圆心角、弧、弦、弦心.ppt

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1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,o,A,B,M,作者：杜贵祥,1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？,A,B,O,A,B,C,D,O,1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？,A,B,O,A,B,C,D,O,1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？,A,B,O,A,B,C,D,O,1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？,A,B,O,A,B,C,D,O,1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？,A,B,O,A,B,C,D,O,1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图

2、形是中心对称图形？,A,B,O,A,B,C,D,O,1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？,A,B,O,A,B,C,D,O,1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？,A,B,O,A,B,C,D,O,1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？,A,B,O,A,B,C,D,O,1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？,A,B,O,A,B,C,D,O,1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？,A,B,O,A,B,C,D,O,1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称

3、图形？,A,B,O,A,B,C,D,O,1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？,A,B,O,A,B,C,D,O,作点A关于点O的中心对称点,A,B,O,作点A关于点O的中心对称点,作法：连结AO并延长至，使OAB,点就是点关于点的对称点,A,B,O,圆是中心对称图形吗？,（是）,对称中心是什么？,(圆心),如图：在O上任取一点，作直径，则，即,B关于点O对称,因此圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.,如图：圆上任一点绕圆心旋转任意一个角度后，这个点仍然在圆上,O,A,如图：圆上任一点绕圆心旋转任意一个角度后，这个点仍然在圆上,O,A,B,如图：圆上任一点绕圆心旋转任意

4、一个角度后，这个点仍然在圆上,O,A,B,C,圆不仅是中心对称图形，圆绕圆心旋转任意一个角度都能够与原来的图形重合,如图：圆上任一点绕圆心旋转任意一个角度后，这个点仍然在圆上,O,A,B,C,D,如图：以圆心O为顶点作一个角，这个角的两边与圆O相交，如果设这个角是，那么OA、OB分别与O相交于点与点,顶点在圆心的角称为圆心角，把以点和点B的端点的弧AB称为圆心角所对的弧，把象这样的以圆心到弦的距离称为弦的弦的弦心距,(,O,B,A,M,观察,O,连同AB绕圆心旋转且使射线与重合，发现什么？,（,O,观察,连同AB绕圆心旋转且使射线与重合，发现什么？,（,O,观察,连同AB绕圆心旋转且使射线与重

5、合，发现什么？,（,O,观察,连同AB绕圆心旋转且使射线与重合，发现什么？,（,O,观察,连同AB绕圆心旋转且使射线与重合，发现什么？,（,连同AB绕圆心旋转且使射线与重合，发现什么？,O,观察,（,A与A 重合，B与B 重合,，,，,，,连同AB绕圆心旋转且使射线与重合，发现什么？,O,观察,（,A与A 重合，B与B 重合,，,，,，,，,（,AOB=AOB射线OB与OB 重合由圆的旋转不变性知OA=OA OB=OB是A与A 重合,点B与点B 重合AB与A B 重合,AB与A B 重合,OM与OM 重合即ABA B，ABA B、OMON,，,，,，,，,，,，,，,（,（,，,，,，,，,（

6、,，,，,，,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等,AOB=A OB,AB=A BAB=A BOM=OM,，,，,，,，,，,，,，,（,（,如图中,两个同心圆中,AOB=AOB,但由于OAOA,OBOB,ABAB,O,A,B,M,B,，,M,，,推论:在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,例：如图点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交A、B和C、D求证：ABCD.,证：作OMAB，ONCD，M、N为垂足。MPONPOOMABONCD,A,B,C,D,E,F,O,P,练习,已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果ABCD,那么_,_,_（2）如果OEOF，那么_,_,_（3）如果ABCD，那么_,_,_（4）如果AOBCOD，那么_,_,_,OE=OF,AOB=COD,AB=CD,AOB=COD,AB=CD,OE=OF,AOB=COD,AB=CD,OE=OF,A,B,C,D,E,F,O,(,(,小结,1、圆的旋转不变性2、同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系。,