丰富的四年级奥数(计算).ppt

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1、,奥数四年级,内容结构,内容结构,内容结构,速 算-加法,头脑预热:,1、非常熟练的掌握10以内的加法（看到数字马上反应出结果及有没有进位）,请快速说出下列数字的结果,7+8,9+4,7+6,8+6,4+5+9,2+7+3,3+6+8,2+9,3+8,3+6+5,快速说出下列数相加有无进位,3+4,5+6,7+8,2+6,3+9,8+5,2+5+8,3+6+7,2+5+1,4+3+8,内容结构,内容结构,内容结构,2、两位数的加法,68+75=,13,14,3,45+73=,11,11,8,总结,做两位数加法的时候，从高位加起，先看十位上的数字相加的和，在看十位数字的同时看个位相加有没有进位，

2、如果有进位，就在加好的十位数字之和上再加1写在前面，然后把个位数字之和的零头写在后面；如果没有进位，就先写十位的和，再写个位的和。,练习,34+58,54+93,76+87,79+46,39+63,84+75,28+47,内容结构,内容结构,内容结构,2、多位数的加法,2486+3998,分析：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的3998接近4000，所以我们可以先将其变成4000加上去，再把多加的2减掉就可达到简算的目的。,=2486+4000-2,=6486-2,=6484,3573+1988,6742+4979,8769+5978,=3573

3、+2000-12,=5573-12,=5561,=8769+6000-22,=14769-22,=14747,=6742+5000-21,=11742-21,=11721,练习,2959+7691,9524+3997,6758+3989,8463+6987,内容结构,内容结构,内容结构,6572+3021,分析：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的3021，我们可以拆成3000和21，先加上3000，再加21即可简算。,=6572+3000+21,=9572+21,=9593,5012+2476,8057+3427,6528+8034,4015+6

4、423,=5000+2476+12,=7476+12,=7488,=8000+3427+57,=11427+57,=11484,=6528+8000+34,=14528+34,=14562,练习,2013+4679,8547+3025,9658+2067,内容结构,内容结构,内容结构,3、多位数的减法,8486-4998,分析：两数相减的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现题目中的4998接近5000，所以我们可以先将其变成5000先减掉，再把多减的2加上就可达到简算的目的。,=8486-5000+2,=3486+2,=3488,3573-1988,6772-497

5、9,9784-6978,=3573-2000+12,=1573+12,=1585,=9784-7000+22,=2784+22,=2806,=6772-5000+21,=1772+21,=1793,练习,6548-2991,9524-3977,6758-3989,8463-6983,内容结构,内容结构,内容结构,7365-3031,分析：两数相减的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现题目中的3031，我们可以拆成3000和31，先加减去3000，再减去31即可简算。,=7365-3000-31,=4365-31,=4334,8426-5013,11427-8057,

6、7589-2034,9758-5079,=8426-5000-13,=3426-13,=3413,=11427-8000-57,=3427-57,=3370,=7589-2000-34,=5589-34,=5555,练习,6742-3019,8547-3025,9658-2087,内容结构,内容结7-3+5构,内容结构,4、加、减混合运算,7+5-3,=12-3,=9,7-3+5,=4+5,=9,先加后减和先减后加结果是一样的吆!,加减混合时先加简单就先加后减,先减简单就先减后加.,4268+1537-2268,=4268-2268+1537,=2000+1537,=3537,8652-698

7、5+1348,=8652+1348-6985,=10000-6985,=10000-7000+15,=3015,练习,11358+6427-5358,4695-3978+2305,内容结构,内容结构,内容结构,5、多个数的加法运算,2436+1379+564+2621,=(2436+564)+(1379+2621),=3000+4000,=7000,当多个数相加的时候,根据数的特征,看有没有相加可以得到整十、整百、整千的数,1368+4358+2632+642,=（1368+2632）+（4358+642）,=4000+5000,=9000,练习,6857+2349+143,2527+7239

