【材料课件】第七章弯曲变形.ppt
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1、第七章 弯曲变形,沈阳建筑大学 侯祥林 刘杰民,第七章 弯曲变形,71 概述,72 梁的挠曲线近似微分方程,73 积分法计算弯曲变形,74 叠加法计算弯曲变形,75 梁的刚度条件,76 简单超静定梁的解法,71 概述,工程中的弯曲变形,x,y,x,y,P,y=y(x),梁在平面弯曲时,其轴线弯成一平面曲线,称为梁的挠曲线。,梁横截面形心的竖向位移称为截面的挠度,用y 来表示。挠度以向下为正,向上为负。,梁横截面绕中性轴转过的角度称为截面的转角,用 来表示。转角以顺时针为正,逆时针为负。,梁不同截面的挠度和转角不同,它们是截面坐标的函数,称为梁的挠度方程和转角方程。,x,y,x,y,P,y=y(
2、x),梁变形时,横截面始终保持平面,且始终与梁的轴线垂直,由高等数学可知:,小变形下,很小,tg,于是得,这就是梁的变形,挠度与转角的关系。,72 梁的挠曲线近似微分方程,挠曲线的曲率与弯矩间的关系为,由高等数学可知,曲线的曲率为,小变形下,很小,于是得,x,y,M,M,x,y,M,M,这就是梁的挠曲线近似微分方程,由此微分方程积分一次可求转角,再积分一次可求挠度。,73 积分法计算弯曲变形,为计算方便,将挠曲线近似微分方程改写为,转角方程,挠度方程,解题关键:,正确建立梁的弯矩方程M(x)。若梁的各段弯矩方程不同,需分段建立;,每段梁都要积分两次,均出现两个积分常数,需通过边界条件和变形连续
3、条件来确定。,边界条件(支承条件),固定端:,铰支座(固定铰支座和可动铰支座):,变形连续条件,在两段梁的交界面:,=0,y=0。,y=0。,确定积分常数。,解题步骤:,建立坐标系。取梁的最左端为坐标原点,x 轴水平向右,y 轴竖直向下;,将梁分段(与画弯矩图分段相同),分别写出每段梁的弯矩方程;,将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程,并积分两次;,根据边界条件和变形连续条件确定积分常数;,将要求变形的截面坐标代入转角方程和挠度方程,求指定截面的转角和挠度。,例1 求图示悬臂梁B 截面的转角和挠度。,A,B,q,解:,EI,x,x,y,q,B,l,l-x,Fs(x),M(x),A,B,q,EI,x
4、,x,y,l,确定积分常数:,A,B,q,EI,x,x,y,l,转角方程,挠度方程,例2 求图示外伸梁B 截面的转角和C 截面的挠度。,EI,A,B,C,P,x1,x2,x,y,YA=P/2,解:,l/2,l,EI,A,B,C,P,x1,x2,x,y,YA=P/2,l/2,l,EI,A,B,C,P,x1,x2,x,y,YA=P/2,l/2,l,例3 用积分法计算图示简支梁的A,B,yC。,EI,A,B,C,x,x,y,YA=ql/2,l/2,l/2,q,FB=ql/2,解:,EI,A,B,C,x,x,y,YA=ql/2,l/2,l/2,q,FB=ql/2,例4 用积分法计算图示各梁需分几段,确
5、定积分常数的边界条件和变形连续条件是什么?,A,C,D,P2,x1,x3,y,B,P1,l/2,l/4,l/4,x2,x,q,q,A,B,C,x,x,y,l,EA,a,例5 用积分法计算图示各梁需分几段,确定积分常数的边界条件和变形连续条件是什么?,A,C,P,x3,y,B,l/2,l/2,x2,x,q,q,A,B,x1,x,y,l,l/2,x1,D,D,C,x2,x3,l/2,l/2,l,74 叠加法计算弯曲变形,一、简单梁简单荷载下的变形,A,B,EI,l,A,B,EI,l,A,B,EI,l,m,P,q,A,B,m,A,B,l/2,A,B,EI,EI,EI,q,l/2,P,l/2,l/2,
6、l/2,l/2,C,C,C,二、叠加法计算梁的变形,A,B,l/2,EI,l/2,P,C,m=Pl,A,B,EI,l/2,l/2,C,A,B,l/2,EI,l/2,P,C,=,+,m=Pl,=,=,+,+,三、几种基本变化,悬臂梁,荷载在內侧,求端部位移,a,b,A,B,P,C,EI,yB,荷载在外侧,求内侧位移,a,b,A,B,P,C,EI,yB,A,B,P,C,C,a,b,P,M=Pb,Fs=P,外伸梁,P,A,B,C,l,a,yc,yc1,Ba,A,B,l,a,P,Fs=P,M=Pa,P,B,B,C,B,C,C,Ba,yc1,P,例6 求图示梁B,C 截面的转角和挠度。,A,B,C,EI
