导数的几何意义上课用修正.ppt

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1、导数的几何意义,复习：,1、函数的平均变化率,2、函数在某一点处的导数的定义（导数的实质）,3、函数的导数、瞬时变化率、平均变化率的关系,如图：PQ叫做曲线的割线 那么，它们的 横坐标相差（）纵坐标相差（）,导数的几何意义:,斜率,当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？x呢？y呢？,P,Q,切线,T,导数的几何意义:,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,即:,这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在x

2、=x0处的导数.,【例1】求曲线y=x2在点P(1,1)处的切线的方程。,k=,解：y=f(1+x)-f(1),=(1+x)2-1,=2 x+（x）2,曲线在点P(1,1)处的切线的斜率为,因此，切线方程为 y-1=2(x-1),即：y=2x-1,（4）根据点斜式写出切线方程,求斜率,【总结】求曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的方法：,(1)求y=f(x0+x)-f(x0),k=,练习:如图已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,在不致发生混淆

3、时，导函数也简称导数,函数导函数,由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:,【例2】,k=,(5)根据点斜式写出切线方程,【总结】求过曲线y=f(x)外点P(x1,y1)的切线的步骤：,k=,(1)设切点(x0，f(x0),(3)用(x0，f(x0)，P(x1,y1)表示斜率,(4)根据斜率相等求得x0，然后求得斜率k,（3）函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值，即。这也是 求函数在点x0处的导数的方法之一。,（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是

4、函数f(x)的导函数。,（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数。,1.弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。,小结,随堂检测：1.已知曲线y=2x2上一点A(1,2)，求（1）点A处的切线的斜率；（2）点A处的切线方程。2.求曲线y=x2+1在点P(-2,5)处的切 线的方程。,3、求曲线y=x-1过点(2,0)的切线方程,3、求曲线y=x-1过点(2,0)的切线方程,4、曲线 在点M处的切 线的斜率为2，求点M的坐标。,5、在曲线 上求一点，使过该点的切线与直线 平行。,思考与探究,曲线在某一点处的切线只能与曲线有唯一公共点吗？下图中，直线是否是曲线在点P处的切线？,谢谢大家,谢谢大家,设曲线C是函数y=f(x)的图象，,在曲线C上取一点A(x0,y0),及邻近一,点B(x0+x,y0+y),过A、B两点作割,线，,当点B沿着曲线无限接近于点A,点A处的切线。,即x0时,如果割线AB有一个极,限位置AD,那么直线AD叫做曲线在,曲线在某一点处的切线的定义,D,设割线AB的倾斜角为，切线AD的倾斜角为,当x0时，割线AB的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即,tan=,D,x,y,曲线在某一点处的切线的斜率公式,x,o,y,y=f(x),B,tan=,