8、+2473,5739+1483+261+5517,7583+8592+7417+9408,在凑整的过程中可千万不能忘记运算顺序吆！如果要改变运算顺序，要记得用括号呀！,内容结构,内容结构,内容结构,49999+3999+299+19+9,+1+1+1+1,=50000+4000+300+20+5,=54325,699999+59999+4999+399+29+9,=700000+60000+5000+400+30+4,=765434,或=700000+60000+5000+400+30+10-6,=765434,练习,仔细观察发现这些数只需要加上一个1就可以变成整十、整百、整千、整万。的数，利

9、用这个特征可简算,89999+8999+899+89+9,799998+79998+7998+798+98+18,内容结构,内容结构,内容结构,6、多个数的减法,8465-1358-2836-2642-1164,=8465-(1358+2642+2836+1164),=8465-8000,=465,从一个数里面连续减去几个数,我们可以把这些数全部加起来,再从总数里面减掉.但是要注意当把这些数全部加起来的时候因为要改变运算顺序,所以一定不要忘记使用括号.,4962-2573-427-962,=4962-(2573+427)-962,=4962-3000-962,=1000,=1962-962,习

10、,6582-1685-2315,25762-4285-3678-3715-1569-2322-431,内容结构,内容结构,内容结构,去括号法则:,如果括号前面是加号(+),去掉括号后括号里的各项都不变号;,如果括号前面是减号(-),去掉括号后,括号里的各项全部变号,3465+(1535+3827),=3465+1535+3827,6458+(2547-1458),=6458+2547-1458,=6458-1458+2547,8691-(2691-1458),=8691-2691+1458,9567-(3988+1567),=9567-3988-1567,=9567-1567-3988,添括号

11、法则:,如果要添的括号前面是加号(+),括到括号里的各项不变号;,如果要添的括号前面是减号(-),括到括号里的各项全部变号;,内容结构,内容结构,内容结构,7、多个数的加减混合运算,403+397-298+196-398+192+203-194,=400+3+400-3-300+2+200-4-400+2+200-8+200+3-200+6,=501,=500,仔细观察数的特点,都是比较接近整数,利用加的时候加整数比较简便,减的时候减整数比较简便,所以我们将这些数拆成整数和零头数两部分,然后分别进行计算(在计算过程中相同的数可以加减相互抵消),396-304+298+196-204-198+9

12、8,练习,506+498-305+298-196-204+205-203+197-204+195,+1,内容结构,内容结构,内容结构,8、带有括号的数的加减混合运算,2456+(544+5314),=2456+544+5314,=8314,=3000+5314,在这个式子中,按运算顺序应该先算括号里面的数,但是我们发现括号里面的544和外面的2456可以凑成整数,如果将括号去掉就可以先算了.,6483+(4729-1483),=6483+4729-1483,=6483-1483+4729,=5000+4729,=9729,同上题一样,按运算顺序应该先算括号里面的数,但是我们发现括号外面的648

13、3与里面的减1483末尾都是483,如果先减就可以变成整数,如果将括号去掉就可以先算了.,练习,7458+(2542+1482),8573+(2746-1573),内容结构,内容结构,内容结构,7453-(2453-1483),9637-(3988+1637),通过观察发现括号外面的数与括号里面的数都有一部分数字是相同的,如果前面是减号就可以运算得到整十、整百、整千的数，但是前面的号和我们想象的不一样，怎么办呢？,我们已经学习了去括号法则了，如果括号前面是减号，去掉括号以后括号里的各项全部要变号！利用去括好法则可解。,=7453-2453+1483,=5000+1483,=6483,=9637

14、-3988-1637,=9637-1637-3988,=8000-3988,=8000-4000+12,=4012,练习,8158-（1988+2158）,9528-（1528-4247）,内容结构,内容结构,内容结构,添括号的应用,100-99+98-97+96-95+6-5+4-3+2-1,如果按照运算顺序来计算非常的麻烦，但仔细观察发现相减的两个数之差刚好是1，从1到100这100个数正好分成50组，其结果为50。,原式=（100-99）+（98-97）+（96-95）+（6-5）+（4-3）+（2-1）,1 1 1 1 1 1,50个1,=50,100+99-98+97-96+95-8

