圆形薄板的横向振动.ppt

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1、7.6 圆形薄板的横向振动,7.6 圆形薄板的横向振动,分析圆形薄板的横向振动，采用极坐标最方便，如图7-17所示。,极坐标与直角坐标的关系为,由此得到,7.6 圆形薄板的横向振动,利用上述关系，可以得出,（7-85）,7.6 圆形薄板的横向振动,同样能得出,（7-87）,（7-86）,7.6 圆形薄板的横向振动,于是，式（7-46）所示的薄板振动方程,（7-47）,在极坐标系中成为,（7-88）,其中,7.6 圆形薄板的横向振动,（7-42）,（7-45）,7.6 圆形薄板的横向振动,（7-89）,7.6 圆形薄板的横向振动,对于圆形薄板，极坐标系的原点宜建立在圆心，假定圆板半径为a，那么在

2、r=a处相应的边界条件分类如下,固定边,简支边,自由边,（7-90）,（7-48）,（7-91）,（7-49）,（7-92）,（7-50）,7.6 圆形薄板的横向振动,现在来讨论圆板的自由振动，设圆板的主振动为,（7-93）,代入式（7-88）相应的自由振动方程，仍然得到,其中,式(7-88)可改写为,（7-94）,（7-95）,7.6 圆形薄板的横向振动,因而下列两个方程的解是式（7-94）的解,设主振型,（7-96）,（7-97）,（7-98）,7.6 圆形薄板的横向振动,为对应于n=0，振型是轴对称的；对应于n=1及n=2，圆板的环向围线将分别具有一个及两个波，或者说，圆板讲分别有一根及

3、两根径向节线；对应于n=3,4，也以此类推。,将式（7-98）代入式（7-96）及式（7-97），得到下列两个常微分方程：,（7-99）,（7-100）,7.6 圆形薄板的横向振动,式（7-99）为n阶贝塞尔方程，其通解为,（7-101）,式（7-100）为n阶修正贝塞尔方程，其通解为,（7-102）,7.6 圆形薄板的横向振动,这样，式（7-94）的通解为,（7-103）,（7-104）,7.6 圆形薄板的横向振动,R（r）表示的在r=a处的边界条件可以这样得到，将式（7-98）代入式（7-93），然后再代入式（7-90）至式（7-92），得出以下边界条件：,固定边,简支边,自由边,（7-105）,（7-106）,（7-107）,7.6 圆形薄板的横向振动,例7.1 试计算外边界固定的实心圆板不出现径向节线（节径）时较低的前三阶固有频率。,7.6 圆形薄板的横向振动,频率方程:,当n=0时，圆板不出现节径，上式为,7.6 圆形薄板的横向振动,7.6 圆形薄板的横向振动,7.6 圆形薄板的横向振动,圆板的固有频率通常表示为,7.6 圆形薄板的横向振动,7.6 圆形薄板的横向振动,7.6 圆形薄板的横向振动,7.6 圆形薄板的横向振动,7.6 圆形薄板的横向振动,7.6 圆形薄板的横向振动,7.6 圆形薄板的横向振动,