圆周角定理及推论.ppt

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1、,圆周角,回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.圆心角、弧、弦、弦心距、四个量之间关系的一个结论是什么？,同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦，所对弦的弦心距中，有一组量相等，它们其余各组量也相等,探 究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,并且两边都与圆还另有一个交点。,这样的角叫圆周角。,B,学以致用：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆都有两个交点。,两边和圆都只有一个交点。,一边和圆有两个交点，

2、另一边和圆只有一个交点,观察思考：,在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,问题探讨：,问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)分别是什么类型的角？它们有什么共同特征？用量角器量一下，它们之间有什么样的大小关系？,量完之后，有何发现？你能用文字表达出来吗？,你能指出下图中弧BC所对的圆周角和圆心角吗？圆心O分别位于圆周角的什么位置？,（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半）,我的发现：,分析论证,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时,圆周角BAC与圆

3、心角BOC的大小关系.,OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A=BOC,分析论证,你能证明第2种情况吗？,D,提示：作射线AO交O于D。转化为第1种情况,证明：由第1种情况得,即BAC=BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,分析论证,你能证明第3种情况吗？,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC=BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,问题解决：,圆周角定理：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半,即BAC=BOC,问题 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(ADB

4、和AEB)和同学乙的视角相同吗？,相等。都等于BOC的一半。,圆周角定理推论1：,在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,用符号语言表示为：,D=C=E=AOB的一半,练习1：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？解：,14,27,36,58,练一练,2、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A、50；B、80；C、90；D、100,D,3、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A、30；B、60；C、90；D、45,B,练一练,4、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是。,解：连接OA、OB,C=30，AOB=60,又OA=OB，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,小结：,1、圆周角的概念,2、圆周角定理推论1,