15、+7-6+5-4+3-2+1,练习,=100+（99-98）+（97-96）+（7-6）+（5-4）+（3-2）+1,1 1 1 1 1,49个1,=150,内容结构,内容结构,内容结构,9、找基准数,76+83+74+81+85+73+79+82+78+77,这些数都有一个共同的特征，都接近80，如果这些数都是80的话，我们就可以用乘法来做。那么我们就利用他们的特征，既然接近80，我们就用80来表示。,80-3,80-4,80+3,80-6,80+1,80+5,80-7,80-1,80+2,80-2,76+83+74+81+85+73+79+82+78+77,=80-4+80+3+80-6+

16、80+1+80+5+80-7+80-1+80+2+80-2+80-3,=800-12,=788,基准数,找两边都靠近的数（不能太大也不能太小）,比基准数大加比基准数小减,练习,203+196+206+198+204+199+197+201,内容结构,内容结构,内容结构,看到这样的数在一起相加,我们很容易想到凑十,但是如果加到1000呢?凑了多少个1000,还剩下那些数就很难看出来了!仔细观察发现数字刚好是有双数个,并且每两个数之间差一,如果我们把第一个与最后一个相加,第二个和倒数第二个相加,10个数刚好组成5对相同的数,可用乘法进行计算.,10、连续数求和,1+2+3+4+5+6+7+8+9+

17、10,(首项+尾项)项数2,(首项+尾项)对数,11,11,11,11,11,=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6),=11+11+11+11+11,=11 5,=55,=(1+10)5,首项,尾项,+,(),对数,内容结构,内容结构,内容结构,练习,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+20,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+40,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+60,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+80,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+100,2+4+6+8+10+

18、12+14+16+18+198+200,1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+197+199,内容结构,内容结构,内容结构,11、综合运用,5000-1-2-3-4-5-6-7-8-78-79-80,6896-203-197-205-204-196-201-194-202-195,=5000-(1+2+3+4+5+6+7+8+78+79+80),=5000-(1+80)40,=5000-3240,=1760,内容结构,内容结构,内容结构,速 算-乘法,1、八种特殊的乘法,1.1 5,24 5=120,24 10=240,两倍,当遇到一个数乘以5时,我们可以乘以十后取它的一半.,添0

19、减半,86 5=,添0(860)减半,45 5=,如果添0后觉得数字比较大不容易取它的一半的时候我们也可以先取前面数的一半,到取不了的时候再把0添上取它的一半.,4的一半是2,5的一半不容易取不了我们就添上0变为50,50的一半就是25,所以结果是225.,430,225,内容结构,内容结构,内容结构,854 5=,8的一半是4,5的一半没有办法取的时候我们可以两个合在一起取其一半,54的一半是27,最后再添上0.,785 5=,4270,7的一半无法取,我们可以与后面的8组成78,一起取一半为39,后面的5取不了再添上0变为50再取一半25放在后面.,3925,7593 5=,所有的数都是单

20、数,取一半不容易,这时可以一个一个取(7的一半取不了,我们可以先拿掉1还剩6,一半是3,刚取的1和后面的5又取不了,再拿掉一个1剩14,其一半为7,同理1和后面的9变成19,一半无法取再拿掉1与后面3组成13,拿掉1,12的一半为6,余下的1再添上0为10,十的一半就为5,因此结果为37965.也可以两个一起取.,37965,内容结构,内容结构,练习,543675=,265=,130,6525=,3260,855=,425,7965=,3980,865745=,432870,5485=,2740,9735=,4865,12475=,6235,7365=,3680,96585=,48290,86

21、35=,4315,271835,内容结构,内容结构,内容结构,1.2 11,24 11=,2 4,1 1,2 4,+2 4,2 6 4,264,8611=,946,8 6,1 1,8 6,+8 6,8 6,4,9,两头一拉,中间一加满十向前进一,当一个数乘以11的时候,虽然用我们总结的话比较简便,但是我们觉得不是最快的,所以我们可以先看中间一加有没有进位,如果有进位,就在前一位直接加上1,然后写上后面两个数相加的个位数字,如果没有进位,我们就从前往后一直写下去.,内容结构,内容结构,内容结构,123 11=,1 3,5,3,1353,658 11=,6 8,13,3,11,2,7,7238,2