7、,l/2,l/2,q,解:,A,B,C,EI,q,A,B,C,EI,q,+,A,B,C,EI,l/2,l/2,q,A,B,C,EI,q,A,B,C,EI,q,+,A,B,C,EI,l/2,l/2,q,A,B,C,EI,C,q,Fs=ql/2,Fs=ql/2,M=ql2/8,l/2,例7 求图示梁A 截面的转角和挠度。,A,B,C,D,P=ql,EI,q,l/2,l/2,l/2,A,B,C,D,P=ql,EI,q,l/2,l/2,l/2,B,Fs=ql/2,Fs=ql/2,M=ql2/8,A,q,解:,例8 求图示阶梯形悬臂梁自由端的转角和挠度。,A,B,C,2EI,a,a,P,EI,A,C,2
8、EI,a,B,C,P,Fs=P,Fs=P,a,B,P,EI,M=Pa,解:,C,A,B,C,2EI,a,a,P,EI,A,C,2EI,a,B,C,P,Fs=P,Fs=P,a,B,P,EI,M=Pa,C,例9 求图示外伸梁自由端的转角和挠度。,A,B,C,l,l/2,q,P=ql/2,A,B,l,l/2,P=ql/2,Fs=ql/2,M=Pl2/4,Fs,B,C,解:,B,C,P,q,EI,EI,75 梁的刚度条件,一、梁的刚度条件,梁要正常工作,其应力要控制在一定的范围内,即满足强度条件;同时梁的变形也要控制在一定的范围内,即满足刚度条件。,土建类工程,主要要求梁的最大挠度与跨长之比要小于或等
9、于容许值,即,机械类工程,传动轴是装在轴承上,轴的转角过大会损坏轴承,因此要求轴在轴承处的转角必须小于或等于容许值,即,二、提高梁的抗弯能力的主要措施,增大梁的抗弯刚度EI,因各种钢材的弹性模量差别不大,对于钢梁来说,只有改善截面形状,增大截面的惯性矩,才能提高梁的抗弯刚度EI。如采用工字形、槽形、箱形等。,减小梁的跨度,因梁的变形与跨度的若干次幂成正比,减小跨度可有效地降低梁的变形。如改变支座位置、增加支座等。,A,B,EI,q,l,A,B,EI,l,q,76 简单超静定梁的解法,计算梁的内力、应力、变形,首先要求出梁的支座反力。静定梁的全部支座反力均可用平衡方程求之,但超静定梁的支座反力数
10、多于平衡方程数,需通过变形条件增加补充方程方可求解。,A,B,C,EI,P,l/2,l/2,FA,FB,MA,A,C,EI,P,l/2,l/2,FA,MA,FB,B,多余约束可以选择,无论去掉哪个多余约束,最终结果相同。,去掉多余约束支座B,将支座B 的反力视为荷载,静定梁AB在荷载P、FB作用下,B 端挠度为零。,B,C,EI,P,l/2,l/2,YA,FB,MA,A,P,3Pl/16,Pl/4,M 图,上述解超静定梁的方法称为变形比较法。具体解题步骤如下:,去掉多余约束,代之以相应的多余约束反力;,根据多余约束处的变形关系建立补充方程;,解补充方程求出多余约束反力;,将多余约束反力视为主动
11、力,将原超静定梁视为静定梁,然后按静定梁求解其它问题。,例10 解图示超静定梁,并画弯矩图。,A,B,2a,C,a,a,EI,P,A,B,C,EI,P,FC,解:,去掉可动支座C,代之以反力FC。,A,B,P,B,C,FC,FC,FC,2aFC,A,B,C,EI,P,FC=3P/32,M图,3Pa/16,Pa/2,例11 求图示各梁的固端弯矩。,A,B,C,D,P,EI,EI,EI,a,2a,P,D,A,C,C,F1,F1,B,C,F2,F2,解:,将各梁从C 处拆开,代以相应的约束反力。,A,B,C,D,P,EI,EI,EI,a,2a,P,D,A,C,C,F1,F1,B,C,F2,F2,例1
