[工学]第二章弯矩曲率关系混凝土结构基本原理课件同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林.ppt

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1、第二章 钢筋混凝土梁柱截面的 弯矩-曲率关系,同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林,混凝土结构非线性分析,一、概述,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 1.基本假定,平截面假定-平均应变意义上,忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,截面的相容关系,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,截面的物理方程（对物理方程的处理）,对钢筋混凝土柱，有时也可能会出现s 0,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,截面的平衡方程,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,拉区混凝土开裂后的处

2、理,ci t0,该条带混凝土开裂,ci tu,该条带混凝土退出工作ci=0,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,拉区混凝土开裂后的处理,即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等,?,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系,拉区混凝土开裂后的处理-Considre(1899)试验,“拉伸硬化”现象,三、截面尺寸和配筋构造 1.梁,净距25mm 钢筋直径d,净距30mm 钢筋直径d,净距30mm 钢筋直径d,三、截面尺寸和配筋构造 1.板,分布钢筋,板厚的模数为10mm,四、受弯构件的试验研究 1.试验装置,四、受弯构件的

3、试验研究 2.试验结果,适筋破坏,四、受弯构件的试验研究 2.试验结果,超筋破坏,四、受弯构件的试验研究 2.试验结果,超筋破坏,四、受弯构件的试验研究 2.试验结果,平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）,四、受弯构件的试验研究 2.试验结果,最小配筋率,四、受弯构件的试验研究 2.试验结果,四、受弯构件的试验研究 2.试验结果,结论,适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免,在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎,界限配筋率、最小配筋率是区分适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏的定量指标,五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定,平截

4、面假定-平均应变意义上,五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定,混凝土受压时的应力-应变关系,五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定,混凝土受拉时的应力-应变关系,五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定,钢筋的应力-应变关系,五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析,采用线形的物理关系,五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析,将钢筋等效成混凝土,用材料力学的方法求解,五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析,当cb=tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）,为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布,五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力

5、分析,五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析,五、受弯构件正截面受力分析 3.开裂阶段的受力分析,M较小时，c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用,五、受弯构件正截面受力分析 3.开裂阶段的受力分析,M较大时，c按曲线性分布，需要进行积分计算（略）,五、受弯构件正截面受力分析 4.破坏阶段的受力分析,五、受弯构件正截面受力分析 4.破坏阶段的受力分析,对适筋梁，达极限状态时，,五、受弯构件正截面受力分析 4.破坏阶段的受力分析,对超筋梁，达极限状态时，,六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,原则：C的大小和作用点位置不变,六、受弯构件正截面

6、简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,由C的大小不变,由C的位置不变,六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,线性插值（混凝土结构设计规范GB50010）,六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,定义：,对试验梁，已知b、h0、As、fc、fy、Es，在试验中测得s及Mu，于是：,六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,中间线性插值,六、受弯构件正截面简化分析 2.界限受压区高度,六、受弯构件正截面简化分析 2.界限受压区高度,适筋梁,平衡配筋梁,超筋梁,六、受弯构件正截面简

7、化分析 3.极限受弯承载力的计算,基本公式,六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算,适筋梁,截面抵抗矩系数,截面内力臂系数,将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个,六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算,适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）,保证不发生超筋破坏,混凝土结构设计规范GB50010中各种钢筋所对应的b、smax、列于教材表4-1中,六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算,适筋梁的最小配筋率,钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr,混凝土结构设计规范GB50010中取：Asmin=sminbh,配筋较少压区混凝土为线性分

8、布,具体应用时，应根据不同情况，进行调整,六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算,超筋梁的极限承载力,关键在于求出钢筋的应力,六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算,超筋梁的极限承载力,解方程可求出Mu,六、受弯构件正截面简化分析 4.承载力公式的应用,已有构件的承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）,素混凝土梁的受弯承载力Mcr,适筋梁的受弯承载力Mcr,超筋梁的受弯承载力Mcr,六、受弯构件正截面简化分析 4.承载力公式的应用,截面的设计（已知b、h0、fy、M，求As）,OK！,加大截面尺寸重新进行设计,七、双筋矩形截面受弯构件 1.应用情况,截面的弯矩较

9、大，高度不能无限制地增加,截面承受变化的弯矩,对箍筋有一定要求防止纵向凸出,七、双筋矩形截面受弯构件 2.试验研究,不会发生少筋破坏,和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段,七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析,弹性阶段,用材料力学的方法按换算截面进行求解,七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析,弹性阶段-开裂弯矩(考虑sAs的作用),七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析,带裂缝工作阶段,荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布,荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布,和单筋矩形截面梁类似,七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析,

