圆心角、弧弦、弦心距间关系剖析.ppt

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1、24.2.2圆心角、弧、弦、弦心距间关系,九（1）是我家，我爱我家！,（1课时）,圆的性质,圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。,A,B,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,B,A,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,过点O作弦AB的垂线,垂足为M,A,B,顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；,图1,OM是唯一的。,则垂线段OM的长度,即圆心

2、到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。,把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。1的圆心角所对的弧叫做1的弧。,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,一般地，n的圆心角对着n的弧。,弧的度数：,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,2、下列图中弦心距做对了的是（）,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下：在O中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）,如果：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所

3、对的弦、弧有什么关系？,如果：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所

4、对的弦、弧有什么关系？,如果：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果：AOB=COD,证明:OA=OC，OB=OD，AOB=COD,当点A与

5、点C重合时，点B与点D也重合。AB=CD，,圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。,已知:如图AOB=COD,求证:AB=CD，,AB=CD。,如图，O 和O 是等圆，如果 AOB=AOB 那么 AB=AB、AB=AB、OM=OM,为什么？,?,?,?,圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。,图 5,对于等圆的情况，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。,条件,结论,在同圆或等圆中如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对的弦的弦心距相等,圆心角,弧,弦

6、,弦心距之间的关系定理,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,由条件:AOB=AOB,AB=AB,OD=OD,推论：(圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。,1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么 _,_,_。（2）如果OE=OF，那么 _,_,_。（3）如果AB=CD 那么 _,_,_。（4）如果AOB=COD，那么 _,_,_。,AOB=COD OE=OF AB=CD,

7、AOB=COD AB=CD AB=CD,AOB=COD AB=CD OE=OF,巩固练习：,例1：如图，等边三角形ABC的三个顶点都在O上,连结OA,OB,OC。,求证：AOB=COB=AOC,证明：连接OA,OB,OC,AB=BC=AC,AOB=COB=AOC=120,.,A,B,C,O,例1 如图，已知点O是EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD,分析：联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，,证明:作,垂足分别为M、N。,.,P,A,B,E,C,D,F,要证AB=CD，只需证OM=ON,O,.,如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？,思考：,P,B,E,D,F,O,圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,练 习,课本17页同步练习第3题,作业布置,课本习题24.2第4题,谢谢！,教学反思,