22、13411=,2,3,7,4,657811=,4,7,2,3,5,8,练习,3511,76811,12411,7411,967811,135411,8911,765811,85711,43511,421311,24368711,内容结构,内容结构,内容结构,1.3 101,两位101,将两位数连写两遍,26 101=,2626,三位,四位,101,两两一拉隔位相加满十向前进一,34101=,3 4 0 0,+3 4,3 4 3 4,3434,124101=,1 2 4 0 0,+1 2 4,1 2 5 2 4,12524,678101=,6 7 8 0 0,+6 7 8,6 7 7 8,6 8

23、,4,68478,内容结构,内容结构,内容结构,2315101=,2 3 1 5 0 0,+2 3 1 5,2 3 3 8 1 5,233815,8759101=,8 7 5 9 0 0,+8 7 5 9,8 7 5 9,88,4,6,884659,7963101,练习,27101,135101,758101,1432101,638101,5373101,9857101,426101,5984101,425101,2134101,68101,内容结构,内容结构,内容结构,1.4(两位数)99,76 99=,7 6 0 0,-7 6,7 5,2 4,7524,去一,添补,去一添补,94 99=,

24、9 4 0 0,-9 4,9 3,0 6,去一,添补,当补数不满十时一定要在十位补0,练习,64 99,59 99,92 99,87 99,1.5(两位数)999,去一添补,中间隔9,82999=,8 2 0 0 0,-8 2,9306,8 1 1 8,去一,添补,9,中间隔9,97999=,81918,9 7 0 0 0,-9 7,9 6 9 0 3,96903,去一,添补,中间隔9,练习,49999,73999,92999,内容结构,内容结构,内容结构,1.6 5357=,同头,尾合十,5 3,5 7,3 7 1,+2 6 5,3 0 2 1,3021,9199=,9 1,9 9,8 1

25、9,+8 1 9,9 0 0 9,9009,用同头的数乘以比它多1的数放在积的前两位,尾合十的两数的乘积放在末尾.如果尾合十的两个数的乘积不满十,我们就在十位上补0.,3436,7278,8189,6367,7575,习,内容结构,内容结构,内容结构,1.7 十几十几,12 14=,1 2,1 4,+1 2,4 8,1 6 8,168,1516=,1 5,1 6,0,3,6,9,+1 5,2 4 0,240,用前面的两位数加上后面两位数的个位做积的前两位,(如果有进位,加上后面的进位)两位数的个位的积放在后面做积的后两位(如果有进位就写进位后的零头数).,习,16 18=,12 13=,131

26、5=,1416=,15 18=,1619=,1718=,304,156,195,224,270,306,288,内容结构,内容结构,内容结构,1.8 几十一几十一,21 41=,2 1,4 1,2,1,8,4,+,8 6 1,861,51 61=,5 1,6 1,1,5,6,3 0,+,3 1,1,1,3111,遇到几十一乘以几十一的数相乘时,我们先不要看两个数后面的1,我们先写两个数的积,再写两个数的和,最后再写1.(如果有进位,满几就向前进几),练习,21 31=,41 51=,31 61=,71 81=,61 91=,31 71=,81 91=,内容结构,内容结构,内容结构,25 16

27、4,=25 4 16,=100 16,=1600,当多个数相乘的时候我们先看看有没有两个数相乘得整十、整百、整千的数,25 9 125 4 8,=（25 4）（125 8）9,=100 1000 9,=100000 9,=900000,625 17 16,这里没有我们熟悉的相乘得整数的怎么办呢?观察发现有我们学习过的十几乘十几的简便算法,但是这么乘出来后与625再相乘就很难计算了.所以我们发现如果能知道多点相乘得整数的常用数值的话,就非常的方便,计算也非常快了!,=625 16 17,=10000 17,=170000,3756 8,=375 8 6,=3000 6,=18000,内容结构,内

