意识及其培养,数学新课程标准

32、在发展学生的数感方面明确指出：能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。数学课堂教学中如何”以学生为本”，激发学生兴趣，让不同的学生在数感方面得到不同的发展,可以从以下几方面入手。,（一）创设情境，激发求知欲望。,估算是发展学生数感的有效途径之一，也是保证计算正确的重要环节，由其对提高学生的计算能力很有益处，计算前进行估算，可以估计出大致结果，为计算的准确性创设条件；计算后进行估算，能判断计算有无错误并找出错误的原因，及时纠正。同时，估算在日常生活中的应用广泛，教师可以抓住这一有利时机，创设情境，从而激发学生学好估算的兴趣。如我在六年级的一节数学课中，给学生一大盒巧克力让学生估计一下盒中巧克

33、力的数目。于是学生讨论开了，有的先数一下盒中每一小包巧克力的数目，然后设法找出每一小包与整盒的关系来估算，有的建议用称出20颗巧克力的重量，然后称出整盒的重量，利用两个重量间的关系，估计盒子里巧克力的数目；有的学生拿出小尺子测量出5颗巧克力的长、高、宽各是多少，再量出整个盒子的长、高、宽，然后找出它们之间的关系进行估算。显然学生在这种自主探索的教学活动中学到了知识，而且亲身感受到学习的过程可以由他们去掌握，按自己的想法去完成，产生了极大的乐趣。而且在这个过程中，每个学生都有着一个可以展示自己的空间，在充分表达交流各自的想法过程中，既发展发散性思维，也激发了学生学好估算的求知欲望。,（二）以人为

34、本，培养良好的估算习惯。,在数学教学中，教师要善于抓住各种有利时机，创造性也开发教材内容。培养学生的估算意识，使学生养成良好的估算习惯。1、在解答计算题时要求估算。如，计算5.944.1，可以要求学生从两方面进行估算：一看因数中一共有几位小数；二看因数接近整数几，5.94接近6，4.1接近4，所以积一定在24左右。2、在解答应用题时也要求估算。如：在解答工程应用题筑路队要修一条公路，甲队独修要50天，乙队独修要40天。两队合修需要多少天完成？时，教师启发学生根据两者合作完成的时间，在两者分别单独完成所需时间的一半之间，很快就确定此题，结果是在20天与25天之间。然后列式进行解答就可提高准确率。

35、数学教学中，如果长期这样坚持，学生就会尝到估算的甜头，从而将估算内化为一种自觉，自主的意识，进而形成一种习惯。,（三）尊重学生，教给学生基本的估算方法,由于学生生活背景和知识容量各有不同，教学中，教师应根据他们的知识水平，思考角度，教给学生一些基本的估算方法，让他们在实际运用过程中形成较熟练的估算技能。1、化整估算法。在进行小数的四则运算时，根据“四舍五入法”把加数、被减数、减数，因数、被除数、除数保留到整数，然后计算出大概是多少。如3.147.21，学生就可以根据37=21从而估计出它们的积大概是21左右，进而算出准确结果。,（三）尊重学生，教给学生基本的估算方法,2、数位估算法。计算整数的

36、多位数乘、除法时，根据因数、被除数、除数的位数，估计积或商是几位数。积的位数等于两因数位数之和或比这个和少1,商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多1,如：45664，学生可以根据这一经验推出它的积是4-5位数。,（三）尊重学生，教给学生基本的估算方法,3、循规估算法。根据教学中的有关规律进行估算。如计算小数乘、除法时，可根据一个因数（零除外）小于1，积小于另一个因数；一个因数大于1，积大于另一个因数。除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数的规律进行估算。,（三）尊重学生，教给学生基本的估算方法,4、联系实际，估算法。在解答应用题时，根据题意估计出与实际情况相符

37、的结果，或者列出在实际情况中不可能存在的结果。如例1：学校2月份用电824度，比1月份少用了五分之一，1月份用电多少度？从题中可知，1月份比2月份用电多，因此，结果应比824度多。例2：爸爸今年36岁，是爷爷岁数的一半，是儿子年龄的4倍，爷爷和儿子今年各几岁？学生可以根据自身的生活经验和常识，很快就可以判断出爷爷年龄不会少于36岁，儿子则不可能多于 36岁，从而为解答结果的正确性埋下伏笔。,小 结,这样，学生在解题，估算中体会到他们所学习的不是枯燥、刻板的东西，而是有趣的、富有生气的，同时也是有用的数学，进而激发出自主学习的兴趣。估算意识的培养应渗透在每一个教学内容之中。要让学生在心理体验中感