12、2 求图示结构中拉杆BC 的轴力。,B,C,A,EA,q,a,EI,l,B,A,EI,q,NBC,解:,去掉BC 杆,带之以轴力FNBC。,大学课件出品 版权归原作者所有 联系QQ:910670854 如侵权,请告知,吾即删 更多精品文档请访问我的个人主页 http:/,附赠人生心语,人生太短,聪明太晚,人生太短,聪明太晚(1),我们都老得太快却聪明得太迟把钱省下来,等待退休后再去享受结果退休后,因为年纪大,身体差,行动不方便,哪里也去不成。钱存下来等养老,结果孩子长大了,要出国留学,要创业做生意,要花钱娶老婆,自己的退休金都被拗走了。,人生太短,聪明太晚(2),当自己有足够的能力善待自己时,
13、就立刻去做,老年人有时候是无法做中年人或是青少年人可以做的事,年纪和健康就是一大因素。小孩子从小就告诉他,养你到高中,大学以后就要自立更生,要留学,创业,娶老婆,自己想办法,自己要留多一点钱,不要为了小孩子而活我们都老得太快却聪明得太迟,我的学长去年丧妻。这突如其来的事故,实在叫人难以接受,但是死亡的到来不总是如此。学长说他太太最希望他能送鲜花给他,但是他觉得太浪费,总推说等到下次再买,结果却是在她死后,用鲜花布置她的灵堂。这不是太蠢愚了吗?!等到.、等到.,似乎我们所有的生命,都用在等待。,人生太短,聪明太晚(3),等到我大学毕业以后,我就会如何如何我们对自己说等到我买房子以后!等我最小的孩
14、子结婚之后!等我把这笔生意谈成之后!等到我死了以后人人都很愿意牺牲当下,去换取未知的等待;牺牲今生今世的辛苦钱,去购买后世的安逸在台湾只要往有山的道路上走一走,就随处都可看到农舍变精舍,山坡地变灵塔,无非也是为了等到死后,能图个保障,不必再受苦。许多人认为必须等到某时或某事完成之后再采取行动。明天我就开始运动,明天我就会对他好一点,下星期我们就找时间出去走走;退休后,我们就要好好享受一下。,人生太短,聪明太晚(4),然而,生活总是一直变动,环境总是不可预知,现实生活中,各种突发状况总是层出不穷。身为一个医生,我所见过的死人,比一般人要来得多。这些人早上醒来时,原本预期过的是另一个平凡无奇的日子
15、,没想到一个意料之外的事;交通意外、脑溢血、心脏病发作等等。剎那间生命的巨轮倾覆离轨,突然闯进一片黑暗之中。那么我们要如何面对生命呢?我们毋需等到生活完美无瑕,也毋需等到一切都平稳,想做什么,现在就可以开始做起。一个人永远也无法预料未来,所以不要延缓想过的生活,不要吝于表达心中的话,因为生命只在一瞬间。,人生太短,聪明太晚(5),记住!给活人送一朵鲜花,强过给死人送贵重的花圈,每个人的生命都有尽头,许多人经常在生命即将结束时,才发现自己还有很多事没有做,有许多话来不及说,这实在是人生最大的遗憾。别让自己徒留为时已晚的空余恨。逝者不可追,来者犹未卜,最珍贵、最需要实时掌握的当下,往往在这两者蹉跎
16、间,转眼错失。,人生太短,聪明太晚(6),人生短暂飘忽,包得有一首小诗这样写:高天与原地,悠悠人生路;行行向何方,转眼即长暮。正是道尽了人生如寄,转眼即逝的惶恐。有许多事,在你还不懂得珍惜之前已成旧事;有许多人,在你还来不及用心之前已成旧人。遗憾的事一再发生,但过后再追悔早知道如何如何是没有用的,那时候已经过去,你追念的人也已走过了你。,人生太短,聪明太晚(7),一句瑞典格言说:我们老得太快,却聪明得太迟。不管你是否察觉,生命都一直在前进。人生并未售来回票,失去的便永远不再得到。将希望寄予等到方便的时间才享受,人生太短,聪明太晚(8),我们不知失去了多少可能的幸福不要再等待有一天你可以松口气,
17、或是麻烦都过去了。生命中大部分的美好事物都是短暂易逝的,享受它们、品尝它们,善待你周围的每一个人,别把时间浪费在等待所有难题的完满结局上。找回迷失的生命死亡也许是免费的 但是,却要付出生命的代价。劝大家一句话:把握当下,莫等待。,成功人生的十堂课,人生成功第1课,做一个终生学习的人,离开学校并不意味着学习就结束了。学习可以成为一种生活方式,帮助你发挥最大的潜能。我们从未停止学习,总会有新的,有趣的东西等待我们去发现。学习新的技能可能让人感到有一点恐惧,但每当我们在个人学习上停滞不前时,我们都需要去学习新的东西。积极地寻求支援和建议,突破停滞期。参加一些培训,进修,夜校任何新的兴趣都将会有助于发