28、容结构,内容结构,2、常用数值:2 5=10 20 5=100 25 4=100 125 8=1000 75 4=300 375 8=3000 625 16=10000 37 3=111 7 11 13=1001(37 27=?),25 6 375 4 8,4037 25 7 3,=(25 4)(375 8)6,=100 3000 6,=300000 6,=1800000,=(25 40)(37 3 7),=1000 777,=777000,练习,19 1258,625916,9604025,1252885,7964125250,内容结构,内容结构,内容结构,2564125,结论:如果式子中有

29、25或者125,就找4和8.,=25(428)125,=(254)(1258)2,=10010002,=1000002,=200000,或=25(88)125,=(258)(1258),=2001000,=200000,375561311,=375(87)1311,如果没有4和8,就将另外一个数拆成4几或者8 几,=(3758)(71113),=30001001,=3003000,练习,753743,251732125,内容结构,内容结构,内容结构,1214=168,1412=168,1214=14 12,（12 5）30,交换两个因数的位置，积不变。,乘法交换律：,a b=b a,12（5

30、30）,=60 30,=1800,=12 150,=1800,前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以把后两个数相乘，再和第一个数相乘。（a b）c=a(b c),乘法结合律：,(4+3)8,=78,=56,(4+3)8,=4 8+3 8,=32+24,=56,内容结构,内容结构,内容结构,括号里的两个数的和与外面的数相乘不容易看出结果，但是和里面的每个数和外面的数相乘我们可以很快算出结果，我们就可以用和里的每个数分别和外面的数相乘，然后把相乘的结果再相加。,(400+375)8,=400 8+375 8,=3200+3000,=6200,两个数的和与第三个数相乘的积等于和里面的数分别和第三个数

31、相乘，然后把乘得的积相加。（a+b）c=ac+b c,乘法分配律：,乘法分配律（a+b）c=ac+b c等号右边的式子叫做分配律的展开式，如果括号里的两个数的和与外面的数相乘不容易看出结果，但是和里面的每个数和外面的数相乘我们可以很快算出结果时就从左边化到右边，如果有两个数相加可以得到整十、整百、整千我们就从右边化到左边。,内容结构,内容结构,内容结构,170 20=,1700 2=,17 200=,3400,3400,3400,扩大10倍,缩小10倍,缩小100倍,扩大100倍,积不变,给一个因数扩大几倍,同时给另外一个因数缩小相同的倍数,积不变.,ab=c,(am)(bm)=c,(am)(

32、b m)=c,积 不 变 规律,内容结构,内容结构,内容结构,65432190909065432190909,式子具有乘法分配律ac+b c的标准形式,可以利用分配律来进行计算.,=654321(90909090909),=654321 999999,=654321(1000000-1),=654321000000-654321,6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0,-6 5 4 3 2 1,6 5 4 3 2 0,3 4 5 6 7,9,=654320345679,通过对上述题目的分析,我们发现:如果有两个数在相乘的时候,有一个数全部都是9.并且9的个数和另外一个数的位数相同,我们

33、可以直接写出结果.,内容结构,内容结构,内容结构,5328 9999=,5327,4672,8765499999=,87653,12346,33333 33333,=33333(311111),75623 99999,=(33333 3)11111,=99999 11111,=1111088889,33333 66666,=33333(322222),=(33333 3)22222,=99999 22222,=2222177778,66666 66666,=(33333 2)(322222),=(33333 3)(222222),=9999944444,=4444355556,22222 99

34、999,1111999999997777,内容结构,内容结构,内容结构,35 123+65123,=12300,=(35+65)123,=100 123,a c+b c,375 480+625048,发现式子中有分配律的形式,但是没有相同的C,可是一个是48,另外一个是480,我们可以用积不变的规律将他们变成相同的C,从而达到简便计算.,原式=375 480+625480,=(375+625)480,=1000480,=480000,54999945,析：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.,（5445）9999,999999,99（1

