小学奥数周期问题.ppt

《小学奥数周期问题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数周期问题.ppt（48页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、日食:当月球运行到地球和太阳之间，并且三个星球正好或接近排成一条直线，月球挡住了我们观察太阳的视线。观测日食时不能直视太阳，否则会造成失明。,日全食：月球挡住了全部的 太阳光。,日偏食：月球挡住了部分的太阳光。,日环食：月球挡住了中间部分的太 阳光。,日 食 的 类 型,实验：观察两圆遮掩现象,记录:大球被遮黑部分涂黑,夏朝第四位君王仲康在位之时，这年秋天，忙碌在麦浪滚滚，晴空万里中收割的农民们发现，高悬在天空的太阳，光线在一点点减弱，仿佛有个黑黑的怪物在一点点地吞吃太阳，百姓们惊恐万状，急忙聚集起来敲盆打锣。最为恐惧的还是当朝皇帝仲康。因为“天狗吃太阳”预示着国家将有灾难发生。按照传统习惯，

2、需要安排一种“救日”仪式，希望通过祭天形式把太阳给请回来。可负责这场仪式的天文官羲和却不见了踪影。仲康皇帝眼看着被完全“吃掉”的太阳还有乱做一团不知所措的朝臣们开始绝望之时，奇迹发生了，天边开始慢慢变亮，最终整个太阳又完好地回来了。天文官羲和到现在也没露面，原来羲和昨天喝了一夜的酒，此刻正在清台(当时的天文观测台)旁守夜的小屋里呼呼大睡。仲康大帝立刻下令将羲和推出斩首。这个故事出自尚书，记载了中国历史上发生的日全食现象。,让天文官丢了脑袋的“仲康日食”,其实泰勒斯就是从之前的日食记录中找到了日食发生的周期，根据周期做出的预言,我给你讲个故事吧,从前有座山,从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚

3、和小和尚，老和尚对小和尚说，“从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山.”,什么是周期问题？,鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪,星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日,例如：星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二,什么是周期问题？,有一些现象是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种特殊的规律性问题叫做周期问题，而重复出现的一节个数叫做周期（周期是一个数）。特点：,重复出现,顺序不变,生活中有许多的事物不断地周而复始。比如地球每365天左右绕太阳公转一周，同时每24小时自转一次；钟表每天滴答滴答地走个不停，

4、时针每12小时转一周分针每60分钟转一周，秒针每60秒转一周；人类一个星期接着一个星期地学习、工作；春夏秋冬年年复.,生活中的周期,思考一,第24个彩灯是什么？,第18个彩灯是什么？,184=4（组）2（个）,244=6（组）,思考二,确定周期。找到总数总数周期=组数余数确定各余数的位置。,把三种图形按一定的规则排列：问第16个图形是什么？第100个图形又是什么？,周期为：8,解：168=2（组），周期最后一个是。1008=12（组）4（个）第100个图形为。,例题1.,【练一练】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、红两色小球按下面的规律排列，你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100

5、个又是什么球呢？解析：周期=3 90 3=30（组）1003=33（组）1（个）答：第90个是 黑 球，第100个又是 红 球。,1、第20个图形是什么？,2、小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写什么字？,课堂练习1.,3、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了300只彩灯，第57只彩灯是什么颜色？,4、二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是男还是女？,国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只?,506=8（组

6、）2（个）,答：第50只彩灯是黄色的。,81+1=9（只）,答：红色的彩灯一共有9只。,例题2.,学校大楼前摆了一排花盆，每两盆月季花之间摆3盆杜鹃花，一共摆了39盆。如果第一盆是月季花，那么共摆了多少盆杜鹃花？,394=9（个）3（盆）93+1=28（盆）答：共摆了28盆杜鹃花。,课堂练习2.,例4 有一列数：1，4，2，1，4，2，1，4，2，第26个数是几？这26个数的和是多少？,周期为3,263=8（组）2（个）,答：（1）第26个数是4。（2）这26个数的和是61,1,4,1+4+2=7,78,+1+4=61,7,7,7,7,7,例题3.,7,7,7,8个7,有一列数：2，3，4，2

7、，3，4，2，3，4第20个数字是多少？这20个数的和是多少？,203=6（组）2（个）,2+3+4=9,96+2+3=59,答：第20个数字是3，这20个数的和是59。,课堂练习3.,周期问题并不难，除法算式来帮忙。列式之前别忙算，先找每组有几个。每组有几就除以几，算出余数就知晓。余几就是第几个，没有余数找末了。,周期问题小口诀,有两个人到海边去玩,突然被一阵浪卷走了。被卷走的那个人叫小明，请问剩下的那个人叫什么？,答案：当然是叫救命啊,小强数学只差6分就及格，小明数学也只差6分就及格了，但小明和小强的分数不一样，为什么？,脑筋急转弯,答案：一个是54分，一个是0分,随意选取一个自然数，如果

8、是个偶数，那么除以2，如果是奇数，则将它乘3后再加1，这样反复运算，最终会得到什么呢？,如：取333+1=10102=553+1=16162=882=4,答案：得到的结果总是1,一个星期有7天一年有12个月1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月有31天；平年2月有28天，闰年2月有29天；其余月份都是30天（口诀：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差）十二生肖鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪,北京奥运会2008年8月8日星期五召开,2008年8月24日闭幕,闭幕这天星期几?,想:8月8日到8月24日一共有几天?,例题1.,8 9 10 11 12 13 14 15 1