38、受估算的实际应用价值，认识到估算的必要性，从而主动探索估算方法，增强估算意识。如在口算教学中，可设计一组数字相近的对比题，如134和413，比较积的大小，估计134的积是五十多，143的积是四十多，使学生感受到估算在提高口算准确性上的作用，避免了由非智力因素引起的计算错误；笔算教学中，可引导学生估计积、商可能是几位数，是几十多或几百多；解答应用题时，可根据题意对解答结果进行估算。计算前先引导学生估算解答结果应在怎样一个合理的范围内，并对合理性作出解释，这样可以使学生合理、灵活地用多种方法思考问题。计算后再对结果进行估算，还可使学生获得一种有价值的检验方法。,十、关于算法多样化问题（一）算法多样

39、化的概念理解,算法多样化的实质，不同于一题多解，不需要同一个学生有许多种解法，而是希望每个学生能独立思考，拿出体现自己个性的解决问题的方法。因此算法多样化是群体学习能力的表现，而不是学生个体的多种算法。我们不能用成人的观点去看学生的方法，而是要站在学生的角度，尊重学生的个体差异，营造一种宽松、平等的学习气氛。让学生以自己的方式方法去解决问题，这样就会给他们带来成就感，渐渐地对数学产生兴趣，主动地学习更多的数学知识。,案例1:教学35+9,法1：摆小棒算；法2：用计算器算；法3：列竖式算；法4：从35起连加9个1；法5：把35看成40，40+9=49，49-5=44；法6：5+9=14，30+1

40、4=44；法7：把9看成10，35+10=45，45-1=44；法8：35+9=35+5+4=40+4=44；法9：从35里拿出个1变成34，1+9=10，10+34=44。,生1：5+9=14 30+14=44。生2：列竖式算。生3：35+9=35+5+4=40+4=44。生4：从35里拿出个1变成了34，1+9=10，10+34=44。生5：把9看作10，35+10=45，45-1=44。生6：把35看成40，40+9=49，49-5=44。,案例2:9加几教学片断,（1）数小棒。先数出9根小棒放一堆，再数出5根小棒放另一堆，从9开始，继续数出5个数来而得到14。（2）摆小棒。把9根小棒、

41、5根小棒各放一堆，从5根一堆中拿出1根和9根放在一起。9+1=10，10+4=14。（3）摆小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，从9根里一堆中拿出5根和5根放在一起。5+5=10，10+4=14。（4）推理。10+5=15，9+5=14。,案例3:教学23-8,（1）23-1-1-1-1-1-1-1-1=15（2）23-3=20，20-5=15（3）23-10=13，13+2=15（4）13-8=5，10+5=15（5）10-8=2，13+2=15（6）23-13=10，10+5=15（7）23-5=18，18-3=15,（二）算法多样化的实施建议,算法多样化提倡的是一种探索、一种思维的创新、

42、一种思想方法。我们期望算法多样，首先要改造“教”，通过“教”为小学生提供有利于算法多样的环境条件。我们应该从以下五个方面努力：1、创设生动有趣的情境，在情境中提出问题，使小学生产生强烈的计算愿望。这是产生算法多样化的前提；2、根据问题自动寻找可能有关的知识，为选择计算策略作好知识准备。这是产生算法多样的基础；3、培养小学生根据自身认知方式与水平，决定计算策略的能力，并按策略进行计算。这是产生算法多样化的途径；4、组织小学生充分交流各自的算法。这是算法多样化的呈现方式；5、允许小学生选择自己喜欢的算法，适当、适时地引导算法优化，尝试评价不同方法之间的差异，寻找解决问题的最佳途径，并使学生体会到与

43、他人合作的重要性。这是算法多样化的结晶。,算法优化要适时、适当地处理。实施算法多样化要注意不要为“算法多样化”而多样化，算法多样化应是一种态度，是一个过程：,一、是要给学生更多独立思考的机会。教师要舍得放手，要相信学生，让每一个学生尽可能找出自己解决问题的方法。二、是要重视师生之间、生生之间的交流，培养小学生比较各种方法、发现其特点的能力，让小学生在交流比较中优化方法；三、是要尊重小学生采用的方法，但不能片面追求形式化。教师不必“索要”多样化的算法，也不必为了体现多样化，引导学生寻求“低层次算法”。有时教材编排的算法在教学时学生没有出现，学生已经超越了的“低层次算法”，教师可以不再出示，没有必

44、要走回头路。当然对学习有困难的小学生要注重培养一般的解决问题的方法。四、是强调小学生学习过程的体验。互相尊重、换位思考、实事求是等品质的培养比掌握方法更重要。,小 结,总之，算法多样化是此次课程改革的一个新的教学理念，它不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有利于学生的个性发展；是培养学生创新精神和创造能力的一个崭新平台；同时也是实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的一个新举措。它要求教师必须尽快调整、改变教学行为和策略，转变角色，不再是知识的占有者、传递者，而应成为学生发展的指导者和促进者，并在新课程的实施中，与学生共同发展，共同成长！,十一、“数与代数”的教学案例及其评析,案例1:

45、生活中的“数”的教学实践与反思主题背景:让孩子们主动用数学的眼光去观察、审视现实生活，尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决实际问题的策略，从而真正成为学习的主体，这已经成为我们的共识。然而在目前的课堂教学中，只重落实知识技能，忽视学生对数学现实价值的体会；学科教学界限分明，忽视知识间的联系、迁移、促进与渗透整合种种“数学与生活分离，知识与实践脱轨”的现象或做法仍普遍存在。下面就新课程一年级第一册(人教版)“生活中的数”的教学实践，谈谈在教学中“如何体现数学的应用性、生活性、开放性？”“如何在数学的课堂中渗透人文精神？”“如何在教学中促进综合素质的提高与能力的发展？”等方面的一些做法与思考

46、。,理 念:让课堂成为孩子们生活的缩影,实践过程:课前小调查 我们认识了这么多数宝宝，其实我们的生活中到处有数宝宝，请小朋友们从家里、教室里、学校里和平时的生活中看一看、找一找、问一问、想一想、记一记，什么时候或什么地方见到过、用到过数宝宝？,数学王国里的数宝宝为了迎接国庆，进行了一场比赛。每位数宝宝都要夸夸自己的本领高，夸自己在生活中的用处大，同学们想参加吗？【出示1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这些数的卡通形象】比一比，哪一位小朋友夸数宝宝夸得好，数宝宝就和它交朋友。,课堂实录一、创设情境，激发兴趣。,二、生活中物体的数量。,比赛开始了，2宝宝最着急，它说：“我的本领最大，小朋友的

47、家里、教室里、学校里的好多事物都要请我帮忙。”其它宝宝着急了，也叫道：“我也一样）小朋友你想夸谁呢？生1：我家有2台电视。生2：我家有5个人，有4个房间，有6把椅子。生3：我家房子在4层，有3台彩电，1个空调。生4：我有2个小辫子。生5：教室里有8盏灯，有4个电扇。生6：眼保健操有4节。师：数宝宝听了真高兴，你们真是我们的好朋友。可是0宝宝，为什么在伤心的哭呀？生1：我家有0只小猫。生2：妈妈给我买了5 个苹果，我吃了5个，一个都没有了，是0个。师：你的例子举得真好，0宝宝开心的笑了。对啊，数宝宝可 以帮助我们来表示物体的数量，它们的作用可真大！,1、数宝宝听了小朋友的夸奖，它想来看看大家，谁

48、来告诉它我们的学校在哪儿，教室在哪儿？生：我们是一（1）班的学生。师：可是它们不知道你们的教室在哪里啊？生：教室就在第一排楼的第1间，门口不是写着一（1）班呢。师：哦，我明白了，你说的就是教学楼的第1幢的第1层的东面第1间，是吗？（教师把第字念得很重。）那谁能这样清楚完整的介绍呢？（生模仿老师的说法来介绍）师：数宝宝已经到我们门口了，它不知道你坐在哪儿呀，请你告诉它，好吗？生1：我的位置在第3组的第1桌。生2：我的位置在第1组的最后一桌。师：也就是第几桌？生：第6桌。同桌互相介绍自己在班级的座位。师指导学生在新发的本子上写上组号、座号。,三、生活中的序数。,2、师：数宝宝还想去小朋友的家里参观

49、，小朋友欢迎吗？（欢迎）那好介绍一下你的家住在哪儿，要说得详细些，数宝宝才能找得到啊！谁先来？生1：我家住在教师新村4号楼201室。师：你们能听懂杨伟的家住在哪里吗？给数字宝宝解释一下，生（几名学生逐步补充完整）：我想告诉数字宝宝，杨伟的家住在教师新村，他家是第4幢，201就是2楼的第1间。师：小朋友们说得真好，数宝宝全听明白了？师：谁也能像刚才那样再来介绍自己的家在哪儿？生：师：大家想不想知道范老师的家住在哪儿？（想）师：告诉你们，我家在教师新村3号楼302室。你们看我的家怎么走？请同桌互相说说，你们的想法是不是一样？学生同桌互相说。反馈，请2个学生说。,3、小朋友喜欢过生日吗？数宝宝也喜欢

50、过生日，它们也很想参加小朋友的生日，想叫范老师帮忙问一下你们的生日是几月几号？生：我的生日是9月9号，我今年7岁。师：范老师的生日你们知道吗？谁来猜一猜？（生非常涌跃）师：范老师告诉你们吧，我的生日是一年的最后一个月的第15号，大家一起说我的生日是什么时候？（生大声：12月15日。）师：那你们和同桌说一说你的生日就是一年中的第几个月的第几天？（同桌互相说）师：数宝宝听了，太高兴了，它们说：“我们的本领真大，小朋友的班级、座位、家庭住址、生日都要用到我们数宝宝。”（学生都会心的笑了）,四、生活中的号码。,1、数宝宝想到你家过生日，怕万一迷路了，想请小朋友给它们留下联系电话。谁先来说说自己家的电话