向量数乘运算.ppt

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1、.向量的数乘运算,向量的加法(三角形法则),如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.,作法:,在平面中任取一点O,o,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量的加法(平行四边形法则),如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.,作法:,在平面中任取一点O,过O作OA=a,过O作OB=b,b,以OA,OB为边作平行四边形,则对角线OC=a+b,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量的减法(三角形法则）,如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.,b,作法:,在平面中任取一点o,过O作OA=a,过O作OB=b,则BA=a-b,复 习,例

2、题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,定义：,一般地，实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作a，它的长度和方向规定如下：(1)|a|=|a|(2)当0时,a的方向与a方向相同；当0时,a的方向与a方向相反；特别地，当=0或a=0时,a=0,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。,(2)已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并

3、进行比较。,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,=,例1 计算：(1)(-3)4a(2)3(a+b)2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)(3a-2b+c),-12a,5b,-a+5b-2c,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量 以及任意实数 恒有,共线向量的条件：,对于向量 a(a0),b，以及实数,问题1：如果 b=a,那么，向量a与b是否共线？,问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=a？,定理：,向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有且只有一个实数，使得 b=a

4、,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,定理：,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有且只有一个实数，使得 b=a,练习1：设a，b是两个不共线的向量，已知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线。,，又它们有公共点B，,A，B，D三点共线,2、设e1，e2是两个不共线向量，已知 AB=2e1+re2，CB=e1+3e2，若A，B，C三点共线，求r的值.,作业布置：,课本:P101 第 9题（3）（4）P102 第 4题,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,练习题：,如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,