9、6 17 18 19 20 21 22 23 24 共17天24-8+1=17(天),一个星期是7天,17天是几个星期零几天?,177=2(个)3(天),五 六 日 一 二 三 四8 9 10 11 12 13 14五 六 日 一 二 三 四15 16 17 18 19 20 21五 六 日 22 23 24,小提示,第一步:算出一共有多少天第二步:这些天包括几个星期,零几天第三步:写出从哪到哪是一周期第四步:通过余数确定是星期几,首先要知道9月份有多少天?(30天)从9月10日到9月30日一共有多少天?30-10+1=21(天)21天是几个星期?217=3(个)三 四 五 六 日 一 二 三

10、 四 五 六 日 一 二 所以9月最后一天应该是星期二.,牛刀小试,1、2008年9月10日是星期三,那么这个月的最后一天是星期几呢?,2、2008年6月1日是星期日,那么2008年10月1日是星期几呢?,6月 7 月 8月 9月 10月1日30天 31天 31天 30天 1天一共是多少天呢?30+31+31+30+1=123(天)123天包括几个星期,零几天呢?1237=17(个)4(天),日 一 二 三 四 五 六 所以10月1日应该是星期三.,3、2006年1月1日是星期日，问：,（1）这个月的25日是星期几？,（2）2006年的2月14日是星期几?,（3）2008年的1月1日是星期几？

11、,日 一 二 三 四 五 六,日 一 二 三 四 五 六,日 一 二 三 四 五 六,（1）257=34 答：25日是星期三。（2）1月1日到2月14日共有：31+14=45（天）457=63 答：2月14日是星期二。,提示：多少天作为一个周期，总天数又是多少呢？,解：,（3）2006年1月1日到2008年 1月1日共有：365+365+1=731（天）7317=1043 答：2008年1月1日是星期二。,3 3 3 3 3 3 3 3 3 9 7 1 3 9 7 1发现3,9,7,1四个数是一个周期,23里面包含几个周期呢?234=5(个)3(个)这个周期里第三个数字是7,也就是积的个位数字

12、是7.,33.3,23个3相乘,积的个位数字是几?,例题2.,小提示,第一步:算一算,找出积的个位数字的周期规律第二步:包含了几个周期.第三步:通过余数确定末位数字是几.,7 7 7 7 7 7 7 7 7 9 3 1 7 9 3 1发现7,9,3,1四个数是一个周期,50里面包含几个周期呢?504=12(个)2(个)这个周期里第二个数字是9,也就是积的个位数字是9.,1、77.7,50个7相乘,积的末位数字是几?,2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 8 6 2 4 8 6发现2,4,8,6四个数是一个周期,100里面包含几个周期呢?1004=25(个)这个周期里第四个数字是6,也就是积的

13、个位数字是6.,2.100个2相乘,积的末位数字是几?,有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？,我们可以用列表的方法寻求周期通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）,因为1113=37所以这个数除以6后余数的末位数字是3；因为(111-1)3=362所以这个数除以6后商的末位数字是8,例题,有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？,余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开

14、始，商的末位数字的周期为3（1，8，5），因为11113=370.1，所以这个数除以6后余数的末位数字是1；因为(1111-1）3=370，所以这个数除以6后商的末尾数字是5,练一练,假设所有自然数排列起来，如图所示，27应该排在哪个字母下面？76又应该排在哪个字母下面呢？A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,图表周期问题,例题1,从排列的情况可以知道，这些自然数是按照从小到大的顺序4个数一循环的。27 4=63答：27应该排在C下面。76 4=19 答：76应该排在D下面,假设所有的自然数列起来，如图所示，200应该排在哪个字母的下面？A B

15、 C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,200/5=40答：200应该在E的下面。,练一练,假设所有的自然数排列起来，如图所示，1998应该在哪一个字母的下面？A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13,8个数为一个周期，排列的字母周期为（A.B.C.D.E.D.C.B).1998/8=2496答：1998在字母D的下面。,12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图 从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？从1号同学开始，先顺时针传l56次

16、，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？,例题2,因为一圈有l2个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从1号开始，顺时针传l00次，我们先用除法求传了几圈、还余几次,10012=8(圈)4(次)从1号同学顺时针传4次正好传到5号同学手中,与第一小题的道理一样，先做除法10012=8(圈)4(次)这4次是逆时针传，正好传到9号同学手中(如图),先顺时针传156次，然后逆时针传l43次，相当于顺时针传156-143=13(次)；再顺时针传l07次，与13次合并，相当于顺时针传 13+107=120（次），120 12=10(圈),手绢又回到l号同学手中,8

17、个队员围成一圈做传球游戏，从号开始，按顺时针方向向下一个人传球在传球的同时，按顺序报数当报到72时，球在几号队员手上？,将8名队员看作一组，每组报8个数，72个数可以分成几组：728=9 组，没有余数，球正好在一组的最后一位队员手中，因此球应该在8号队员手上,练一练,如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈现在，一只红跳蚤从标有数字的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里一只黑跳蚤也从标有数字的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？,解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题的关键本题中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12,因为199112=16511所以，红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆圈因为194612=1625所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈所求的乘积是117=77,