10、破坏阶段（标志ct=cu）,压区混凝土的压力C,C的作用位置yc,和单筋矩形截面梁的受压区相同,七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析,破坏阶段（标志ct=cu）,当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：,以Es=2105Mpa，as=0.5xn/0.8代入上式，则有：s=-396Mpa,结论：当xn2 0.8 as 时，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈服,七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析,破坏阶段（标志ct=cu）,当fcu50Mpa时，根据平衡条件则有：,七、双筋矩形截面受弯构件 4.正截面受弯承载力的简化计算方法,1、1、1的计

11、算方法和单筋矩形截面梁相同,七、双筋矩形截面受弯构件 4.正截面受弯承载力的简化计算方法,七、双筋矩形截面受弯构件 4.正截面受弯承载力的简化计算方法,承载力公式的适用条件,1.保证不发生少筋破坏:ssmin(可自动满足),2.保证不发生超筋破坏:,七、双筋矩形截面受弯构件 4.正截面受弯承载力的简化计算方法,承载力公式的适用条件,3.保证受压钢筋:x2as，当该条件不满足时，应按下式求承载力,或近似取 x=2as 则，,七、双筋矩形截面受弯构件 5.承载力公式的应用,已有构件的承载力,求x,适筋梁的受弯承载力Mu1,超筋梁的受弯承载力Mu1,七、双筋矩形截面受弯构件 5.承载力公式的应用,截

12、面设计I-As未知,七、双筋矩形截面受弯构件 5.承载力公式的应用,截面设计I-As已知,按适筋梁求As1,按As未知重新求As和As,按最小配筋率求As1,八、T形截面受弯构件 1.翼缘的计算宽度,见教材表4-2,八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法,中和轴位于翼缘,两类T形截面判别,I类,II类,中和轴位于腹板,八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法,I类T形截面,T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同,按bfh的矩形截面计算,八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法,II类T形截面-和双筋矩形截面类似,八、T形截面受弯构件 2.

13、正截面承载力的简化计算方法,II类T形截面-和双筋矩形截面类似,八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法,II类T形截面-和双筋矩形截面类似,八、T形截面受弯构件 3.正截面承载力简化公式的应用,已有构件的承载力,按bfh的矩形截面计算构件的承载力,I类T形截面,八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法,已有构件的承载力,II类T形截面,按bh的单筋矩形截面计算Mu1,八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法,截面设计,按bfh单筋矩形截面进行设计,I类T形截面,八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法,II类T形截面,与As已知的bh双筋矩形截

14、面进行设计,截面设计,九、深受弯构件的弯曲性能 1.基本概念和应用,深受弯构件,九、深受弯构件的弯曲性能 1.基本概念和应用,箍筋,水平分布筋,拉结筋,纵向受力筋,九、深受弯构件的弯曲性能 2.深梁的受力性能和破坏形态,平截面假定不再适用,梁的弯曲理论不适用,受力机理,拱机理,破坏形态,弯曲破坏和剪切破坏(不是此处讨论的内容),正截面弯曲破坏,斜截面剪切破坏,九、深受弯构件的弯曲性能 2.深梁的受力性能和破坏形态,ssbm时,弯曲破坏,以多排受拉钢筋屈服弯矩My作为其极限承载力Mu,原因：纵筋很少,ssbm时,剪切破坏(此处略),s=sbm时,弯剪界限破坏,九、深受弯构件的弯曲性能 3.深梁的

15、弯剪界限配筋率,计算剪跨比：集中荷载：=a/h 均布荷载：=a/h（a=l0/4）,由统计回归得出:,简支梁,约束梁连续梁,支座弯矩与跨中最大弯矩的比值的最大值,九、深受弯构件的弯曲性能 4.深梁的受弯承载力,深梁发生弯曲破坏时，截面下部h/3范围内的多排钢筋均屈服。由统计回归得出:,折算内力臂,水平分布筋的配筋率,水平分布筋的竖向间距,sv范围内水平分布筋的全部截面积,九、深受弯构件的弯曲性能 4.深梁的受弯承载力,“钢筋混凝土深梁设计规程”（CECS39：92）简化公式,深梁的内力臂，取受拉钢筋合力作用点和混凝土受压合力作用点间的距离,简支梁和连续梁的跨中截面,连续梁的支座截面,计算跨度,九、深受弯构件的弯曲性能 5.短梁的受弯承载力,和一般梁比较接近，平截面假定适用,破坏类型：少筋、适筋、超筋,适筋梁的受弯承载力,九、深受弯构件的弯曲性能 6.混凝土结构设计规范（GB50010-2002）公式,深梁、短梁和一般梁相衔接,深受弯构件的内力臂修正系数,截面有效高度,十、受弯构件延性的基本概念,延性,反映截面、构件、结构钢筋屈服以后的变形能力,以截面为例：用延性系数表示截面的延性,十、受弯构件延性的基本概念,结构的延性,构件的延性,截面的延性,配筋量,