35、99）,99100,9900,内容结构,内容结构,内容结构,35 27+6538,式子是分配律的形式,但是没有相同的C,我们发现有两个数相加可以得到整十,整百的数,那么它就是我们的A和B,剩下的数中必定有一个是C.,=35 27+65(27+11),=35 27+6527+6511,=(35+65)27+6511,=10027+715,=3415,或=35(38-11)+6538,=35 38-3511+6538,=35 38+6538-3511,=(35+65)38-385,=3800-385,=3415,当剩下的两个数都可以作为C时,一般我们取较小的数为C.(小的作为C时用加法,大的作为C

36、时用减法),内容结构,内容结构,内容结构,9999222233333334,分配律的形式,但是没有相同的C,这时候我们就找特殊的数3334,它一定不是我们找的C(如果是C,加号前面怎么都不可能乘出C来)那么它就一定是B,而我们所需要的A为6666,加号前面的2222可以变成6666,将前面的9999拆成3333和3,将3和2222相乘可以得到6666,此题可解.,=(33333)222233333334,=3333(32222)33333334,=3333666633333334,=(66663334)3333,=100003333,=33330000,练习,9999777833336666,

37、4444222211111112,4444333322223334,8888111122225556,66666111112222266667,4444222288888889,内容结构,内容结构,内容结构,9999999999199999,=9999999999100000+99999,=9999999999999991+100000,A C C B,=99999(999991)+100000,=99999100000+1000001,A C C B,=100000(999991),=100000100000,式子中有乘法分配律的形式,但不是标准形式,我们看到加号前面的两个数任意一个肯定是C

38、,但是加号后面的有五个9,也有C的形式,但是要单独出来才是,所有我们把199999拆成100000+99999就变成了标准的分配律的形式可解.,式子中有分配律的形式的就先按照分配律去做,没有的就照写,因为前面的计算结果有可能和后面的数再次用乘法分配律.,内容结构,内容结构,内容结构,67211821+8579,=67211821+8579,A C B C,=(67+18)21+8579,=8521+8579,C A C B,=85(21+79),=8500,343535-353434,看到34343535想到两位数乘以101就等于把这个数连写两遍,原式=34(35101)-35(34101),

39、=(3435)101-(3534)101,=0,2455432与2465431结果哪个大?,要比较两个式子的结果哪个大,我们有两种方法,一种是直接计算出结果进行比较,但是这个题如果用这个方法的话计算结果较大,而且计算特别麻烦,所以我们想另外一种方法,除了比结果而外,我们还可以比算式.,内容结构,内容结构,内容结构,2455432,2465431,=245(5431+1),=2455431+245,=(245+1)5431,=2455431+5431,两个式子加号前面的都一样,后面的加的越多结果就越大.,这个我们是把前面的5432化成了5431,那么也可以把后面的5431化的和前面的5432一样

40、,怎么化呢?,2455432,=(246-1)5432,=2465432-5432,2465431,=246(5432-1),=2465432-246,两个式子前面的都一样,后面的减的越少结果就越大.,内容结构,内容结构,内容结构,37182742,=(27+10)18+2742,=2718+27421810,=(18+42)271810,=17(75+25)7528,=6027180,75451725,=6027603,A+B,CACB,在这里如果直接算又比较麻烦,这时候看到前面的60和后面的180,马上想到603=180,又可以再次使用分配律简算.,=1800,=6030,A B,=75(

41、17+28)+1725,=7517+1725+7528,A CCB,=17100+2100,=1700+2100,=3800,看到75想到4,所以把28拆47,遇到计算时,不要盲目动笔计算,一定认真仔细观察,找出题目的规律,然后再进行计算.,内容结构,内容结构,内容结构,41281+11925+53719,=41281+(412+125)19+11925,=41281+41219+12519+11925,C A C B,=412(81+19)+12519+11(800+125),=41200+12519+12511+11800,=41200+3750+8800,=53750,式子中有乘法分配律

42、的形式,但是没有相同的C,但观察发现式子中有两个数相加可以得到整数,就将其作为A和B,利用乘法分配律来解,没有分配律的形式的照抄,与后面的计算结果可以再次使用分配律来解.,练习,51281+11825+63719,898899899898-898898899899,内容结构,内容结构,内容结构,898899899898-898898899899,=898899899898-898898(899898+1),有分配律的形式没有相同的C,我们可以将899899拆成899898+1再将其用分配律进行展开就有标准的分配律的形式,可解.,=898899899898-898898899898-898898

