多元复合函数求导法和隐函数求导公式.ppt

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1,一元复合函数的求导法则：,复习,(1),设函数,在点,处有偏导数,且,则复合函数,链导法则,(2),6.5 多元复合函数求导法和隐函数求导公式,6.5.1 多元复合函数的求导法则,2,且,全导数,特例1.,如果,而,特例2.,注意,是在,是在,3,情形(1),注意,是在,是在,则,链导法则可推广到三元及三元以上的函数.,说明,情形(2),4,解,例1.,求,解,5,例3.设,求,解,6,例4.设,解,7,例5.设,具有二阶连续偏导数,求,解,令,则,8,1.一个方程的情形,所以,方程两边对 x 求导，得,或,6.5.2 隐函数的求导公式,9,解法1,令,则,于是,解法2,方程两边对 x 求导，得,解得,于是,10,解法1,令,解法2,方程两边对 x 求导，得,11,方程两边对x 求偏导，得,方程两边对 y 求偏导，得,12,解,13,另 解:,方程两边对 x 求偏导，得,解得,方程两边对 y 求偏导，得,解得,14,例4.,设,求,解,15,证明:,得证,16,方程两边对 x 求偏导,得,即,2.方程组的情形,解方程组即得,17,例1.,设,求:,方程两边对 x 求偏导，得,即,时，,解,解方程组得,18,方程两边对 y 求导,得,即,解方程组得,19,方程两边对 z 求导，得,解,即,解方程组得,