18、展你的优势。多看,多听,让你的头脑保持活跃。活到老,学到老。,人生成功第2课,令自己感到沮丧的秘诀就是用空闲时间去烦恼自己是否快乐。所以不要费事去想它!摩拳擦掌干起来吧。你将热血沸腾,你会头脑清醒。很快,在你身体中的这种高涨的积极人生观将把烦恼从你的头脑中赶出去。行动起来,忙碌起来。这是世界上最便宜的一种药,也是最好的一种。,人生成功第3课,在困境中寻找成功的希望逆境是一所最好的学校。每一次失败,每一次打击,每一次损失,都蕴育着成功的萌芽,都教会我在下一次有更出色的表现。我再也不会逃避现实,也不会拒绝从以往的错误中获取经验,我不再因此而促成自己的失败。因为我知道,宝玉不经磨砺就不能发光,没有,
19、我也不能完善自我。现在我知道,灵魂倍受煎熬的时刻,也正是生命中最多选择与机会的时刻。任何事情的成败取决于我在寻求帮助时是抬起头还是低下头。无论何时,当我被可怕的失败击倒,在最初的阵痛过去之后,我都要想方设法将苦难变成好事。伟大的机遇就在这一刻闪现这苦涩的根必将迎来满园芬芳!我将一直在困境中寻找成功的希望。,人生成功第4课,没有人可以使你感到自卑我选择自我感觉良好,这样我能更加开放地学习。如果人们给我负面的回应或是批评我做的事情,我不会认为他们所说的就表明我是一个“差劲的”人。我坚信自尊由我掌控,这让我毫无戒心地去听取别人的反馈,想看看是否有我可以学习的东西。我们每天都有两种选择。我们可以感到自
20、己很棒,也可以感到自己很差劲。难道有人会选择后者吗?,人生成功第5课,紧紧抓住梦想我们每个人都有梦想。我们每个人都希望能发自内心地相信自已有一种特殊的天赋,相信自己能发挥重要的作用,相信自己能以一种特殊的方式感动他人,相信自己能够把世界变得更加美好。在一生中,我们都曾经对自己渴望并追求的生活品质抱有憧憬。然而,对我们大多数人来说,这些憧憬在日常生活的成规和挫败中已经变得如此渺茫,以到于我们甚至不再努力去实现它们。对太多人来说,梦想已经远离,随之远离的还有塑造我们命运的意愿。很多人已经推动了坚定的信念,而正是坚定的信念为胜利者创造了优势。我们所要做的就是重拴梦想,并实现梦想,让我们每个人都记住,
21、并去运用深藏在自己身上的无限潜能。,人生成功第6课,毅力无法替代世界上没有任何东西可以替代毅力。才干不可以,无所作为的能人十分普遍;天分不可以,碌碌无为的天才尽人皆知;教育不可以,受过良好教育的没落者更是随处可见。只要有毅力和决心,就是无所不能的。毅力并不总是意味着永远坚持做同一件事。它意味着无论你做任何事情,你都要立刻全心投入,竭尽全力;它意味着先做艰苦的工作,再去期待随之而来的满足和回报。它意味着开心地工作,渴望更多的知识和进步。它意味着多打几个电话,多夏装几里路,多除草,早起床,意味着总是寻求更好的方式去做你在做的事情。毅力就是经历考验和过失的成功。,人生成功第7课,驻足片刻闻花香在现代
22、生活的忙忙碌碌中,人们很少会停下来欣赏自然的美。问问自己,你有多少次倾听过鸟儿的歌唱。你最近一次抬头仰望闪耀的星空又是在什么时候?时光飞逝,人生苦短。不要忘记驻足闻闻花香。我们在急于谋生的过程中,往往忽视了我们生活的品质。多少次,你听见人们为这为那说“我忙死了。”多可惜啊!有一天,当他们真的找到时间能够驻足片刻闻花香时,可能已经太迟了。,人生成功第8课,加入到微笑者和赞美者的行列来当你对别人,别人也会对你报以,你自然会感觉很棒。即使他有对你报以,你也会感觉很棒,因为你认识到世界上最贫穷的人就是从不微笑的人,当你对那个人微笑,你立刻变得更加富有。赞美也是这个道理。当你真诚地毛病抑或恭维一个人时,
23、他将立刻受益,更喜欢自己。当你让别人感觉更好时,你自己也会感觉更好。,人生成功第9课,让自己快乐。调查表明,我们当中70%的人在生活中时间有临床性的抑郁现象。如今我们有这么多的机遇,为什么我们还这么不快乐呢?人们尝试各种东西:金钱,权利,事业,婚姻,离婚,酒精,摇滚甚至毒品,但我们大多数人只是想要得到一样东西快乐。快乐是人的一种自然的身心状态;我们只要去相信快乐,让自己感受快乐。要宣称:我应当得到快乐。说出来,唱出来,喊出来。优先考虑快乐,让快乐成为你最重要的事情。对你所拥有的一切抱以感激之情吧。,人生成功第10课,我拥有无与伦比的想象力现在我将通过这种神奇的力量得到我想要的。如果我害怕发表演
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