43、,A C-B C,=899898(898899-898898)-898898,=8998981-898898,1,A C-B C,=(899898-898898)1,=1000,内容结构,内容结构,内容结构,速 算-除法及乘除混合,除法运算性质:,20045 200（45）505 20020 10 10,一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变。,28000（14025）,=28000 2500,=8,28000（14025),=28000 140 25,=20025,=8,一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里的两个因数,=,=,去

44、括号,添括号,内容结构,内容结构,内容结构,213683,=213638,=712 8,=89,看到式子中有2136先除以3可以简算,(37=21/13=3/23=6),所以我们先除以3,再除以8,8137 27,=81 2737,=337,=111,式子中有乘初混合运算或者连除时,先乘后除和先除后乘的结果是相同的,如果连除不论除那个数结果都相同,所以在简算的时候怎样简便我们就怎样算,但是在移动这些数的位置的时候我们要连他们前面的符号一起移动,我们称为带符号“搬家”.,34 17=2,340 170=2,68 34=2,给被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变.这就叫商不变规律.,内容结

45、构,内容结构,内容结构,=63(67)=6376=1.5,看到63和42,我们很容易联想到7,63除以7等于9,所以我们就把42拆成67,以达到简算的目的.这种方法叫数的拆分.(但拆开后一定要注意去括号法则),除法的速算除,去括号,添括号,带符号搬家,数的拆分,商不变规律,6342,内容结构,内容结构,内容结构,150001258,1200254,5600（5625）,=1200（254）,=56005625,=1200100,=10025,=12,=4,=15000（1258）,=150001000,=15,1800（2518）,=18001825,=10025,=4,48200254,=4

46、8200（254）,=48200100,=482,把48200先缩小25倍，再缩小4倍，正好等于把48200缩小（254）倍，而254=100能使计算简便。,内容结构,内容结构,内容结构,（26700815）267,按照运算顺序，应该先算乘法，再算除法，积里的一个因数正好是267的100倍，如果先把26700缩小267倍，再扩大815倍，这样能使计算简便。,=26700267815,=100815,=81500,262535,除数是两位数的除法不如除数是一位数的除法容易算，如果我们把35改写成（57）的积，根据除法运算的性质，用2625先除以积里的一个因数5，再用所得商除以积里的另一个因数7，

47、这样就可化繁为简，变除数是两位数的除法为一位数的除法，有利于口算，便于求商。,=2625（57）,=262557,=5257,=75,900072,练习,7.21.23,40.50.510.75,内容结构,内容结构,内容结构,巧填运算符号（一）,填运算符号，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。,在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、（）、,解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。,凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

48、,逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。,例：在下面算式合适的地方添上+、-、，使等式成立。,1 2 3 4 5 6 7 8=1,内容结构,内容结构,内容结构,分析 这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1，可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号,这时，算式变为：1 2 3 4 5 6 7-81,只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考虑在7的前面添“”号，则算式变为1 2 3 4 5 679，只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了，同开始时的想法，在6的前面添“-”号，算式变为1 23 4 5-62，这时只要1 2 3

49、 4 58即可.同样，在5前面添“”号，则只需1 2 3 43即可.观察发现，只要这样添：123-43就得到本题的一个解为123-4+5-6+7-8=1。,解：本题的一个答案是：1+23-4+5-6+7-8=1,例 在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。,8 8 8 8 8 8 8 8=1000,内容结构,内容结构,内容结构,分析 要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而88888=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-97624，这只要三者相加就行了。,解：本题的答案是 888+88+8+8+8=1000,例

50、：在下列算式中合适的地方添上+、-、，使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993,中，6543=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以，如果能用9 8 7 2 1凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用9 8 7凑出10，显然，9+8-7=10，就有：,98-76543+21=1993,内容结构,内容结构,内容结构,中，与1993比较接近的是3456=2070.它比1993大77，现在，剩下的数是1 2 7 8 9，如果把7、8写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.