分式方程的无解与增根(用).ppt

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1、分式方程的增根与无解,学习目标：1.有关分式方程有增根求字母系数的问题：2.有关分式方程无解求字母系数的问题：3.有关分式方程根的符号求字母系数取值范围的问题:,一化二解三检验,分式方程,整式方程,a是分式方程的解,X=a,a不是分式方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分母不为,最简公分母为,a就是分式方程的增根,解分式方程的一般步骤,知识回顾:,例1 解方程：解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得 2(x+2)-4x=3(x-2)解这个方程，得x=2 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0，所以x=是增根，原方程无解 所以原分式方程无解,解：方程两边都乘以(x+2),得x

2、-1=3-x+2(x+2),因为此方程无解，所以原分式方程无解,整理得 0 x8,例2 解方程：,分式方程的增根与无解,分式方程的增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。,（2）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的最简公分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解,（1）原方程去分母后的整式方程出现0 x=b（b0），此时整式方程无解；,分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等它包含两种情形：,判断：,1、有增根的分式方程就一定无解。,2、无解的分式方程就一定有增根。,X=-3,0X=2,3、分式方程若

3、有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0。,4、使分式方程的分母等于0的未知数的值一定是分式方程的增根。,（）,（）,（）,（）,深入探究,例3：已知关于x的方程 有增根，求实数K的值。,方法总结：1.化为整式方程。（方程可以不整理）2.确定增根。3.把增根代入整式方程求出字母的值。,应用升华,则k的值为_,X=2,X=2或x=-2,K=-8或k=-12,1.如果 有增根,那么增根是_.,解关于x的方程 无解，求a的值。,例4,解：化整式方程得,当a-1=0时，整式方程无解.解得a=1原分式方程无解。当a-1 0时，整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无解。把增根x=2或x=-2代入整式

4、方程解得a=-4或6.综上所述：当 a=1或-4或6时原分式方程无解.,方法总结：1.化为整式方程（整式方程需要整理成）.2.分两种情况讨论（1）整式方程无解（即）（2）分式方程有增根.,练习.已知关于x的方程 无解，求m的值。,若分式方程,的解是正数，求a取值范围,例5,解得：,且,且x-2 0 x2,解：两边乘（x-2）得:2x+a=-(x-2),方法总结：1.化整式方程求根，且不能是增根.2.根据题意列不等式组.3.解不等式组，求出字母取值范围.,练习：k为何值时，关于x的方程,解为正数，求k的取值范围？,课堂小结：,1、分式方程的增根是在分式方程化为整式方程的过程中，整式方程的解使最简公分母为0的未知数的值。,2、分式方程无解则包含两种情形：1）原方程去分母后的整式方程无解，2）原方程去分母后的整式方程有解，但解是增根。3.已知分式方程根的符号，求字母的取值范围。,