多缝的夫琅和费衍射.ppt
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1、第五节 多缝的夫琅和费衍射,能对入射光的振幅进行空间周期性调制,这种衍射屏也称作黑白光栅,是一种振幅型光栅,d称为光栅常数。多缝的方向与线光源平行。,一、强度分布公式,设最边缘一个单缝的夫琅和费衍射图样在观察点P点的复振幅为,为常数,相邻单缝在P点产生的相位差为,多缝夫琅和费衍射图样的复振幅分布是所有单缝夫琅和费衍射复振幅分布的叠加。,多缝在P点产生的复振幅是N个振幅相同、相邻光束程差相等的多光束干涉的结果。,P点的光强为,是单缝在P0点产生的光强。,单缝衍射因子,多光束干涉因子,多缝衍射是衍射和干涉两种效应共同作用的结果。,I0 单缝中央主极大光强,二、多缝衍射图样,从多光束干涉因子可知,它
2、有极大值,称为主极大,m为主极大的级次,上式称为光栅方程,多缝衍射图样中的亮纹和暗纹位置可通过分析多光束干涉因子和单缝衍射因子的极大值和极小值条件得到。,方程表明主极大的位置与缝数无关,主极大的级次受到衍射角的限制。光栅常数越小,条纹间隔越大。由于|sin|1,m的取值有一定的范围,故只能看到有限级的衍射条纹。,它有极小值为零。,当 等于 的整数倍而 不是 的整数倍时,在两个相邻主极大之间有N-1个零值,相邻两个零值之间()的角距离 为,主极大与其相邻的一个零值之间的角距离也可用上式表示,称为主极大的半角宽度,表明缝数N越大,主极大的宽度越小,反映在观察面上主极大亮纹越亮、越细,各级主极大的强
3、度为,它们是单缝衍射在各级主极大位置上产生的强度的N2倍,零级主极大的强度最大,等于N2I0,对入射光的振幅进行空间周期性调制,缝数 N=4 时光栅衍射的光强分布图,光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。,在相邻两个零值之间也应有一个次极大,次极大的强度与它离开主极大的远近有关,次极大的宽度也随N增大而减小。,光栅衍射条纹的特点,(1)=0的一组平行光会聚于O点,形成中央明纹,两侧出现一系列明暗相间的条纹,(2)衍射明纹亮且细锐,其亮度随缝数N的增多而增强,且变得越来越细,条纹明暗对比度高,(3)单缝衍射的中央明纹区内的各主极大很亮,而两侧明纹的亮度急剧减弱,其光强分布曲
4、线的包络线具有单缝衍射光强分布的特点。,干涉:参与相干叠加的各光束是按几何光学直接传播的。,a 很小,d/a较大时,单缝衍射的调制作用不明显,干涉效应为主。,当a不很小时,单缝衍射的调制作用明显,干涉条纹不是等强度分布,此时就可观察到衍射现象。,干涉与衍射的区别和联系,衍射:参与相干叠加的各光束的传播不符合几何光学模型,每一光束存在明显的衍射。,若干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小值重合,这些级次对应的主极大就消失了缺级。,光栅衍射的缺级,缺极时衍射角同时满足:,m 就是所缺的级次,缝间光束干涉极大条件,单缝衍射极小条件,缺级的条件为:,缺 级,缺级 由于单缝衍射的影响,在应该出现
5、亮纹的地方,不再出现亮纹,例:用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的光栅上,求:1)第一级和第三级明纹的衍射角;2)若缝宽与缝间距相等,由用此光栅最能看到几条明纹。,由光栅方程,可知:第一级明纹m=1,第三级明纹m=3,解:1)光栅常量,2)理论上能看到的最高级谱线的极限,对应衍射角=/2,,第2、4级明纹不出现,从而实际只能看到5条明纹。,即最多能看到第4级明条纹,考虑缺级条件,d/a=(a+a)/a=2,故第二级明纹不出现在屏幕上。,例题:为测定一给定光栅的光栅常数,用He-Ne激光器(6328)的红光垂直照射光栅,已知第一级明纹出现在38方向上。问(1)该光栅的光栅常
6、数是多少?1厘米内有多少条缝?第二级明纹出现在什么方向上?,条/厘米,(2)若使用此光栅对某单色光做同样衍射实验,发现第一级明纹出现在27方向,问这单色光的波长是多少?对该单色光,最多可看到第几级明纹?,可观察到的最高级次为二级明纹。,解:,例题 波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上,第二级明纹出现在sin2=0.2处,第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少?(2)狭缝可能的最小宽度是多少?(2)狭缝可能的最小宽度是多少?(3)按上述选定的a值,实际上能观察到的全部明纹数是多少?,解:(1),(2),在-900 900范围内可观察到的明纹级数为 m=0,1,2,3,5,6,
7、7,9,共15条明纹,(3)由光栅方程,理论上能看到的最高级谱线的极限,对应衍射角=/2,例题 一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光束有两种波长1=4400,2=6600。实验发现,两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=600的方向上,求此光栅的光栅常数d。,解:,第二次重合 m1=6,m2=4,两谱线重合,第六节 衍射光栅,能否得到亮度大,分得开,宽度窄的明条纹?,对于单缝:若缝宽大,条纹亮,但条纹间距小,不易分辨若缝宽小,条纹间距大,但条纹暗,也不易分辨因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。,利用衍射光栅所形成的衍射图样光栅光谱,由一组相互平行,等宽、等间隔的狭缝构成的光学器件称
8、为光栅。,能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制,或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件称为衍射光栅。,光栅光谱是在焦面上一条条亮而窄的条纹,条纹位置随照明波长而变。,衍射光栅的夫琅和费衍射图样为光栅光谱。,复色光波经过光栅后,每一种波长形成各自一套条纹,且彼此错开一定距离,可区分照明光波的光谱组成,这是光栅的分光作用。,光栅常数d的数量级约10-6米,即微米通常每厘米上的刻痕数有几干条,甚至达几万条。,衍射光栅的应用:精确地测量光的波长;是重要的光学元件,广泛应用于物理,化学,天文,地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。,衍射光栅的分类:1、对光波的调制分式:振幅型和相位型2、
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