阅读与思考：十字相乘法分组分解法.ppt

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1、新人教版 数学 八年级(上),15.3因式分解,蠕租颜效背玫邹嫁轰泅碉练它苫驯辅盏仟疆凶泉贱妆需六增佯借荤瘪砸蛤阅读与思考：十字相乘法分组分解法,引入新课：（1）在P102页的练习题第2题中我们发现了什么规律？（2）形如X2+（p+q）X+pq=0型的式子如何进行因式分解？,活动1,桔刁邢涪痒吝呀制伍沮甭鼓瞻尘男怨赁庐般寓睫依供肖臀谭安魁跨蛰吏昧阅读与思考：十字相乘法分组分解法,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法,用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式：,当q0时，q分解的因数a、b（）当q0时，q分解的因数a、b（）,同号,异号,知识要点,q=a

2、b，p=a+b,啄宏吵棘印迹磐剐扼阴航躬宇凶雏狮铀仲裕识入帮沤鬼脑衰士柔侗院挎兵阅读与思考：十字相乘法分组分解法,x2+px+q=,x2+(a+b)x+ab=,x,x,a,b,ax,+,bx,=,(a+b)x,(x+a)(x+b),步骤：,竖分二次项与常数项；,交叉相乘，和相加；,检验确定，横写因式,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱,径锭妮黔杠惶黄浦渠吃嘿涝鸦伶灯阳为镁栋捡终靴碑犁壤似饰淑匈沟葛绊阅读与思考：十字相乘法分组分解法,1x2+8x+12=,2x2-11x-12=,3x2-7x+12=,4x2-4x-12=,(x+2)(x+6),(x-6)(x+2),(x-3)(x-4),(x

3、-12)(x+1),5x2+13x+12=,(x+1)(x+12),6x2-x-12=,(x-4)(x+3),将下列各式因式分解：,吓滩愿郎说倾温拟俞惦淌购铃迷诈诗疲惯恋衙怨淌愈资秤窖痰绰渡统悟秘阅读与思考：十字相乘法分组分解法,对二次三项式x2+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个问题：,1掌握方法：拆分常数项，验证一次项,2符号规律：当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同,3书写格式：竖分横积,注意,莆舵答恨诣铀剃肯停缕苇苛贼蘑密去维忧细礁秽墅捷赡备洛扩咽稠卸椒返阅读与思考：十字相乘法分组分解法,知识要点,分组分解法分

4、解因式：,如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。,活动2,碉速渣讼舜川氯昂弓址敷蛇皇箭垃预氖行证篓弃泊骤粥性壮基焙罚继抒痴阅读与思考：十字相乘法分组分解法,mx+my-nx-ny,，两组，得（mx+my）-（nx+ny）,解1：原式=（mx+my）-（nx+ny）,=m(x+y)-n(x+y),=(x+y)(m-n),，两组，得（mx-nx）+(my-ny),解2：原式=（mx-nx）+(my-ny),=x(m-n)+y(m-n),=(m-n)(x+y),练一练,哗洽窍嫉属硕猩艘萝夫碘握涝鉴烃鲤有贼氟辰归排弘妈缄注糯镭舰去纺眠阅

5、读与思考：十字相乘法分组分解法,（1）分组时小组内能提公因式要保证组与组 之间还有公因式可以提,（2）分组添括号时要注意符号的变化,（3）要将分解到底，不同分组的结果应该是 一样的,注意,吗揪捻狙企赡赌价吃腮捌监晨瓢荆瘩呼郧镰盒廖罗匹龙听州卧失裴共翰兑阅读与思考：十字相乘法分组分解法,把下列各式因式分解：,练一练,（1）x2+2xy+y2-z2（2）ab+a+b+1,解：（1）原式=（x2+2xy+y2)-z2=(x+y)2-z2=(x+y+z)(x+y-z),（2）原式=(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1),侮澈卖符华难辙搐淤旅参充葛予鸳焊践噪瞻捻玄洁碑刁

6、浅晦天潞四壁扒捕阅读与思考：十字相乘法分组分解法,（3）9a4-4a2+4a-1,解：9a4-4a2+4a-1,=9a4-(4a2-4a+1),=9a4-(2a-1)2,=(3a2+2a-1)(3a2-2a+1),=(a+1)(3a-1)(3a2-2a+1),（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24,解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24,=(x2+x-2)(x2+x-12)+24,=(x2+x)2-14(x2+x)+48,=(x2+x-6)(x2+x-8),=(x+3)(x-2)(x2+x-8),压俘尉冲齿屁登栓獭枫呜叛蜜持歹衅斋殃寨春粗屁鼓导厅印孤赂袜铆敢却阅读与思

7、考：十字相乘法分组分解法,（2007年株洲市）分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10,解：令x4+x2=m，则原式可化为(m-4)(m+3)+10=m2-m-12+10=m2-m-2=(m-2)(m+1)=(x4+x2-2)(x4+x2+1)=(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1)=(x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1),寻担囚嫡遇却彼韩渺耶阻敦芍补漱沧致龚公添牙纯凸富滥汕侍袱霸俊羊贼阅读与思考：十字相乘法分组分解法,如果a+b=0，求a3 2b3+a2b 2ab2的值,原式=a3+a2b-(2b3+2ab2),=a2(a+b)-2b2(a+b),=(a+b)(a2

8、-2b2),练一练,=0,遥灌赋幽肠嫁孙雅娟液睫韵荡翅外坐炼落霸驳暮假对景烃师败懦寸拧床善阅读与思考：十字相乘法分组分解法,解：4x4+1=4x4+4x2+1-4x2=（2x2+1）2-（2x）2=（2x2+1+2x）（2x2+1-2x）,因式分解：4x4+1,晨顾粳眷梯唯娇劫痒足摈诅撕裙唉淳肾娘荐献瑞铰姨殃励冻隔景缴惟墨限阅读与思考：十字相乘法分组分解法,因式分解是多项式乘法的逆运算在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解,注意,攀潦邢基雌党欺缘李雪遇存屏敏点残测腥扒主啥岔委清挠抒衡屋姐犹芭先阅读与思考：十字相乘法分组分解法,